对称分量法的适用条件

对称分量法

对称分量法（method of symmetrical components）电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。广泛应用于三相交流系统参数对称、运行工况不对称的电气量计算。

电力系统正常运行时可认为是对称的，即各元件三相阻抗相同，各自三相电压、电流大小相等，具有正常相序。电力系统正常运行方式的破坏主要与不对称故障或者断路器的不对称操作有关。由于整个电力系统中只有个别点是三相阻抗不相等，所以一般不使用直接求解复杂的三相不对称电路的方法，而采用更简单的对称分量法进行分析。

任何不对称的三相相量A，B，C 可以分解为三组相序不同的对称分量：①正序分量A1，B1，C1，②负序分量A2，B2，C2，③零序分量A0，B0，C0。即存在如下关系：

（1）

每一组对称分量之间的关系为

（2）

j120式中，复数算符a＝e。将（２）代入（１）可得； ．．．．

（3）

式中系数矩阵是非奇异的，其逆矩阵存在，所以有

（4）

任意不对称的电压、电流都可以用式（4）求出它们的正序、负序和零序

第一节对称分量法

图4—1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。第一组相量Fa(1)、相量Fb(1). 相量Fc(1)，幅值相等。相位为“a 超前b 120度，b超前c 120度，称为正序；第二组相量Fa(2). 相量Fb(2) 相量.Fc(2)，幅值相等，相序与正序相反，称为负序；第三组相量Fa(0)、相量.Fb(0)、相量Fc(0)，幅值和相位均相同，称为零序。在图4—1(d)中将每一组的带下标a的三个相量合成为Fa,，带下标b的合成为Fb，,带下标c的合成为F是三个小对称的相量，即三组对称的相量合成得相量Fa、Fb、Fc是三个不对称的相量。写成数学表达式为：

由于每一组是对称的，固有下列关系：

将式（4-2）代入式（4-1）可得：

此式表示上述三个不对称相量和三个对称相量中a相量的关系。其矩阵形式为：

或简写为

式（4-4）和式（4-5）说明三相对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：

或简写为

式(4—6)和(4—7)说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相量(即对称分量)；正序分量、负序分员和不序分量。实际上，式(4—4)和(4—6)表示三个对称相量Fa、Fb、Fc和另外三个相量Fa(1)、 Fa(2)、

第一节对称分量法

图4—1(a)、(b)、(c)表示三组对称的三相相量。第一组相量Fa(1)、相量Fb(1). 相量Fc(1)，幅值相等。相位为“a 超前b 120度，b超前c 120度，称为正序；第二组相量Fa(2). 相量Fb(2) 相量.Fc(2)，幅值相等，相序与正序相反，称为负序；第三组相量Fa(0)、相量.Fb(0)、相量Fc(0)，幅值和相位均相同，称为零序。在图4—1(d)中将每一组的带下标a的三个相量合成为Fa,，带下标b的合成为Fb，,带下标c的合成为F是三个小对称的相量，即三组对称的相量合成得相量Fa、Fb、Fc是三个不对称的相量。写成数学表达式为：

由于每一组是对称的，固有下列关系：

将式（4-2）代入式（4-1）可得：

此式表示上述三个不对称相量和三个对称相量中a相量的关系。其矩阵形式为：

或简写为

式（4-4）和式（4-5）说明三相对称相量合成得三个不对称相量。其逆关系为：

或简写为

式(4—6)和(4—7)说明由三个不对称的相量可以唯一地分解成三组对称的相量(即对称分量)；正序分量、负序分员和不序分量。实际上，式(4—4)和(4—6)表示三个对称相量Fa、Fb、Fc和另外三个相量Fa(1)、 Fa(2)、

对称分量法

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对于任意一组不对称的三相电流（或电压），都可以按一定的方法把它们分解成正序、负序和零序三相对称的三相电流（或电压），后者称为前者的对称分量。每一组对称分量都符合：大小相等，彼此之间的相位差相等。正序分量的三相电流大小相等，相位彼此相差120度，达到最大值的先后次序是A－B－C－A；负序分量的三相电流也是大小相等，相位彼此相差120度，但达到最大值的先后次序是A－C－B－A；零序分量三相电流大小相等，相位相同。反过来中，任意三组正序、负序和零序对称电流（或电压）叠加起来，得到一组不对称的三相电流（或电压）。

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目录

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1 对称分量法 2 正文 3 配图 4 相关连接

对称分量法 - 对称分量法

对称分量法 - 正文 电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。电力系统中的发电机、变压器、电抗器、电动机等都是三相对称元件，经过充分换位的输电线基本上也是三相对称的。对于这种三相对称系统的分析计算可以方便地用单相电路的方法求解。

电力系统的故障很多是三相不对称的。不对称故障下的电力系统将出现不对称的运行状

对称分量法基本概念和简单计算

正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。

图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图

对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。

图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）

当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：

IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1 IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2 Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2 IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3 对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1 对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2

对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0

式中，α为运算子，α=1∠120°,

有α2＝1

对称分量法基本概念和简单计算

正常运行的电力系统，三相电压、三相电流均应基本为正相序，根据负荷情况（感性或容性），电压超前或滞后电流1个角度（Φ），如图1。

图1：正常运行的电力系统电压电流矢量图

对称分量法是分析电力系统三相不平衡的有效方法，其基本思想是把三相不平衡的电流、电压分解成三组对称的正序相量、负序相量和零序相量，这样就可把电力系统不平衡的问题转化成平衡问题进行处理。在三相电路中，对于任意一组不对称的三相相量（电压或电流），可以分解为3组三相对称的分量。

