2018年高教杯a题

安排： 1、关注通知

2、第2次实战：28日下午发题——空间中，31日晚上20:00交论文——电子文档发到空间中“第2次实战论文”文件夹

3、机房：

点评：眼科病床安排的评价和优化

一、模型准备

1、概念

眼科手术类型（5大类）： 类型 术前准备 手术时间 1 白内障单 1、2天 周一、三 2 白内障双 1、2天 1次：周一 2次：周三 3 外伤 1天 第2天 4 视网膜疾病 2-3天 非周一三 5 青光眼 2-3天 非周一三 时间点（5个）：门诊、入院、手术、2次手术、出院 时间段（3个）：等待入院、术前住院、术后住院

2、问题

（1）评价指标：评价该问题的病床安排模型的优劣

（2）建立合理的病床安排模型：根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院

（3）入住时间区间：据当时住院病人及等待住院病人的统计情况 （4）调整：周六、周日不安排手术

（5）病床比例分配模型：平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短

3、数据准备

（1）B2009data.xls

?Mabtlab：b_data.m?矩阵T：基本数据 （2）计算归类：

Mabtlab：

T(:,7:9)：时间间隔

T1,T2,T3,T4,T5：分类数据

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1.

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： J3705 所属学校（请填写完整的全名）：

学生宿舍设计方案的评价

摘 要

本题要求对学生宿舍设计方案进行评价，其实质就是通过建立数学模型对设计方案中的各个指标进行评价和选优。由于在评价过程中，涉及到一些定性和定量的指标。使决策具有明显的模糊性和不确定性。因此我们应用模糊决策法和层次分析法进行综合评价。经过对平面设计图的分析和整理，我们选择建设成本

P1、运行成本P2、收费标准P3、人均面积P4、使用方便P5、互不干扰P6、采光和通风P7、人员疏散P8和防盗P9作为评价要素，这些要素有些是定量有些是定性的，对于定性的指标我们采用线性隶属度来确定指标评语集合特征值；对于定量的指标我们采用最大最优yij?xij?ximinximax?ximin和最小最优yij?ximax?xijximax?ximin的

原则确定指标的特征值。利用层次分析求出评价因素指标的权重向量，在层次分析方法求权重的过程中，我们建立目标层、准则层和指标层三个层次，通过同一层目标之间的重要性的两两比较，得到判断矩阵，求出判断矩阵的特征向量，用方根法求出它们的最大特征根?max??i?1n?Pw?inwiT和特征向量P??pij?n?n，作为各指

标相对上层指标的权重Q??q1q2......qj?n?1。接着确定评价指标的特

太阳能小屋设计问题的讨论

摘要

本文通过对太阳能小屋的设计中所提供的山西省大同市太阳辐射强度、三种类型的光伏电池组件设计参数和市场价格、逆变器参数及价格表等数据进行分析，将问题认定为求解太阳能小屋的年总发电量最大问题并且满足单位发电量费用最小的要求进行建模，按照题目要求分三问进行解答。

问题一：本文根据山西省大同市一年的太阳能辐射强度，与附件2所给房屋参数建立模型，运用Lingo11软件编程求解，可得出35年后太阳能的总发电量284060kw·h，投资回收年限为21年，收益为48560元，单位发电量的费用0.279元/度其中具体的经济效益见表二，太阳能小屋表面的电池选取和个数具体见表一，及在房屋表面光伏电池的连接方式见图一。

问题二：在考虑电池板的朝向与倾角对光伏电池的转换效率的影响，利用赤纬角、

.90214.8166时角与太阳高度角的关系，求解出太阳高度角的取值范围[ ,57],在其中

选取三个角度25 ，40 ，55 时，求得各自对应的35年的经济效益、发电总量、光伏电池的规格与数量等，进行对比，发现在太阳高度角为55 时，35年的发电总量最大，同时收益最大，此时发电总量为400900.5kw·h，35年的收益为110790元，

关于公布2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）的说明

现将2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为2008年11月10日-2008年11月23日。

一．全国大学生数学建模竞赛章程（2008年）第六条“异议期制度”的规定如下：

1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。

2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。

3．异议须以书面形式提出。个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。

4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。全国组委会或各赛区组委会应在异

关于公布2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）的说明

现将2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为两周，即2015年11月8日-2015年11月21日。

一、按照《全国大学生数学建模竞赛章程》第六条“异议期制度”的规定，说明如下： 1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。

2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。

3．异议须以书面形式提出。个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。

4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后

关于公布2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）的说明

现将2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛获奖名单（初稿）公布如下，异议期为两周，即2015年11月8日-2015年11月21日。

一、按照《全国大学生数学建模竞赛章程》第六条“异议期制度”的规定，说明如下： 1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。

2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。

3．异议须以书面形式提出。个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。

4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后

眼科病床安排的优化模型

摘要

本文主要针对眼科医院病床的合理安排问题,以排队论,优先级理论和优化理论为基础,依据实际的情况,建立不同的眼科病床安排模型,并解得了评价指标和具体方案,较好地解决了病床安排的问题,提高了医院对资源的有效利用率.

对于问题一,综合各方面的因素,确定三个评价指标,分别是病人的平均等待时间Wq,病人的平均住院时间Wh和病床的有效使用率B.以这三个指标建立评价指标体系,对文中不同模型的结果做出评价分析.

对于问题二,首先,用问题一中建立的评价指标体系对医院的FCFS模型的各指标进行计算,得到Wq=12.3,Wh=9.0,B=58.4%.接着,考虑到每种眼病在一周内手术安排时间不同,引入优先级概念,对一周内不同种类的眼病进行分级排序,按照优先级从高到低对病人的床位进行安排,对于同等级别的眼病采取FCFS原则,建立一个基于优先级和FCFS原则的床位安排模型.利用该模型,对附录中的数据进行仿真模拟,将表格填齐,最后统计出各指标的数据:Wq=11.8,Wh=9.0,B=83.0%,对比分析两个模型的各指标数据,可知基于优先级和FCFS原则的床位安排模型要优于FCFS模型.

对于问题三,利用基于优先级和FCFS原则的床位安排模型,对

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点

[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

(1) 如图1，设P的坐标为(x, y) (x ≥ 0，y ≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k倍，模型可归结为

minf(x,y)?ky?x2?(a?y)2?(c?x)2?(b?y)2

图1

只需考虑1?k?2的情形。对上述二元费用函数求最小值可得（不妨假设a?b） (a) 当 c?4?k222*(b?a)时，P?(0,a)，fmin?(b?a)?c?ka ； k4?k24?k2(b) 当(b?a)?c?(b?a)时，

kk?4?k2?1c1k2?P?(a?b)?,(a?b?c)?，fmin?(a?b)k?4?kc；

?2k2224?k2???*??ac4?k2*,0)，fmin?(a?b)2?c2。 (c) 当c?(b?a)时，P?(a?bk对共用管道费用与非共用管道费用相同的情形只需在上式中令k = 1。

本小题的评阅应注意模型的正确性，结果推导的合理性及结果的完整性。

(2) 对于出现城乡差别的复杂情况，模型将做以下变更：

(a) 首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质