行程专题分类
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行程问题专题讲解
行程问题公式
基本概念 行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 基本公式
路程=速度×时间; 路程÷时间=速度; 路程÷速度=时间 关键问题
确定行程过程中的位置路程
相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和 相遇问题(直线)
甲的路程+乙的路程=总路程 相遇问题(环形)
甲的路程 +乙的路程=环形周长 追及问题
追及时间=路程差÷速度差 速度差=路程差÷追及时间 路程差=追及时间×速度差 追及问题(直线)
距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题(环形)
快的路程-慢的路程=曲线的周长
流水问题 顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速
船速/静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速:(顺水速度-逆水速度)÷2
【列车过桥问题公式】
(桥长+列车长)÷速度=过桥时间; (桥长+列车长)÷过桥时间=速度; 速度×过桥时间=桥、车长度之和。
两列火车相向而行:
相遇到相离所用时间=两火车
行程专题提高版
行程专题 知识要点 一.基本公式
1、相向而行:速度和×相遇时间=路程和 2.同向追及:速度差×追及时间=路程差 3.甲乙从不同地点同时相向而行,第一次相遇时,合走1个全程,第二次相遇合走3个全程,以后每多一次相遇都多走两个全程,第N次相遇合走(2N-1)个全程。 4.错车问题:相当于相遇问题
总路程(两车车长之和)=两车速度和× 错车时间 超车问题:相当于追及问题
总路程(两车车长之和)=(快车速度-慢车速度)× 超车时间 5.火车过桥问题
火车过桥指车头上桥到车尾完全离开,所行全程=一个车长+一个桥长。 环形行程问题
1.如果两人同时同地反向运动,从起始点到初次相遇共行一个环形全程。 2.如果两人同时同地同向运动,甲追上乙,甲比乙多行一个环形全程。 6.顺水速度=船在静水中的速度(船本身的速度)+水速 7、逆水速度=船在静水中的速度—水速
8.(顺水速度+逆水速度)÷2=船在静水中的速度 9. (顺水速度--逆水速度)÷2=水速度
二.常见的解题方法
1.公式法:利用各种公式及其变形公式
2.图示法:解决一些复杂的行程问题,便于明确过程,图示法即画出行程的大概过程,重
行程问题专题一
行程问题专题一
在人们的生活中离不开“行”,“行”中有三个重要的量:路程、速度、时间。研究这三个量的典型应用题叫做行程问题。这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示:
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。
相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行,然后在途中某点相遇的行程问题。其主要数量关系式为:总路程=速度和×相遇时间
追及问题是指两个物体在行进过程中同向而行,快行者从后面追上慢行者的行程问
题。其主要数量关系式为:路程差=速度差×追及时间
例1 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行,公共汽车每小时行35千米,小轿车每小时行55千米,几小时后两车相距90千米?
例2 姐姐放学回家,以每分钟80米的速度步行回家,12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑,经过几分钟妹妹可以追上姐姐?
例3 小李从A城到B城,速度是5千米/小时。小兰从B城到A城,速度是4千米/小时。两人同时出发,结果在离A、B两城的中点1千米的地方相遇,求A、B两城间的距离?
例4 小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行,两人在离甲地40米处第一
超难奥数题之行程专题:公式类行程
公式类行程
【例1】
如图,正方形ABCD是一条环形公路。已知汽车在AB上的时速是90 千米,在BC上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米,从CD上一点P,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB中点相遇,如果从PC的中点M,同时反向各发出一辆汽车,它们将在AB上的一点N相遇,那么
AN? ________________。 NB
【例2】
一条大河有A、B两个港口,水由A流向B,水流速度是每小时4千米。甲、乙两船同时由A向B行驶,各自不停地在A、B之间往返航行。甲船在静水中的速度是每小时28千米,乙船在静水中的速度是每小时20千米。已知两船第二次迎面相遇的地点与甲船第二次追上乙船(不算甲、乙在A处同时开始出发的那一次)的地点相距40千米,求A、B两个港口之间的距离。
1
【例3】
“太平洋号”和“北冰洋号”两艘潜艇在海下沿直线同向潜航,“北冰洋号”在前,“太平洋号”在后。在某个时刻,“太平洋号”发出声波,间隔2秒后,再次发出声波。当声波传到“北冰洋号”时,“北冰洋号”会反射声波。已知“太平洋号”的速度是每小时54千米,第一次和第二次探测到“北冰洋号”反射的回波的间隔时间是2.01秒,声波传播的速度是每秒1185米
行程问题专题参考答案
参考答案 行程问题
600+200
1.解:(1)甲车的速度为:=100(千米/小时)
8
200+200
乙车的速度为:=50(千米/小时)
9-1
(图中( )内应填6) (设( )内的数为a,则
600200
=,∴a=6) a8-a
(2)设乙车从B地返回到C地的函数解析式为y乙=kx+b
∵图象经过(5,0),(9,200)两点
???5k+b=0?k=50
?∴ 解得:? ???9k+b=200?b=-250
∴y乙=50x-250
(3)设甲车从A地到B地的函数解析式为y1=k1x+b1
∵图象经过(0,600),(6,0)两点
600 ???b1=600?k1=-100?∴ 解得:? ?6k1+b1=0?b1=600??
