八年级数学平方根立方根试题

平方根与立方根 第一课时 平方根

教学目的：

1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根； 2、掌握用平方运算求某些数的平方根的方法；

教学重点和难点：

重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法； 难点：平方根的概念； 关键：对符号“

”意义的理解。

学法指导：

根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。

教法指导：

1、针对八年级学生的认知特点，体现“以学生发展为本”的教育理念，发展学生的个性特长，让学生学会学习。本堂课主要采用引探式和启发式的教学方法，教师引导为辅，学生自主思考解决问题为主。

2、数学概念的学习比较抽象、枯燥，用多媒体辅助教学，增加课堂的趣味性，提高学生的学习积极性。

教学过程：

一、引入新课：

我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如已知正方形一边长是4厘米，那么它的一条对角线的长是多少厘米?解决这个问题就要运用一种新的运算方法，这种运算叫做开方。这节课我们就要学习开方运算和平方根。

可以先预练1—20的平方计算。 二、新课学习： 1、知识设疑：

（1）计算：4； (－4)； (

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1 平方根练习题

一、填空题

1、 判断下列说法是否正确

⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵

56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）

2

____,=

⑵____,=

⑶____,⑷

____=

37=，则_____x =，x 的平方根是_____

4 ） A. 94± B. 94 C. 32± D. 32 5、给出下列各数：49, 22,3??- ??? 0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（ ）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。

7、求下列各数中的x 值

⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x = ⑷2

25360x -=

8、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数

10的平方根是

二、选择题

12． 9的算术平方根是（ ）

A ．-3

B ．3

C ．±3

D ．81

13．下列

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1 平方根练习题

一、填空题

1、 判断下列说法是否正确

⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵

56是2536的一个平方根 （ ） ⑶()24-的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）

2

____,=

⑵____,=

⑶____,⑷

____=

37=，则_____x =，x 的平方根是_____

4 ） A. 94± B. 94 C. 32± D. 32 5、给出下列各数：49, 22,3??- ??? 0, 4,- 3,-- ()3,-- ()45--，其中有平方根的数共有（ ）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

6、若一个数a 的平方根等于它本身，数b 的算术平方根也等于它本身，试求a b +的平方根。

7、求下列各数中的x 值

⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2449x = ⑷2

25360x -=

8、如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数

10的平方根是

二、选择题

12． 9的算术平方根是（ ）

A ．-3

B ．3

C ．±3

D ．81

13．下列

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平方根练习题

一、填空题

1、 判断下列说法是否正确

⑴5是25的算术平方根 （ ） ⑵

2525是的一个平方根 （ ） 636⑶??4?的平方根是－4 （ ） ⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2、⑴121?____,⑵?1.69?____,⑶?49?____,⑷?100??0.3?2?____

3、若x?7，则x?_____，x的平方根是_____ 4、993381的平方根是（ ） A. ? B. C. ? D.

44221624?2? 5、给出下列各数：49, ???, 0, ?4, ??3, ???3?, ???5?，其中有平方根

?3?的数共有（ ）

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

6、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求a?b的平方根。

7、求下列各数中的x值 ⑴x?25 ⑵x?81?0 ⑶4x?49 ⑷25x?36?0

8、如果一个正数的两个平方根为a?1和2a?7，请你求出这个正数

6.1平方根、算术平方根、立方根例题讲解 第一部分：知识点讲解 1、学前准备【旧知回顾】

2.平方根

（1）平方根的定义：一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。 （2）平方根的性质：

2

（3）注意事项：

x??a，a称为被开方数，这里被开方数一定是一个非负数（a?0）。

（4）求一个数平方根的方法：

（5）开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。它与平方互为逆运算。 3. 算术平方根

（1）算术平方根的定义：若x?a，(a?0)，则x叫做a的平方根。即有x??a，（a?0）。其中x?

1

2a叫做a的算术平方根。

（2）算术平方根的性质：

2（3）注意点：在以后的计算题中，像2?5?（-2），其中2，5分别指的是2和

5的算术平方根。 4.几种重要的运算：

①ab?a?b?a?0,b?0? , a?b?ab?a?0,b?0? ②

aaaa(a?0,b?0) , (a?0,b?0) ??bbbb22③(a)2?a(a?0) , a?a ， （-a）?a ★★★ 若a?b?0，则(a?b)?a?

