导数的应用教案

复习课: 导数及其应用

教学目标

重点：能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间、极值和最值．

难点：导数在求函数的单调区间、极值、最值、证明中的应用，方程根及恒成立问题.

知识点：（1）掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念（2）熟记基本导数公式,掌握两个函数和、差、积、商的求导法则（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系. 理解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）.会求一些实际问题的最大值和最小值. 能力点：培养学生的数形结合、转化、分类讨论的数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力． 教育点：求极值和最值的步骤，需要具体练习和掌握. 这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心.

自主探究点：函数导数等于零的点一定是极值点吗？

考试点：1.导数的概念、四则运算、常用函数的导数的考查2.利用导数求函数的单调区间、极值、最值. 易错易混点：使导函数等于零的点当成了是极值点，没有进一步的检验，在选择题、和填空题中经常出错. 拓展点：不等式恒成立和方程根的个数问题.

学法与教具

学法：1.采用“学案导学”方式进行教学2.讨论法、启发式、自主学习、

导数的应用

目录

[摘要] ................................................................................................................................................ 2 一.引言.............................................................................................................................................. 2 二．导数的概念 ............................................................................................................................... 2 三．导数的求法 .........................................................................

篇一：导数及其应用

导数及其应用

【专题要点】

1. 导数的定义:利用导数的定义解题; 2. 求导数(包括求导函数和某一点的导数);

3. 导数的简单应用,包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等,复现率较高; 4. 导数在实际问题中的应用(利润最大,用料最省,效率最高等优化问题);

5. 综合考查,将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性、方程根的分布、解析几何中的切

线问题等有机地结合在一起，设计综合问题。包括：

（1） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决单调性、参数的范围等问题，这类问题涉及含参

数的不等式、不等式的恒成立的求解；

（2） 函数、导数、方程、不等式综合在一起，解决极值、最值等问题，这类问题涉及求极值和极值

点、求最值，有时需要借助方程的知识求解；

（3） 利用导数的几何意义求切线方程，解决与切线方程有关的问题； （4） 通过构造函数，以导数为工具证明不等式；

（5） 导数与解析几何或函数图像的混合问题，这是一个重要问题，也是高考中考察综合能力的一个

方向 【考纲要求】

⑴了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．

⑵熟记基本导数公式

编制人： 田侠侠 审核人：郭小红 日期： 2013.11.26 编号： 高二数学组（文科） 班级： 姓名： 组别： 评价：

导数应用小结

使用说明：

1.阅读课本第四章导数应用全部内容，掌握本章知识点. 2.完成设置的问题，然后结合基础知，完成本学案内容.

预习案 知识体系总览

平均变化率 导数概念 瞬时变化率 导导数的几何意义 数 几个初等函数的导数 导数的运算法则 函数的单调性 导数在研究函数中的应用 函数的极值和最值 生活中的优化问题

知识梳理

1.导数的概念_____________________________________________ 2导数的几何意义：

3. 求函数y?f(x)的导数的一般方法： （1）求函数的改变量．_____________________ （2）求平均变化率．_____________________ （3）取极限，得导数________________

4.y?f(x)上点（x0,f(x0)）处的切线方程为_______________

泰勒公式与导数的应用

名称 泰 勒 公 式 主要内容 泰勒中值定理：如果f(x)在含有x0的某个开区间(a,b)内具有n?1阶的导数，则对任一/x?(a,b)，有f//(x0)f(x)?f(x0)?f(x0)(x?x0)?(x?x0)2?? 2!f(n)(x0)?(x?x0)n?Rn(x)，此公式称为n阶泰勒公式； n!f(n?1)(?)其中Rn(x)?(x?x0)n?1（?(n?1)!介于，称为拉格朗日型余项；或x0于x之间）Rn(x)?o[(x?x0)n]，称为皮亚诺型余项。 n阶麦克劳林公式： f//(0)2f(n)(0)nf(x)?f(0)?f(0)x?x???x?Rn(x) 2!n!/f(n?1)(?x)n?1其中Rn(x)?x（0???1）或Rn(x)?o(xn)。 (n?1)!x2xn????o(xn) 常用的初等函数的麦克劳林公式：1）e?1?x?2!n!xx3x5x2n?1n2）sinx?x?????(?1)?o(x2n?2) 3!5!(2n?1)!2nx2x4x6nx3）cosx?1??????(?1)?o(x2n?1) 2!4!6

导数的综合应用

68195

精品好文档，推荐学习交流

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢14 提能专训(十九) 导数的综合应用

一、选择题

1．(2013·兰州一中12月月考)设f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0且g (3)＝0，则不等式f (x )g (x )＜0的解集是( )

A ．(－3,0)∪(3，＋∞)

B ．(－3,0)∪(0,3)

C ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(0,3)

D 解题思路：因为f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以h (x )＝f (x )g (x )为奇函数，当x ＜0时，h ′(x )＝f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x )＞0，所以h (x )在(－∞，0)为单调增函数，h (－3)＝－h (3)＝0，所以当x ＜0时，h (x )＜0＝h (－3)，解得x ＜－3，当x ＜0时，h (x )＞0解得－3＜x ＜0，由于h (x )关于原点对称，所以x ＞0时h (x )＜0的x 取值范围为(0,3)．故选D.