图2：正序相量、负序相量和零序相量（以电流为例）

当选择A相作为基准相时，三相相量与其对称分量之间的关系（如电流）为：

IA=Ia1+Ia2+Ia0――――――――――――――――――――――――――○1 IB=Ib1+Ib2+Ib0=α2 Ia1+αIa2 + Ia0――――――――――○2 IC=Ic1+Ic2+Ic0=α Ia1+α2 Ia2+Ia0―――――――――――○3 对于正序分量：Ib1=α2 Ia1 ，Ic1=αIa1 对于负序分量：Ib2=αIa2 ，Ic2=α2Ia2

对于零序分量：Ia0= Ib0 = Ic0

式中，α为运算子，α=1∠120°,

有α2＝1

毕业设计（论文） 文献综述

设计（论文）题目： 基于对称分量法的电力系统 故障计算程序的设计

专 业： 学 生 姓 名： 学 号： 指 导 教 员：

一． 本课题的目的与意义：

在电力系统的运行过程中，不可避免地会出现故障。尽管故障出现的几率很小，持续的时间也不长，但产生的后果却往往十分严重。电力系统发生故障时，运行状态将经历急剧变化。轻则造成电流增大，电压下降，从而危及设备的安全或使设备无法正常运行；重则将导致电力系统对用户的正常供电局部甚至全部遭到破坏，从而对

上山开采和下山开采的适用条件？

答：（一）上、下山开采主要区别在于采区运输、通风、提升、排水和上、下山掘进等方面有许多不同之处。

上山开采时，煤向下运输，上山的运输能力大，输送机的铺设长度较长，倾角较大时还可采用自溜运输，运输费用低，但从全矿看它有折返运输。下山开采时，向上运煤，没有折返运输总的运输工作量少。

上山开采时，井下涌水可直接流入井底水仓，排水系统简单。下山开采时各采区都要解决采区内的排水问题。如用水量不大，可在每段下部设临时排水硐室及小水仓，随采掘工作的向下发展，在相应的区段安装排水设备，将采区涌水排至大巷，这样就要多掘硐室及增加排水设备。较常用的做法是，将采取下山掘至终深在其下部掘排水硐室、水仓和安装排水设备，这样增加总的排水工作量及排水费用。此外如排水系统发生故障，将影响下山采区的生产，而上山开采没有这个问题。

下山掘进的装载、运输、排水等工序比较复杂，因而掘进速度较慢、效率较低成本较高，尤其是当下山坡度大，涌水量大时，下山掘进更为困难。而上山掘进就方便的多。

上山开采时由进风上山进入采区冲洗工作面后的污风经回风上山流入回风道，新风和污风均向上流动，沿倾斜方向的风路较短；而下山开采时，新鲜风流由进风下山进入采区，清洗工作面后的

物理化学主要公式及使用条件

1-40

B

B B B ?

B B

m m

? ?

第一章 气体的 pVT 关系

1. 理想气体状态方程式 pV

= (m / M )RT

= n RT

或

pV m

= p (V / n ) = R T

式中 p ，V ，T 及 n 单位分别为 Pa ，m 3，K 及 mol 。 V m = V / n 称为气体的摩尔体积，其单位为 m 3 ·

mol -1 。 R =8.314510 J · mol -1 · K -1 ，称为摩尔气体常数。 此式适用于理想气体，近似地适用于低压

的真实气体。

2. 气体混合物 （1） 组成

摩尔分数

y B (或 x B ) = n B / ∑ n A

A

体积分数

?B = y B V

m, B

/

∑

y A

V ?

m, A A

式中 ∑

n A A

为混合气体总的物质的量。V

m, A

表示在一定 T ，p 下纯气体 A 的摩尔体积。 ∑ y A V

A

?

m, A

为在一定 T ，p 下混合之前各纯组分体积的总和。 （2） 摩尔质量

M mix = ∑

y B M B = m / n = ∑ M B / ∑n B B

B

B

式中 m = ∑ m B

B

为混合气体的总质量， n = ∑ n B 为混合气体总的

采矿方法适用条件要点归纳

1）、空场采矿法

适用于开采水平、微倾斜、缓倾斜的矿体。其采矿法不仅能开采薄矿体，更适合于开采厚矿体和极厚矿体。

特征：将矿块划分为规则的矿房和矿柱，并根据矿体的厚度及采矿设备、技术条件的不同，选用浅孔、中深孔或深孔落矿方案进行矿房的回采，因而有浅孔房柱和中深孔房柱之分。

1．浅孔房柱采矿法

（1 ）主要适用于矿石和围岩稳固与较稳固的矿体。

（2 ）矿体倾角 30°以下。

（3 ）矿体厚度小于 8-10m 。

（4 ）价值不高或品位较低的矿石。

2．中深孔房柱采矿法

（1 ）矿石稳固和中等稳固。当顶板围岩稳固或中等稳固时，采用不切顶或不预控顶当顶板不太稳固或局部不稳固时，可采用切顶与预控顶；

（2 ）矿体倾角≤30°;

（3 ）厚度≤6-8m 的矿体，采用不切顶房柱法；厚度 8-10m 的矿体，可采用浅孔切顶房柱法；厚度 11-12m 的矿体；可采用中深孔切顶房柱法；

（4 ）顶板接触面平整，可采用不切顶房柱法；顶板接触面不平整，可采用切顶房柱法；

（5 ）使用于低品位、价值低、凿岩性较好的矿石中。

2）、全面采矿法

适用于开采矿石围岩均较稳固，矿体厚度小于 5-7m 的水平至缓倾斜矿体；也适合于开采矿体底板起伏较大或矿体厚度变化较大以及矿石品味不