集合与常用逻辑用语

第一章 集合与常用逻辑用语

1.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( )

A.5 B.4 C.3 D.2 2.集合

,

,若

,则的值为 ( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A

B，则集合

的真子集共有（ ）

A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 4.若A={x∈Z|2≤2<8}, B={x∈R

2-x

}, 则A∩(?RB) 的元素个数为( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5.已知集合M={-1, 1}, N=

, 则M∩N=( )

A. {-1, 1} B. {-1} C. {0} D. {-1, 0} 6. 已知集合M=

, N={x|x≤-3}, 则集合{x|x≥1}=( )

A. M∩N B. M∪N C. ?R(M∩N) D. ?R(M∪N) 7. 设全集U是实数集R，集合M＝{x｜

＞2x}，N＝{x｜

≤0}，则（CUM）∩N＝( )

A. {x｜1＜x＜2} B. {x｜

第1讲 集合的概念与运算

1．考查集合中元素的互异性． 2．求几个集合的交、并、补集．

3．通过给的新材料考查阅读理解能力和创新解题的能力． 【复习指导】

1．主要掌握集合的含义、集合间的关系、集合的基本运算，立足基础，抓好双基．

2．练习题的难度多数控制在低中档即可，适当增加一些情境新颖的实际应用问题或新定义题目，但数量不宜过多．

基础梳理

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．

(4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.

(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系

(1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则AB(或BA)．

(3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，?B(B≠?)．

(4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B. 3．集

一、集合与常用逻辑用语

（一）选择题

（上海文）17．若三角方程sinx?0与sin2x?0的解集分别为E和F，则〖答〗

（ A ） A．E?F

B．EùF C．E?F

2D．EF??

（重庆文）2．设U?R,M?{x|x?2x?0},，则eUM=A

A．[0，2]

C．???,0???2,???

B．?0,2?

D．???,0???2,???

（辽宁文）（4）已知命题P：?n∈N，2n＞1000，则?P为A

（A）?n∈N，2n≤1000 （B）?n∈N，2n＞1000 （C）?n∈N，2n≤1000 （D）?n∈N，2n＜1000

（全国新课标文）（1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MN，则P的

子集共有（ B ）

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 （全国大纲文）1．设集合U=?1,2,3,4?,M??1,2,3?,N??2,3,4?,则e（M?N）=D

A．?1，2?

B．?2，3?

C．?2，4?

D．?1，4?

（全国大纲文）5．下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是

2011年高考数学试题分类汇编集合与常用逻辑用语

2011年高考数学试题分类汇编

一、集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．（重庆理2）“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要

【答案】A

2．（天津理2）设则“且”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件

【答案】A

3．（浙江理7）若为实数，则“”是的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

4．（四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的A．充分而不必要的条件B．必要而不充分的条件

C．充要条件D．既不充分也不必要的条件

【答案】B

【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设是向量，命题“若，则∣∣= ∣∣”的逆命题是

A ．若，则∣∣∣∣

B ．若，则∣∣∣∣

C ．若∣∣∣∣，则

D ．若∣∣=∣∣，则= -

【答案】D

6．（陕西理7）设集合M={y|y=x —x|,x∈R},N={x||x —|<,i为虚数单位，x∈R},则M∩N为

A．（0,1）B．（0,1] C．[0,1）D．[0,1]

【答案】C

7．（山东理1）设集合M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = A．[1,2）B．[1

一、集合与常用逻辑用语

一、选择题

1．（重庆理2）“x???”是“x????”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A

?B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要

222．（天津理2）设x,y?R,则“x?2且y?2”是“x?y?4”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A

11a＜或b＞1m”是ba的 3．（浙江理7）若a,b为实数，则“0＜ab＜ A．充分而不必要条件

C．充分必要条件 【答案】A

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

4．（四川理5）函数，f(x)在点x?x0处有定义是f(x)在点x?x0处连续的 A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【答案】B

【解析】连续必定有定义，有定义不一定连续。

5．（陕西理1）设a,b是向量，命题“若a??b，则∣a∣= ∣b∣”的逆命题是

A．若a??b，则

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1．(文)(2011·巢湖市质检)设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( )

A．A?B C．A∪B＝{1,2,3,4,5} [答案] D

(理)(2011·安徽百校联考)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M且a≠b}，则集合M与集合N的关系是( )

A．M＝N C．NM [答案] C

[解析] ∵a、b∈M且a≠b，∴a＝－1时，b＝0或1，x＝0或－1；a＝0时，无论b取何值，都有x＝0；a＝1时，b＝－1或0，x＝－1或0.综上知N＝{0，－1}，∴NM.

