历年高考导数大题

1. (07浙江高考)已知f?x??x2?1?x2?kx． (I)若k＝2，求方程f?x??0的解；

(II)若关于x的方程f?x??0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明

2.（08浙江高考）已知a是实数，函数f(x)?x211??4 x1x2?x?a?.

（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线 方程；

（Ⅱ）求f(x)在区间[0，2]上的最大值。

3.（09浙江高考）已知函数f(x)?x?(1?a)x?a(a?2)x?b(a,b?R)． （I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

32

4.（10浙江高考）已知函数f(x)?(x?a)（a-b）(a,b?R,a

22f(x)?alnx?x?ax,a?0 5.（11浙江高考）设函数

2（I）求f(x)的单调区间

2x??1,e?e?1?f(x)?ea（II）求所有实数，使对恒成立。

注：e为自然对数的底数。

6.（12浙江高考）已知a?R,函数f(x)?4x2?2ax

1. (07浙江高考)已知f?x??x2?1?x2?kx． (I)若k＝2，求方程f?x??0的解；

(II)若关于x的方程f?x??0在(0，2)上有两个解x1，x2，求k的取值范围，并证明

2.（08浙江高考）已知a是实数，函数f(x)?x211??4 x1x2?x?a?.

（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线 方程；

（Ⅱ）求f(x)在区间[0，2]上的最大值。

3.（09浙江高考）已知函数f(x)?x?(1?a)x?a(a?2)x?b(a,b?R)． （I）若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率是?3，求a,b的值； （II）若函数f(x)在区间(?1,1)上不单调，求a的取值范围． ．．．

32

4.（10浙江高考）已知函数f(x)?(x?a)（a-b）(a,b?R,a

22f(x)?alnx?x?ax,a?0 5.（11浙江高考）设函数

2（I）求f(x)的单调区间

2x??1,e?e?1?f(x)?ea（II）求所有实数，使对恒成立。

注：e为自然对数的底数。

6.（12浙江高考）已知a?R,函数f(x)?4x2?2ax

1/10

班级_____________________ 姓名____________________ 考场号____________ 考号___________

---------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线------------------------------------------------

一、解答题

1. 解:(Ⅰ) 函数()f x 的定义域为(0,)+∞，'

112()e ln e e e .x

x x x a b b f x a x x x x

--=+-+ 由题意可得'

(1)2,(1) e.f f ==故1,2a b ==.

（Ⅱ）由(Ⅰ)知12e ()e ln ,x x

f x x x -=+从而()1f x >等价于2

ln e .e

x x x x ->- 设函数()ln g x x x =，则()1ln g x x '=+，所以当1

(0,)e

x ∈时，'

()0g x <; 当1

(,)e

x ∈+∞时，'

()0g x >,故()g

【精品】2017-2018年高考数学导数大题+答案

一．解答题（共28小题）

1．已知函数 f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x． （1）讨论 f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 3．已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣4．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若 f（x）≥0，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+m的最小值．

5．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=exf（x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=ex的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线， （i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g（x）≤ex在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围．

6．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一

2004-2013上海历年高考数学函数大题-理 汇总

2004-2013上海历年高考数学函数大题-理

（2004上海）18、(本题满分12分)

某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?

x28

12 8 x

(0 x ). 【解】由题意得xy x 8,∴y 4xx4

于定, 框架用料长度为

x 2y

1 2

当(x

3x ) 2216

x 2

x

. 42

3

216

,

即x 8 . x

此时, x≈2.343,y=22≈2.828.

故当x为2.343m,y为2.828m时, 用料最省.

（2004上海）19、(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分

记函数f(x)

A,g(x) lg[(x a 1)(2a x)](a 1) 的定义域为B.