200 O ( 6 ) 8 9 x(小时)
y(千米) ∴y1=-100x+600
设甲车从B地到C地的函数解析式为y2=k2x+b2 ∵图象经过(6,0),(8,200)两点
???6k2+b2=0?k2=100?∴ 解得:? ?8k2+b2=200?b2=-600??
∴y2=100x-600
?y乙=50x-250?y乙=50x-250由? 和 ? ?y1=-100x+600?y2=10
小升初数学行程问题专题总汇
戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师
小升初数学行程问题专题总汇
行程问题
(一) 相遇问题 (异地相向而行)
三个基本数量关系:路程 = 相遇时间×速度和
例1 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.两人几小时后相遇?
例2 甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶18千米,乙船每小时行驶15千米,经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米?
例3 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米?
例4 甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知甲车从A城到B城需6小时,乙车从B城到A城需12小时.两车出发后多少小时相遇?
例5 甲车每小时行6千米,乙车每小时行5千米,两车于相隔10千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔65千米?
例6 东西两镇相距
行程问题(追及问题)专题训练
行程问题(追及问题)专题训练
知识梳理:
1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题,通常归为追及问题。
2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程;“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。
例题精讲:
1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥,结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。
分析:当弟弟追上哥哥时,距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和,一次是12分钟内行的路程,另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内(追及时间)哥哥行的路程。 解:解答:弟弟追上哥哥的时间(追及时间) (800-12×50)÷50 =(800-600)÷50 =200÷50 =4(分) 弟弟的速度 800÷4=200(米) 答:弟弟骑车每分钟行200米
2、两辆汽车从甲地运送货
行程问题(追及问题)专题训练
行程问题(追及问题)专题训练
知识梳理:
1、两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题,通常归为追及问题。
2、追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
3、“追及路程”是指在相同的时间内两个运动物体速度快的比速度慢的多行的路程;“追及时间”是指速度快的物体从出发到追上速度慢的物体所经历的时间。
例题精讲:
1、哥哥以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后弟弟从学校出来骑车追哥哥,结果在距学校800米处追上哥哥。求弟弟骑车的速度。
分析:当弟弟追上哥哥时,距学校800米。这800米是哥哥两次所行路程的和,一次是12分钟内行的路程,另一次是弟弟从出发到追上哥哥所用时间内(追及时间)哥哥行的路程。 解:解答:弟弟追上哥哥的时间(追及时间) (800-12×50)÷50 =(800-600)÷50 =200÷50 =4(分) 弟弟的速度 800÷4=200(米) 答:弟弟骑车每分钟行200米
2、两辆汽车从甲地运送货
小升初行程问题专题(43页含答案)
小升初行程问题专题
【典型题1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙,甲比乙又晚出发10分钟,出发后60分钟追上丙,问,甲出发后多少分钟可以追上乙?
【解答】乙丙的速度比是(10+40):40=5:4,甲丙的速度比是(20+60):60=4:3。所以甲乙的速度比是4/3:5/4=16:15,甲比乙晚出发10分钟,可以得出甲用了15×10=150分钟追上乙。
【典型题2】正方形ABCD是一条环形公路,已知汽车在AB上的时速为90千米,在BC上的时速是120千米,在CD上的时速是60千米,在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车,他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车,他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几? 【解答】设每边720千米,AB、BC、CD和DA分别需要8,6,12,9小时,D→P需要(12-9+6)÷2=4.5小时,P→D→A需要13.5小时,这时相距8+6-13.5=0.5小时的路程,A→N就需要0.5÷2=1/4小时,所以AN:AB=1/4÷8=1/32
【典型题3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先
2016年12月08日行程专题(2)
2016年12月08日行程专题(2)
一.解答题(共17小题)
1.为打造引江枢纽风光带,一段长为1.2千米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成,共用时60天.已知甲队每天整治24米,乙队每天整治16米. (1)根据题意,小明、小丽分别列出如下的一元一次方程(尚不完整): 小明:24x+16(60﹣x)=. 小丽:
=60.
请分别指出上述方程中x的意义,并补全方程: 小明:x表示 ; 小丽:x表示 .
(2)请选择其中一种方法,求甲、乙两队分别整治河道多少米?(写出完整的解答过程) 2.如图,在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC
(1)请直接写出AB、BC、AC的长度;
(2)若点D从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动.设点D、E、F同时出发,运动时间为t秒,试探索:EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.
(3)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发,点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发,设点M、N同时出发,运