2．(2011·合肥质检)“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的( ) A．充分必要条件 C．充分不必要条件 [答案] C

[解析] a＝1时，f(x)＝lg(x＋1)在(0，＋∞

第一章 集合与常用逻辑用语

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的) 1.已知集合( )

A.{1,5,7} B.{3,5,7} C.{1,3,9} D.{1,2,3} 解析：∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，∴?NB＝{1,2,4,5,7,8，……}. ∴A∩(?NB)＝{1,5,7}. 答案：A

2.集合P＝{m|m∈N}，若a，b∈P，则a?b∈P，那么运算?可能是 ( ) A.加法 B.减法 C.乘法 D.除法 解析：特例：a＝1，b＝4. 答案：C

3.(2010·东北师大附中模拟)设全集U是实数集R，M＝{x|x＞ 4}，N＝{x|x≥3或x＜1}都是U的子集，则图中阴影部分所 表示的集合是 ( )

A.{x|－2≤x＜1} B.{

第1讲 集合、常用逻辑用语

[限时45分钟，满分60分]

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．(2013·烟台一模)已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，则(?RA)∩B等于 A．{x|x＞－1} C．{x|－1＜x＜2}

B．{x|－1＜x≤1} D．{x|1＜x＜2}

解析 ?RA＝{x|x≤1}，所以(?RA)∩B＝{x|－1＜x≤1}，选B. 答案 B

2．(2013·东城模拟)若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是 A．{1,2}

B．{x|x≤1} D．R

C．{－1,0,1}

解析 因为A∩B＝B，所以B?A， 因为{1,2}?A，所以答案选A. 答案 A

a

3．若函数f(x)＝x2＋x(a∈R)，则下列结论正确的是 A．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数 B．?a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数 C．?a∈R，f(x)是偶函数 D．?a∈R，f(x)是奇函数

3

a2x－a

解析 ∵f′(x)＝2x－x2＝x2，

∴A，B不正确．在C中，

当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，C正确， 显然f(x)不是奇函数，D不正确． 答案 C

常用逻辑用语

一、选择题

1．下列语句中是命题的是（ ）

A．周期函数的和是周期函数吗？ B．sin45?1

C．x?2x?1?0 D．梯形是不是平面图形呢？

22．在命题“若抛物线y?ax2?bx?c的开口向下，则x|ax?bx?c?0??”的

02??逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真 3．有下述说法：①a?b?0是a?b的充要条件. ②a?b?0是③a?b?0是a?b的充要条件.则其中正确的说法有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

332211?的充要条件. ab4．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“a?b”与“ a?c?b?c”不等价

C．“a?b?0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a?b?0” D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

5．若A:a?R,a?1, B:x的二次方程x?(a?1)x?a?2?0的一个根大于零, 另一根小于零,则A是B的（ ）

A．充分不必要条件

第一部分 专题一 第一讲 集合与常用逻辑用语

A组

1．(文)(2018·天津卷，1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝( C )

A．{－1,1} C．{－1,0,1}

B．{0,1} D．{2,3,4}

[解析] ∵ A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,0,2,3}， ∴ A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}． 又C＝{x∈R|－1≤x<2}， ∴ (A∪B)∩C＝{－1,0,1}． 故选C．

(理)(2018·天津卷，1)设全集为R，集合A＝{x|0

A．{x|0

B．{x|0

[解析] 全集为R，B＝{x|x≥1}，则?RB＝{x|x<1}． ∵集合A＝{x|0

2．(2018·蚌埠三模)设全集U＝{x|e>1}，函数f(x)＝( A )

A．(0,1] C．(1，＋∞)

B．(0,1) D．[1，＋∞)

x1

x－1

的定义域为A，则?UA＝

[解析] 全集U＝{x|x>0}，f(x)的定义域为{x|x>1}，所以?UA＝{x|0

[解析] 全称命题“?x∈[0，＋∞)，x＋x≥0”的否定是特称命题“?x0∈[0，＋∞)，

3

3333

3

x30＋x0<0”．

4．设有下面四个命题

1

p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，

zz2满足z1z