导数的应用教案

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导数的应用复习课 优秀教案

标签:文库时间:2025-03-17
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复习课: 导数及其应用

教学目标

重点:能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间、极值和最值.

难点:导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用,方程根及恒成立问题.

知识点:(1)掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念(2)熟记基本导数公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则(3)理解可导函数的单调性与其导数的关系. 理解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号).会求一些实际问题的最大值和最小值. 能力点:培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力. 教育点:求极值和最值的步骤,需要具体练习和掌握. 这是一堂复习课,教学难度有所增加,培养学生思考问题的习惯,以及克服困难的信心.

自主探究点:函数导数等于零的点一定是极值点吗?

考试点:1.导数的概念、四则运算、常用函数的导数的考查2.利用导数求函数的单调区间、极值、最值. 易错易混点:使导函数等于零的点当成了是极值点,没有进一步的检验,在选择题、和填空题中经常出错. 拓展点:不等式恒成立和方程根的个数问题.

学法与教具

学法:1.采用“学案导学”方式进行教学2.讨论法、启发式、自主学习、

导数应用论文

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导数的应用

目录

[摘要] ................................................................................................................................................ 2 一.引言.............................................................................................................................................. 2 二.导数的概念 ............................................................................................................................... 2 三.导数的求法 .........................................................................

导数及其应用

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篇一:导数及其应用

导数及其应用

【专题要点】

1. 导数的定义:利用导数的定义解题; 2. 求导数(包括求导函数和某一点的导数);

3. 导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等,复现率较高; 4. 导数在实际问题中的应用(利润最大,用料最省,效率最高等优化问题);

5. 综合考查,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切

线问题等有机地结合在一起,设计综合问题。包括:

(1) 函数、导数、方程、不等式综合在一起,解决单调性、参数的范围等问题,这类问题涉及含参

数的不等式、不等式的恒成立的求解;

(2) 函数、导数、方程、不等式综合在一起,解决极值、最值等问题,这类问题涉及求极值和极值

点、求最值,有时需要借助方程的知识求解;

(3) 利用导数的几何意义求切线方程,解决与切线方程有关的问题; (4) 通过构造函数,以导数为工具证明不等式;

(5) 导数与解析几何或函数图像的混合问题,这是一个重要问题,也是高考中考察综合能力的一个

方向 【考纲要求】

⑴了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等),掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念.

⑵熟记基本导数公式

.导数应用小结

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编制人: 田侠侠 审核人:郭小红 日期: 2013.11.26 编号: 高二数学组(文科) 班级: 姓名: 组别: 评价:

导数应用小结

使用说明:

1.阅读课本第四章导数应用全部内容,掌握本章知识点. 2.完成设置的问题,然后结合基础知,完成本学案内容.

预习案 知识体系总览

平均变化率 导数概念 瞬时变化率 导导数的几何意义 数 几个初等函数的导数 导数的运算法则 函数的单调性 导数在研究函数中的应用 函数的极值和最值 生活中的优化问题

知识梳理

1.导数的概念_____________________________________________ 2导数的几何意义:

3. 求函数y?f(x)的导数的一般方法: (1)求函数的改变量._____________________ (2)求平均变化率._____________________ (3)取极限,得导数________________

4.y?f(x)上点(x0,f(x0))处的切线方程为_______________

泰勒公式与导数的应用

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泰勒公式与导数的应用

名称 泰 勒 公 式 主要内容 泰勒中值定理:如果f(x)在含有x0的某个开区间(a,b)内具有n?1阶的导数,则对任一/x?(a,b),有f//(x0)f(x)?f(x0)?f(x0)(x?x0)?(x?x0)2?? 2!f(n)(x0)?(x?x0)n?Rn(x),此公式称为n阶泰勒公式; n!f(n?1)(?)其中Rn(x)?(x?x0)n?1(?(n?1)!介于,称为拉格朗日型余项;或x0于x之间)Rn(x)?o[(x?x0)n],称为皮亚诺型余项。 n阶麦克劳林公式: f//(0)2f(n)(0)nf(x)?f(0)?f(0)x?x???x?Rn(x) 2!n!/f(n?1)(?x)n?1其中Rn(x)?x(0???1)或Rn(x)?o(xn)。 (n?1)!x2xn????o(xn) 常用的初等函数的麦克劳林公式:1)e?1?x?2!n!xx3x5x2n?1n2)sinx?x?????(?1)?o(x2n?2) 3!5!(2n?1)!2nx2x4x6nx3)cosx?1??????(?1)?o(x2n?1) 2!4!6

最新导数的综合应用68195

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导数的综合应用

68195

精品好文档,推荐学习交流

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢14 提能专训(十九) 导数的综合应用

一、选择题

1.(2013·兰州一中12月月考)设f (x ),g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时,f ′(x )g (x )+f (x )g ′(x )>0且g (3)=0,则不等式f (x )g (x )<0的解集是( )

A .(-3,0)∪(3,+∞)

B .(-3,0)∪(0,3)

C .(-∞,-3)∪(3,+∞)

D .(-∞,-3)∪(0,3)

D 解题思路:因为f (x ),g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,所以h (x )=f (x )g (x )为奇函数,当x <0时,h ′(x )=f ′(x )g (x )+f (x )g ′(x )>0,所以h (x )在(-∞,0)为单调增函数,h (-3)=-h (3)=0,所以当x <0时,h (x )<0=h (-3),解得x <-3,当x <0时,h (x )>0解得-3<x <0,由于h (x )关于原点对称,所以x >0时h (x )<0的x 取值范围为(0,3).故选D.

