行程专题分类

行程问题公式

基本概念 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式

路程＝速度×时间； 路程÷时间=速度； 路程÷速度=时间 关键问题

确定行程过程中的位置路程

相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题（直线）

甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题（环形）

甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题

追及时间＝路程差÷速度差 速度差＝路程差÷追及时间 路程差＝追及时间×速度差 追及问题（直线）

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形）

快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题 顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 顺水速度=船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

船速/静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速：（顺水速度－逆水速度）÷2

【列车过桥问题公式】

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； （桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 速度×过桥时间=桥、车长度之和。

两列火车相向而行：

相遇到相离所用时间＝两火车

行程专题 知识要点 一．基本公式

1、相向而行：速度和×相遇时间=路程和 2.同向追及：速度差×追及时间=路程差 3.甲乙从不同地点同时相向而行，第一次相遇时，合走1个全程，第二次相遇合走3个全程，以后每多一次相遇都多走两个全程,第N次相遇合走（2N-1）个全程。 4.错车问题：相当于相遇问题

总路程（两车车长之和）=两车速度和× 错车时间 超车问题：相当于追及问题

总路程（两车车长之和）=（快车速度－慢车速度）× 超车时间 5.火车过桥问题

火车过桥指车头上桥到车尾完全离开，所行全程=一个车长+一个桥长。 环形行程问题

1.如果两人同时同地反向运动，从起始点到初次相遇共行一个环形全程。 2.如果两人同时同地同向运动，甲追上乙，甲比乙多行一个环形全程。 6.顺水速度=船在静水中的速度（船本身的速度）+水速 7、逆水速度=船在静水中的速度—水速

8.（顺水速度+逆水速度）÷2=船在静水中的速度 9. （顺水速度--逆水速度）÷2=水速度

二．常见的解题方法

1.公式法：利用各种公式及其变形公式

2.图示法：解决一些复杂的行程问题，便于明确过程，图示法即画出行程的大概过程，重

行程问题专题一

在人们的生活中离不开“行”，“行”中有三个重要的量：路程、速度、时间。研究这三个量的典型应用题叫做行程问题。这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：

路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。

相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相遇的行程问题。其主要数量关系式为：总路程=速度和×相遇时间

追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问

题。其主要数量关系式为：路程差=速度差×追及时间

例1 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两车相距90千米？

例2 姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？

例3 小李从A城到B城，速度是5千米/小时。小兰从B城到A城，速度是4千米/小时。两人同时出发，结果在离A、B两城的中点1千米的地方相遇，求A、B两城间的距离？

例4 小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一

公式类行程

【例1】

如图，正方形ABCD是一条环形公路。已知汽车在AB上的时速是90 千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如果从PC的中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上的一点N相遇，那么

AN? ________________。 NB

【例2】

一条大河有A、B两个港口，水由A流向B，水流速度是每小时4千米。甲、乙两船同时由A向B行驶，各自不停地在A、B之间往返航行。甲船在静水中的速度是每小时28千米，乙船在静水中的速度是每小时20千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米，求A、B两个港口之间的距离。

1

【例3】

“太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航，“北冰洋号”在前，“太平洋号”在后。在某个时刻，“太平洋号”发出声波，间隔2秒后，再次发出声波。当声波传到“北冰洋号”时，“北冰洋号”会反射声波。已知“太平洋号”的速度是每小时54千米，第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是2.01秒，声波传播的速度是每秒1185米

参考答案 行程问题

600＋200

1．解：（1）甲车的速度为：＝100（千米/小时）

8

200＋200

乙车的速度为：＝50（千米/小时）

9－1

（图中（ ）内应填6） （设（ ）内的数为a，则

600200

＝，∴a＝6） a8－a

（2）设乙车从B地返回到C地的函数解析式为y乙＝kx＋b

∵图象经过（5，0），（9，200）两点

???5k＋b＝0?k＝50

?∴ 解得：? ???9k＋b＝200?b＝－250

∴y乙＝50x－250

（3）设甲车从A地到B地的函数解析式为y1＝k1x＋b1

∵图象经过（0，600），（6，0）两点

600 ???b1＝600?k1＝－100?∴ 解得：? ?6k1＋b1＝0?b1＝600??

200 O ( 6 ) 8 9 x(小时)

y(千米) ∴y1＝－100x＋600

设甲车从B地到C地的函数解析式为y2＝k2x＋b2 ∵图象经过（6，0），（8，200）两点

???6k2＋b2＝0?k2＝100?∴ 解得：? ?8k2＋b2＝200?b2＝－600??

∴y2＝100x－600

?y乙＝50x－250?y乙＝50x－250由? 和 ? ?y1＝－100x＋600?y2＝10

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师

小升初数学行程问题专题总汇

行程问题

（一） 相遇问题 （异地相向而行）

三个基本数量关系：路程 = 相遇时间×速度和

例1 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？

例2 甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？

例3 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？

例4 甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？

例5 甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？

例6 东西两镇相距

行程问题（追及问题）专题训练

知识梳理：

1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。

2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差

3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。

例题精讲：

1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。

分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。 解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间） （800－12×50）÷50 =（800－600）÷50 =200÷50 =4（分） 弟弟的速度 800÷4=200（米） 答：弟弟骑车每分钟行200米

2、两辆汽车从甲地运送货

行程问题（追及问题）专题训练

知识梳理：

1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。

2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差

3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程；“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。

例题精讲：

1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥，结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。

分析：当弟弟追上哥哥时，距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和，一次是12分钟内行的路程，另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内（追及时间）哥哥行的路程。 解：解答：弟弟追上哥哥的时间（追及时间） （800－12×50）÷50 =（800－600）÷50 =200÷50 =4（分） 弟弟的速度 800÷4=200（米） 答：弟弟骑车每分钟行200米

2、两辆汽车从甲地运送货

小升初行程问题专题

【典型题1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？

【解答】乙丙的速度比是（10＋40）：40＝5：4，甲丙的速度比是（20＋60）：60＝4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4＝16：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了15×10＝150分钟追上乙。

【典型题2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？ 【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，D→P需要（12－9＋6）÷2＝4.5小时，P→D→A需要13.5小时，这时相距8＋6－13.5＝0.5小时的路程，A→N就需要0.5÷2＝1/4小时，所以AN：AB＝1/4÷8＝1/32

【典型题3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先

2016年12月08日行程专题（2）

一．解答题（共17小题）

1．为打造引江枢纽风光带，一段长为1.2千米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，共用时60天．已知甲队每天整治24米，乙队每天整治16米． （1）根据题意，小明、小丽分别列出如下的一元一次方程（尚不完整）： 小明：24x+16（60﹣x）=． 小丽：

=60．

请分别指出上述方程中x的意义，并补全方程： 小明：x表示 ； 小丽：x表示 ．

（2）请选择其中一种方法，求甲、乙两队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 2．如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC

（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；

（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．

（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运