直线与椭圆的位置关系教案
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直线椭圆位置关系
【高考目标定位】
1.考纲点击
掌握直线与椭圆的位置关系。 2.热点提示
(1)直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。
(2)各种题型都有涉及,作为选择题、填空题属中低档题,作为解答题则属于中高档题目。
【复习回顾】
1.对椭圆定义的理解:平面内动点P到两个定点F1,F2的距离的和等于常数2a,当2a>|F1段F1
F2;当
F2|时,动点
P的轨迹是椭圆;当2a=|F1F2|时,轨迹为线
2a<|F1F2|时,轨迹不存在。
2.椭圆的标准方程和几何性质:
【知识梳理】
直线与椭圆的位置关系 1.直线与椭圆位置关系的判定: 把椭圆方程
Ax
2
xa
22
yb
22
1(a b 0)与直线方程y=kx+b联立消去y,整理成形如
Bx C 0的形式,对此一元二次方程有:
(1)⊿>0,直线与椭圆相交,有两个公共点;(2)⊿=0,直线与椭圆相切,有一个公共点;(3)⊿<0,直线与椭圆相离,无公共点。
2.直线被椭圆截得的张长公式,设直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,
则AB
1 x2
y1 y2
k为直线斜率
【例题精讲】
已知椭圆C的焦点F( 21
和F(,长轴长为2,0)22,0)2
6,设直线y
x 2交椭
圆C于A,B两点,求线段AB中点的坐标。
直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)
直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)
椭圆的简单几何性质(三)直线与椭圆的位置关系
直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)
椭圆的简单几何性质(三)前面我们用椭圆方程发现了一些椭圆的 几何性质 , 可以体会到坐标法研究几何图形 的重要作用 , 其实通过坐标法许多几何图形 问题都可以转化为方程知识来处理. 当然具体考虑问题,我们的思维要灵活, 用形直觉,以数解形,数形结合思维这能大大 提高分析问题、解决问题的能力. 本节课 , 我们来学习几个有关直线与椭 圆的综合问题.
直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)
问题1:直线与圆的位置关系有哪几种?
怎么判断它们之间的位置关系? d=r 几何法: d>r 代数法: <0 =0
d<r
>0
直线与椭圆的位置关系(2课)_椭圆弦长公式 (1)
直线与椭圆的位置关系的判定问题2:椭圆与直线的位置关系?
Ax+By+C=0 代数法 2 2 由方程组: x y 2 1 ----求解直线与二次曲线有 2 a b 2 mx +nx+p=0(m≠ 0) 关问题的通法。
= n2-4mp>0 =0 <0方程组有两解 方程组有一解 方程组无解 两个交点 一个交点 无交
直线与圆锥曲线的位置关系1教案
直线与圆锥曲线的位置关系1
一、教学目标
1、熟练的掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,会求直线与圆锥曲线相交时的弦长、定值、范围等问题。
2、体会方程的数学思想、转化的数学思想及点差法、判别式法等数学思想方法应用。 二、知识要点分析 1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断,(直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离) 设直线L的方程是:Ax?By?C?0,圆锥曲线的方程是f(x,y)?0,则由
?Ax?By?C?02消去x,(或消去y)得:ax?bx?c?0(a?0)…………(*) ??f(x,y)?0设方程(*)的判别式??b?4ac 交点个数问题
①当a=0或a≠0,?=0时,曲线和直线只有一个交点; ②当a≠0,?>0时,曲线和直线有两个交点; ③当a≠0,?<0时,曲线和直线没有交点。 2、直线L与圆锥曲线相交时的弦长。
设直线L与圆锥曲线交于P(x1,y1),Q(x2,y2),直线L的斜率为k,
222则|PQ|?1?k|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2=1?21|y1?y2| k2=1?12?(y?y)?4y1y2 122kx2y2??1上不同的两点,且x1a2b23、设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆
直线与圆锥曲线的位置关系1教案
直线与圆锥曲线的位置关系1
一、教学目标
1、熟练的掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法,会求直线与圆锥曲线相交时的弦长、定值、范围等问题。
2、体会方程的数学思想、转化的数学思想及点差法、判别式法等数学思想方法应用。 二、知识要点分析 1、直线与圆锥曲线的位置关系的判断,(直线与圆锥曲线的位置关系有相交、相切、相离) 设直线L的方程是:Ax?By?C?0,圆锥曲线的方程是f(x,y)?0,则由
?Ax?By?C?02消去x,(或消去y)得:ax?bx?c?0(a?0)…………(*) ??f(x,y)?0设方程(*)的判别式??b?4ac 交点个数问题
①当a=0或a≠0,?=0时,曲线和直线只有一个交点; ②当a≠0,?>0时,曲线和直线有两个交点; ③当a≠0,?<0时,曲线和直线没有交点。 2、直线L与圆锥曲线相交时的弦长。
设直线L与圆锥曲线交于P(x1,y1),Q(x2,y2),直线L的斜率为k,
222则|PQ|?1?k|x1?x2|?1?k?(x1?x2)?4x1x2=1?21|y1?y2| k2=1?12?(y?y)?4y1y2 122kx2y2??1上不同的两点,且x1a2b23、设A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆
双曲线与直线的位置关系
直线与双曲线
一:直线与双曲线位置关系种类Y
O
X
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
位置关系与交点个数Y
相交:两个交点O X
相切:一个交点 相离: 0个交点Y
相交:一个交点
O
X
总结
方程组解的个数交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交
有没有问题 ? 两个交点 相交
>0 <0
两个交点 0 个交点 一个交点
相交 相离
=0
?
相切相交
天哪 !
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?