2.(2013·哈尔滨第九中学第五次

一、函数与极限 导数 导数的应用提高训练题

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一、函数与极限 导数 导数的应用

一、填空题

x a

(1) 设a为非零常数,则lim . x x a x 2a (2) 设lim 8,则a . x x a

1,|x| 1,

(3) 设函数f(x) ,则f[f(x)] .

0,|x| 1,

(4) 已知当x 0时,(1 ax) 1与cosx 1是等价无穷小,则常数a (5) 若f(t) limt(1 )

x

x

x

1

23

1x

2tx

,则f (t)

123

(6) 已知当x 0时,(1 ax) 1与cosx 1是等价无穷小,则常数a . (7) 已知f (3) 2,则lim

h 0

f(3 h) f(3)

2h

x 1 t2,d2y(8) 设 则2

y cost,dx

(9) x 0

2sinx

(10) lim 1 3x

x

.

1 1

sinxx 3sinx x2cos . (12) lim

x 0(13) lim( ) 2x 0x(11) limcotx

x 0

(14) 当x y x 2x取得极小值。

(15) 对数螺线 e在点( , ) (e,)处的切线的直角坐标方程为.

2y2

(16) 已知函数y y(x)由

导数全部教案

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3.1.1-2变化率问题与导数的概念

(1)三维目标

1、知识与技能:

①理解导数的概念,②掌握用定义求导数的方法。

2、过程与方法:通过导数概念的形成过程,让学生掌握从具体到抽象,特殊到一般的思维方法;领悟极限思想和函数思想;提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。

3、情感态度与价值观:通过合作与交流,让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,激发学生对数学知识的热爱,养成实事求是的科学态度。

(2)教学重点:瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念; (3)教学难点:导数的概念。 (4)教学建议:

1、学生此前没接触过极限概念,现遇到了极限自然会产生疑问,为了帮助学生理解,教师就得描述、解释、举例、补充,实践说明,将函数极限知识提前上一些,淡化形式,重在极限思想的描述。注意“适度”提出函数的极限,不去追求理论上的抽象性和严谨性。

2、对于导数定义:在定义f?x0?=lim'f(x0??x)?f(x0)?f给出后,可以?lim?x?0?x?x?0?x?x?0给出定义的几种变化形式:f'?x?=lim?y?lim?x?0?xf(x0)?f(x0??x);以及

?xf(x)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)?y'?li

导数全部教案

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3.1.1-2变化率问题与导数的概念

(1)三维目标

1、知识与技能:

①理解导数的概念,②掌握用定义求导数的方法。

2、过程与方法:通过导数概念的形成过程,让学生掌握从具体到抽象,特殊到一般的思维方法;领悟极限思想和函数思想;提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。

3、情感态度与价值观:通过合作与交流,让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦,体会数学的理性与严谨,激发学生对数学知识的热爱,养成实事求是的科学态度。

(2)教学重点:瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念; (3)教学难点:导数的概念。 (4)教学建议:

1、学生此前没接触过极限概念,现遇到了极限自然会产生疑问,为了帮助学生理解,教师就得描述、解释、举例、补充,实践说明,将函数极限知识提前上一些,淡化形式,重在极限思想的描述。注意“适度”提出函数的极限,不去追求理论上的抽象性和严谨性。

2、对于导数定义:在定义f?x0?=lim'f(x0??x)?f(x0)?f给出后,可以?lim?x?0?x?x?0?x?x?0给出定义的几种变化形式:f'?x?=lim?y?lim?x?0?xf(x0)?f(x0??x);以及

?xf(x)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)?y'?li

导数应用题

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高二(文科)导数应用题

例题:

时下,网校教学越来越受到广大学生的喜爱,它已经成为学生们课外学习的一种趋势,假设某网校的套题每日的销售量??(单位:千套)与销售价格??(单位:元/套)满足的关系式??=

?????2

+4(???6)2,其中2

可售出套题21千套.

(1)求??的值; (2)假设网校的员工工资,办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数),试确定销售价格??的值,使网校每日销售套题所获得的利润最大.(保留1位小数点) 试题分析:(1)直接代入点(4,21)即可求出??=10;(2)先建立利润函数模型

??(??)=(???2)[???2+4(???6)2]=10+4(???6)2(???2)=4??3?56??2+240???278(2

代入关系式??=???2+4(???6)2,得2+16=21, 2分 解得??=10. 4分

(2)由(1)可知,套题每日的销售量??=???2+4(???6)2, 6分 所以每日销售套题所获得的利润

10

10

??????(??)=(???2)[???2+4(???6)2]=10+4(???6)2(???2)=4??3?56??2+240???278(2

令??′(??)=0,得??=

,函数

所以