2．(2013·哈尔滨第九中学第五次

一、函数与极限 导数 导数的应用

一、填空题

x a

(1) 设a为非零常数，则lim . x x a x 2a (2) 设lim 8，则a . x x a

1,|x| 1,

(3) 设函数f(x) ，则f[f(x)] .

0,|x| 1,

(4) 已知当x 0时，(1 ax) 1与cosx 1是等价无穷小，则常数a (5) 若f(t) limt(1 )

x

x

x

1

23

1x

2tx

，则f (t)

123

(6) 已知当x 0时，(1 ax) 1与cosx 1是等价无穷小，则常数a . (7) 已知f (3) 2，则lim

h 0

f(3 h) f(3)

2h

x 1 t2,d2y(8) 设 则2

y cost,dx

(9) x 0

．

2sinx

(10) lim 1 3x

x

.

1 1

sinxx 3sinx x2cos ． (12) lim

x 0(13) lim( ) 2x 0x(11) limcotx

x 0

(14) 当x y x 2x取得极小值。

(15) 对数螺线 e在点( , ) (e,)处的切线的直角坐标方程为．

2y2

(16) 已知函数y y(x)由

3.1.1-2变化率问题与导数的概念

（1）三维目标

1、知识与技能：

①理解导数的概念，②掌握用定义求导数的方法。

2、过程与方法：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。

3、情感态度与价值观：通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。

（2）教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； （3）教学难点：导数的概念。 （4）教学建议：

1、学生此前没接触过极限概念，现遇到了极限自然会产生疑问，为了帮助学生理解，教师就得描述、解释、举例、补充，实践说明，将函数极限知识提前上一些，淡化形式，重在极限思想的描述。注意“适度”提出函数的极限，不去追求理论上的抽象性和严谨性。

2、对于导数定义：在定义f?x0?=lim'f(x0??x)?f(x0)?f给出后，可以?lim?x?0?x?x?0?x?x?0给出定义的几种变化形式：f'?x?=lim?y?lim?x?0?xf(x0)?f(x0??x)；以及

?xf(x)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)?y'?li

3.1.1-2变化率问题与导数的概念

（1）三维目标

1、知识与技能：

①理解导数的概念，②掌握用定义求导数的方法。

2、过程与方法：通过导数概念的形成过程，让学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；领悟极限思想和函数思想；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力。

3、情感态度与价值观：通过合作与交流，让学生感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。

（2）教学重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念、导数的概念； （3）教学难点：导数的概念。 （4）教学建议：

1、学生此前没接触过极限概念，现遇到了极限自然会产生疑问，为了帮助学生理解，教师就得描述、解释、举例、补充，实践说明，将函数极限知识提前上一些，淡化形式，重在极限思想的描述。注意“适度”提出函数的极限，不去追求理论上的抽象性和严谨性。

2、对于导数定义：在定义f?x0?=lim'f(x0??x)?f(x0)?f给出后，可以?lim?x?0?x?x?0?x?x?0给出定义的几种变化形式：f'?x?=lim?y?lim?x?0?xf(x0)?f(x0??x)；以及

?xf(x)?f(x0)f(x0??x)?f(x0)?y'?li

高二（文科）导数应用题

例题：

时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量??（单位：千套）与销售价格??（单位：元/套）满足的关系式??=

?????2

+4(???6)2，其中2

可售出套题21千套.

（1）求??的值； （2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格??的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数点） 试题分析：（1）直接代入点（4，21）即可求出??=10；（2）先建立利润函数模型

??(??)=(???2)[???2+4(???6)2]=10+4(???6)2(???2)=4??3?56??2+240???278(2

代入关系式??=???2+4(???6)2，得2+16=21， 2分 解得??=10. 4分

（2）由（1）可知，套题每日的销售量??=???2+4(???6)2， 6分 所以每日销售套题所获得的利润

10

10

??????(??)=(???2)[???2+4(???6)2]=10+4(???6)2(???2)=4??3?56??2+240???278(2

令??′(??)=0，得??=

，函数

所以