(1) 求A；

(2) 若B A, 求实数a的取值范围. 19、【解】(1)2

x 3x 1

0, 得 0, x 1或x 1 x 1x 1

即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)

(2) 由(x a 1)(2a x) 0, 得(x a 1)(x 2a) 0. ∵a 1,∴a 1

1已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f?(x)?6x?2。数列项和为Sn，点(n,Sn)(n?N（Ⅰ）求数列

*?an?的前n

)均在函数y?f(x)的图像上。

?an?的通项公式；

m3*，Tn是数列?bn?的前n项和,求使得Tn?对所有n?N都成立的最小

20anan?1（Ⅱ）设bn正整数m。

?2. 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设Tn为数列?小值．

3. 设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，a2?6，a3?11，且

?1?*对?n?N恒成立，求实数?的最?的前n项和，若Tn≤?an?1¨

?anan?1?(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，n?1,2,3,?，

其中A、B为常数． (Ⅰ) 求A与B的值；

(Ⅱ) 证明数列?an?为等差数列；

(Ⅲ) 证明不等式5amn?aman?1对任何正整数m、n都成立．

4. 已知数列?an?，?bn?满足a1?3，anbn?2，bn?1?an(bn?（1）求证：数列{2)，n?N*． 1?an1}是等差数列，并

1已知二次函数y?f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f?(x)?6x?2。数列项和为Sn，点(n,Sn)(n?N（Ⅰ）求数列

*?an?的前n

)均在函数y?f(x)的图像上。

?an?的通项公式；

m3*，Tn是数列?bn?的前n项和,求使得Tn?对所有n?N都成立的最小

20anan?1（Ⅱ）设bn正整数m。

?2. 己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14，且a1，a3，a7成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式； （II）设Tn为数列?小值．

3. 设数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，a2?6，a3?11，且

?1?*对?n?N恒成立，求实数?的最?的前n项和，若Tn≤?an?1¨

?anan?1?(5n?8)Sn?1?(5n?2)Sn?An?B，n?1,2,3,?，

其中A、B为常数． (Ⅰ) 求A与B的值；

(Ⅱ) 证明数列?an?为等差数列；

(Ⅲ) 证明不等式5amn?aman?1对任何正整数m、n都成立．

4. 已知数列?an?，?bn?满足a1?3，anbn?2，bn?1?an(bn?（1）求证：数列{2)，n?N*． 1?an1}是等差数列，并

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分

导数:

1.已知函数f?x??xlnx. （1）求函数f?x?的极值点；

（2）若直线l过点（0，—1），并且与曲线y?f?x?相切，求直线l的方程；

（3）设函数g?x??f?x??a?x?1?，其中a?R，求函数g?x?在?1,e?上的最小值.（其中e为自然对数的底数）

【答案】 解：（1）f??x??lnx?1,x＞0.……………………1分

1,f??1

而f??x?x?x,＞0?lnx+1＞0?x＞e＜0?lnx?1＜0?0＜＜e

?f?x??0,1????1,????

所以在?e?上单调递减，在?e?上单调递增.………………3分 x?1 所以e是函数f?x?的极小值点，极大值点不存在.…………………4分

（2）设切点坐标为

?x0,y0?，则y0?x0lnx0,切线的斜率为lnx0?1,

所以切线l的方程为

y?x0lnx0??lnx0?1??x?x0?.……………………5分

又切线l过点?0,?1?，所以有?1?x0lnx0??lnx0?1??0?x0?.

解得

x0?1,y0?0.

所以直线l的方程为y?x?1.………………………………………………7分

全国卷历年高考函数与导数真题归类分析（含答案）

（2015年-2018年共11套） 函数与导数小题（共23小题）

一、函数奇偶性与周期性

1.（2015年1卷13）若函数f（x）=xln(x?a?x2)为偶函数，则a=

【解析】由题知y?ln(x?a?x2)是奇函数，所以ln(x?a?x2)?ln(?x?a?x2) =ln(a?x?x)?lna?0，解得a=1.考点：函数的奇偶性

2.（2018年2卷11）已知则A.

是定义域为

的奇函数，满足

．若

，

22 B. 0 C. 2 D. 50

是定义域为

的奇函数，且

,

，

，所以，从而

，

，选C.

x?1与y?f?x?x解：因为所以因此因为

，

3.（2016年2卷12）已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?m图像的交点为?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（ ）

i?1（D）4m

x?111?对称，而y?1?对称，?1?也关于?0， 【解析】由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0，xx∴对于每一组对称点xi?xi'?0 yi?yi'=2，∴??xi?yi???xi??yi?0?2?i?1i?1