平方根练习题

一、填空题

1.如果x的平方等于a，那么x就是a的

2.非负数a的平方根表示为

3.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此被开方数一定是 或者 4．16的平方根是

5.非负的平方根叫 平方根 二、选择题

6．（05年南京市中考）9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．81

2 7．下列计算不正确的是（ ） A．4=±2 B．(?9)?81=9 8．下列说法中不正确的是（ ） A．9的算术平方根是3 B．16的平方根是±2 9． 64的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2 D．±2 10． 4的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 B． 三计算题 11．计算：

（1）-9= （2）9= （3） 12．求下列

优德教育 ——小初高各科辅导

优德教育个性化辅导教案提纲

学科：数学 任课教师：白莉 授课时间： 2015 年 月 日 星期 六

姓 名 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 性 别 年 级 第 次课 平方根立方根复习 一、填空（28分） (1)(-3)2的平方根是______,算术平方根是______。 (2)-是______的一个平方根,(-)2的算术平方根是______。 值为0。 (3)当m=______时, 有意义；当m=______时, (4)当a为______时,式子(5)已知x=11,则x=______。 (6)当a<0时,2有意义。 = ______。 ⑵ （7）、若下列各式有意义，写出x的取值范围： ⑴（8）、若，则a= ,b= , ． 二、选择题（16分） (1)在实数运算中,可进行开平方运算的是( )。 (A)负实数 (B)正数和零 (C)整数 (D)实数 (2)若=5,则x=( ) (A)0 (B)10 (C)20 (D)30 (3)下列各式中无意义的是( ) (A)- (B) (C) (D) (4)下列运算正确的是( ) (A)- =13 (B)=-6 (C)-=-5 (D)=± 优德教育 ——小初高各科辅导

(5)下列各题运算过程和结果都正确的是( ) (A) (B)=2×= (C)=7+=7 (D)=a+b （6）下列说法正确的是( ) （A）－1是1的一个平方根. （B）（-4）2的算术平方根是-4 （C）27的立方根是+3；

“平方根”与“立方根”

一、知识要点 1、平方根：

⑴、定义：如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作

“（a称为被开方数）。

⑵、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

⑶、算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平

。 2、立方根：

⑴、定义：如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作

（a称为被开方数）。

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

3、开平方（开立方）：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

二、规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方

根，这个立方根的符号与原数相同。

3

有意义的条件是a≥0。

4、公式：⑴

2=a（a≥0）

a取任何数）。

5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。 例1 求下列各数的平方根和算术平方根 （1）64；（2）( 3)2

； （3）1

15

49

； ⑷ 1( 3)2

例2 求下列各式的值

（1） ； （2） ； （3925

； （4( 4)

平方根与立方根自我检测试题

一填空题

1、121的平方根是＿＿＿、算术平方根＿＿＿．

2、0的算术平方根是＿＿＿、立方根是＿＿＿＿．

3、144的算术平方根是。

4、3

27 = 。

5、7的平方根为， 1.21 = ；

6、一个数的平方是9，则这个数是，一个数的立方根是1，则这个数是；

7、当x 时，3x-1 意义；当x 时，35x-2 有意义；

8、（－2）2的平方根是＿＿＿、算术平方根是＿＿．16 的平方根是；

－64 的立方根是

9、64的平方根的立方根是＿＿＿＿＿．

10、计算：3

1－

19

27＝＿＿＿＿＿＿．

11、若1-3a +∣3-b∣=0,则3ab ＝＿＿＿＿．

12、若 a ＝2、则a=＿＿＿．

13、若x+1 +∣y-2∣＝0，则x+y= ；

14计算：

= ；

二选择题

1、169的平方根是（）

A、13

B、－13

C、±13

D、±13

2、0.49的算术平方根是（）

A、0.49

B、－0.7

C、0.7

D、0.7

3、81 的平方根是（）

A、9

B、－9

C、±9

D、±3

4、－1

8的立方根是（）

A、－1

8B、±

1

2C、－

1

2D、

1

2

5、下列语句、写成式子正确的是（）

A、3是9的算术平方根、即3

9±

=

B、－3

八年级数学平方根与立方根试题

一 选择

1、若x2?a，则（ ）

A、x>0 B、x≥0 C、a>0 D、a≥0

2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ） A、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能确定 3、一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ）

A、a是b的平方根 B、a是b的的算术平方根 C、a??b D、b?4、若a≥0，则4a2的算术平方根是（ ）

A、2a B、±2a C、2a D、| 2a | 5、若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ） A、00 C、a<1 D、a>1 6、若n为正整数，则2n?1?1等于（ ）

A、-1 B、1 C、±1 D、2n+1

a

a27、若a<0，则等于（ ）

2a A、

111 B、? C、± D、0 2228、若x-5能开平方，则x的取值范围是（ ）

A、x≥0