实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]
x y l : x 3 ,c : 1 9 162 2
2
2
相 切
[2]
4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16回顾一下:判别式情况如何?
相 交
一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?
b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b根本就没有判别式 !
2
2
唉 !
双曲线与直线的位置关系
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江门市新会第一中学
洪伟荣
复习与提高关于双曲线渐近线的进一步探讨:共渐近线的双曲线系 关于双曲线渐近线的进一步探讨 共渐近线的双曲线系
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问题一: 问题一:课本引入双曲线的渐近线概念有何用意 渐近线本身有何特点? 呢?渐近线本身有何特点?
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问题二:如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢? 问题二:如何由双曲线方程写出其渐近线方程呢?
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问题三:如何由已知渐近线方程写出对应的双曲线 问题三: 方程呢? 方程呢?
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由我们解过的题可知: 1、渐近线方程确定且过一个定点的双曲线方程只 有一解,而渐近线方程确定且已知a(实半轴长)、 b(虚半轴长)、c(半焦距)三者之一的双曲线方 程则有两解; 2、使用共渐近线的双曲线系思想来解已知渐近线 2 求双曲线方程的题
双曲线与直线的位置关系
直线与双曲线
一:直线与双曲线位置关系种类Y
O
X
种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点)
位置关系与交点个数Y
相交:两个交点O X
相切:一个交点 相离: 0个交点Y
相交:一个交点
O
X
总结
方程组解的个数交点个数 一个交点 0 个交点 相离 相 切 相 交
有没有问题 ? 两个交点 相交
>0 <0
两个交点 0 个交点 一个交点
相交 相离
=0
?
相切相交
天哪 !
[1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意 味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相 交 ?
实践是检验真理的唯一标准 !请判断下列直线与双曲线之间的位置关系[1]
x y l : x 3 ,c : 1 9 162 2
2
2
相 切
[2]
4 x y l : y x 1 , c : 1 3 9 16回顾一下:判别式情况如何?
相 交
一般情况的研究显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的, 也就是相交.把直线方程代入双曲线方程,看 看判别式如何?
b x y l : y x m ,c : 2 2 1 a a b根本就没有判别式 !
2
2
唉 !
直线与椭圆的综合运用(教案)
个性化教案 直线和椭圆的综合运用 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 数学 江苏 椭圆的综合问题 1.理解直线与椭圆的各种位置关系,能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系;掌握和运用直线被椭圆所截得的弦长公式; 2.初步掌握与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧;进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想 利用“数”与“形”的结合,利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等综合问题. 利用“数”与“形”的结合,利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等综合问题. 适用年级 课时时长(分钟) 高二 60分钟 教学重点 教学难点 教学过程
一、知识讲解
考点/易错点1 直线与椭圆的位置关系
提问学生:回忆点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系
引出点与椭圆的位置关系 1.点与椭圆的位置关系
x2y2设点P(x0,y0),椭圆标准方程为2?2?1(a?b?0)
ab22x0y0若点P(x0,y0)椭圆上,则2?2?1;
ab22x0y0若点P(x0,y0)在椭圆内,则2?2?1;
ab22x0y0若点P(x0,y0)在椭圆外,则2?2?1;
ab2.直线与椭圆的位置关系
(1)
直线与圆的位置关系-培优题型
直线与圆的位置关系 题型培优
题型1(泉州)已知直线y=kx(k≠0)经过点(3,-4),(1)求k的值;(2)将该直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到直线与半径为6的⊙O相离(点O为坐标原点),试求m的取值范围
【变式题组】
1.(辽宁)如图,直线y=
3
x+3与x轴、y轴分别相交于A,B两点,圆心P的坐标为(1,0),⊙P与y轴相切3
于点O,若将⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与该直线相交时,横坐标为整数的点P有 个
5
2.(永州)如图,在平面直角坐标系内,O为原点,A点的坐标为(-3,0),经过A、O两点作半径为的⊙O,
2交y轴的负半轴于点B (1)求B点的坐标;
(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式
题型2(襄樊)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,DC切⊙O于C,若∠A=25°,∠D等于( ) A. 40° B.50° C.60° D.70° 【变式题组】 3.(徐州、南京)如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为( ) A.4cm B. 5cm C. 6cm D.8cm
4.
直线与圆的位置关系教学反思
篇一:圆与圆的位置关系教学反思
《圆与圆的位置关系》教学反思
汪明静
这节课的内容与 “直线和圆的位置关系”有密切的联系,但这节课的两圆位置关系远比直线与圆的位置关系复杂。 因此,为了调动学生对本节课的学习兴趣,我在黑板上举了日月食的形成过程引入新课。让学生类比直线与圆的位置关系,猜测两圆可能存在的位置关系,然后讨论,归纳确定两圆位置关系的各种情况。学生热情高涨都积极参与。
在与两圆位置关系相应的数量关系的研究中,鉴于学生已有直线与圆的位置关系中两量(半径、圆心到直线的距离)的数量关系的认知基础,就只运用了类比迁移的方法。这些方法的运用,都是为了充分发挥学生在探求新知过程中的主体作用。 其次,与五种位置关系相应的数量关系的研究中,我采用“先易后难,突破关键”的教学策略。先让学生解决易于解决的“外离”、“外切”、“内切”时的三量的数量关系,再解决“内含”时的三量的数量关系,最后突破相交时三量的数量关系:R-r<d< R+r。因此到这时,学生从两圆圆心距d的连续变化中,感悟出非负实数d的连续性。 此外,我用数轴表示法来帮助学生记忆 R、r、d这三者之间的关系,效果不错。
通过这节课的教学,我觉得课堂就应该交给学生,而不是一味的填鸭式灌输给学生,