实变函数单元测试题

实变函数试题

一，填空题

??1. 设An??,2?,

?n?1n?1,2?,

An????????????????. 则limn??2. ?a,b?????,???,因为存在两个集合之间的一一映射为

??????????

1??cos,x?0y??2x3. 设E是R中函数的图形上的点所组成的

??0,????????x?0??E????????????????????????E集合，则，????????????????????????. n4. 若集合E?R满足E??E, 则E为???????????????????????集.

5. 若??,??是直线上开集G的一个构成区间, 则??,??满足:

????????????????????????????????????????, ????????????????????????????????????????.

6. 设E使闭区间?a,b?中的全体无理数集, 则

mE?????????????????.

?7. 若mE??fn(x)?f(x)??0, 则说?fn(x)?在E上????????????????.

nn8. 设E?R, x0?R,若???????????????????????

实变函数测试题

一，填空题

?1?A?1. 设n?,2?, n?1,2?,

?n?An????????????????. 则limn??2. ?a,b?????,???,因为存在两个集合之间的一一映射为??????????

?????????????????????????????????????????????.

1??cos,x?0y??2xE3. 设是R中函数的图形上的点所组成的

?0,????????x?0??集合，则E?????????????????????????，E????????????????????????.

n4. 若集合E?R满足E??E, 则E为???????????????????????集.

5. 若??,??是直线上开集G的一个构成区间, 则??,??满足:

????????????????????????????????????????, ????????????????????????????????????????.

6. 设E使闭区间?a,b?中的全体无理数集, 则mE?????????????????.

f(x)?f(x)??0, 则说?fn(x)?在E上???????????????? 7.

实变函数测试题1

本试题参考答案由08统计班15号 李维提供 有问题联系15173241399

1、设 A2n?1?(0,1/n),A2n?(0,n),n?0,1,2...,求出集列{An}的上限集和下限集合。 解：limAn??0,??；设x??0,??，则存在N，使x?N，因此n?N时，0?x?n，

n??即x?A2n，所以x属于下标比N大的一切偶指标集，从而x属于无限多An，得x?limAnn??又显然limAn??0,??，所以limAn??0,??。

n??n??n??limAn??；若有x?limAn，则存在A，使任意n?N,有x?An。因此若2n?1?N时，

n??x?A2n?1，即0?x?1.令n??得0?x?0，此不可能，所以limAn??。 nn??2、证明：f(x)为[a,b]上连续函数的充分必要条件是对任意实数c，集E?xf(x)?c和

??E1??xf(x)?c?都是闭集。

证明：必要性：若f(x)是?a,b?上连续函数，由第二章习题8可知E1和E是闭集。 充分性：若E1和E都是闭集。若有x0??a,b?，f(x)在x0点不连续。则存在

?0?0,xn?x0,f?xn??f?x0???0，或f?xn??f?x0???0，不妨

命题人：王善清

指数函数与对数函数单元测试题

班级： 姓名： 成绩：

1 判断题（每题2分，共20分）

（1）loga(M?N)?logaM?logaN.………………………………………………（ ） （2）lgb?lgb?lga. …………………………………………………………………（ ） a2（3）log2?0. ……………………………………………………………………（ ）

0（4）log57?1.……………………………………………………………………（ ） log75（5）log0.17?log0.12.……………………………………………………… …………（ ） （6）函数y?logax（7）0.2（8）20.3(a?0,a?1)定义域是R.………………………… …………（ ）

?0.20.1.……………………………………………… ………………………（ ）

三角函数单元测试题 姓名_______

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

??1．已知函数f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x－)，则下列结论中正确的是（ ）

22A．函数y=f(x)2g(x)的最小正周期为2? B．函数y=f(x)2g(x)的最大值为1 C．将函数y=f(x)的图象向左平移?单位后得g(x)的图象

2D．将函数y=f(x)的图象向右平移

?2 y y y y 单位后得g(x)的图象 O O x O x x O x 2．函数y??x?cosx的部分图象是（ ） 3．已知?,?为锐角，且tan??1tan?，则有（ ） A B C

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1．当z?1?i1007550时，z?z?z的值等于（ ） 1?i（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?，那么z?（ ） 6（A）?1?3i （B）?3．复数z?tan??i(3?i （C）?1331?i （D）??i 2222?????)的三角表示式是（ ） 2?[cos(??)?isin(??)] （B）sec?[cos(（A）sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos(（C）?sec3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224．若z为非零复数，则z?z与2zz的关系是（ ）

2222（A）z?z?2zz （B）z?z?2zz

22（C）z?z?2zz （D）不能比较大小

５．设x,y为实数，z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

复变函数测验题

第一章 复数与复变函数

一、

选择题

1．当z?1?i1007550时，z?z?z的值等于（ ） 1?i（A）i （B）?i （C）1 （D）?1 2．设复数z满足arc(z?2)??3，arc(z?2)?5?，那么z?（ ） 6（A）?1?3i （B）?3．复数z?tan??i(3?i （C）?1331?i （D）??i 2222?????)的三角表示式是（ ） 2?[cos(??)?isin(??)] （B）sec?[cos(（A）sec22??3?3???)?isin(??)] 22?[cos(（C）?sec3?3?????)?isin(??)]（D）?sec?[cos(??)?isin(??)] 2222224．若z为非零复数，则z?z与2zz的关系是（ ）

2222（A）z?z?2zz （B）z?z?2zz

22（C）z?z?2zz （D）不能比较大小

５．设x,y为实数，z1?x?11?yi,z2?x?11?yi且有z1?z2?12，则动点(x,y)的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

反比例函数综合检测题

一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y＝

n 5

图象经过点（2，3），则n的值是（ x

）．

A、－2 B、－1 C、0 D、1

k

（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． x

11

A、（2，－1） B、（－，2） C、（－2，－1） D、（，2）

22

3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系

2、若反比例函数y＝图象大致是（ ）

A． B． C．

k

满足（ x

．

4、若y与x成正比例，x与z成反比例，则

y与z之间的关系是（ ）

． A、成正比例 B、成反比例

C、不成正比例也不成反比例 D、无法确定 5、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝

）．

A、当x＞0时，y＞0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂 线PQ交双曲线y＝

1

于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时， x

Rt△QOP的面积（ ）．

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、

南昌市高中新课程训练题（三角函数1）

命题人：江西师大附中 戴翠红

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1．

的值属于区间（ ）

A. B. C. D.

2.若

是第三象限角,则下列结论正确的为 ( )

A. B. C. D.

3.下列与

的值相等的式子为 ( )

A. B. C. D.

4. 设

，如果且，那么的取值范围是 （ ）

A. B. C. D.

5.若,则的值等于 ( )

A. B. C. D.

6.化简的结果为 ( )

A. B. C. D.1

7.函数的图象按平移后得到的图象与的图象

重合,则可以是 ( )

A. B. C. D.

8.函数(

反 比 例 函 数 测 试 题

一、选择题 1、反比例函数y＝

n 5

图象经过点（2，3），则n的值是（ ）． x

k

（k≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象x

11，2） C、（－2，－1） D、（，2） 22

A、－2 B、－1 C、0 D、1 2、若反比例函数y＝

一定经过点（ ）． A、（2，－1） B、（－

3、已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）

C．

A． B． ．

k

4、一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（ ）．

xA、当x＞0时，y＞0 B、在每个象限内，y随x的增大而减小 C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限

5、如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂 线PQ交双曲线y＝

1

于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动x

时，Rt△QOP的面积（ ）．

A、逐渐增大 B、逐渐减小 C、保持不变 D、无法确定 6、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V在一定范围内满足ρ＝

m

，它