圆锥曲线高考大题汇编

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， 0)、F2(1， 0),短轴的两个端1．（20XX年上海市春季高考数学试卷）.已知椭圆C的两个焦点分别为F1(?1 B2(1)若?F1B1B2为等边三角形,求椭圆C的方程;(2)若椭圆C的短轴长为2,过点F2的点分别为B1、直线l与椭圆C相交于P、 Q两点,且F1P?FQ1,求直线l的方程.

x2y22．（20XX年高考四川卷（理））已知椭圆C:2?2?1,(a?b?0)的两个焦点分别为F1(?1,0),F2(1,0),

ab41且椭圆C经过点P(,).(Ⅰ)求椭圆C的离心率;(Ⅱ)设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N33211??两点,点Q是线段MN上的点,且,求点Q的轨迹方程. 222|AQ||AM||AN|

xy3．（20XX年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））椭圆C:2?2?1(a?b?0)的

ab左、右焦点分别是F1,F2,离心率为223,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. 2(Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接PF1,PF2,设?F1PF2的角平分线PM交C 的长轴于点M(m,0),求m的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ

2018年高考圆锥曲线大题

一．解答题（共13小题）

1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且并求该数列的公差．

2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且

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+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=．证明：||，||，||成等差数列，

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．

（1）求C的轨迹方程；

（2）动点P在C上运动，M满足

4．设椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

=2

，求M的轨迹方程．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

第2页（共22页）

5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有

两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方

2018年高考圆锥曲线大题

一．解答题（共13小题）

1．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且并求该数列的公差．

2．已知斜率为k的直线l与椭圆C：（1）证明：k＜﹣；

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且

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+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=．证明：||，||，||成等差数列，

+=1交于A，B两点，线段AB的中点为M（1，m）（m＞0）．

++=，证明：2||=||+||．

3．双曲线﹣=1，F1、F2为其左右焦点，C是以F2为圆心且过原点的圆．

（1）求C的轨迹方程；

（2）动点P在C上运动，M满足

4．设椭圆C：

+y2=1的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为（2，0）．

=2

，求M的轨迹方程．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程； （2）设O为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．

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5．已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的离心率为，焦距为2．斜率为k的直线l与椭圆M有

两个不同的交点A，B． （Ⅰ）求椭圆M的方

★备战2016高考圆锥曲线最新好题汇编（含答案）★

1．的左顶点为A ，右焦点为F ，右准线为l ，l 与x 轴相交于点T ，且F 是AT 的中点．

（1

）求椭圆的离心率；

（2）过点T 的直线与椭圆相交于,M N 两点，,M N 都在x 轴上方，并且M 在,N T 之间，且2NF MF =． ①记,NFM NFA ??的面积分别为12,S S ，求；②若原点O 到直线TMN 的距离为 2．已知抛物线2

1:2C y px =上一点()03M y ，到其焦点F 的距离为4，且过抛物线的焦点F ．（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程； （2）过点F 的直线1l 交抛物线1C 于A 、B 两不同点，交y 轴于点N ，已知NA AF NB BF λμ==，，求证：λμ+为定值．（3）直线2l 交椭圆2C 于P ，Q 两不同点，P ，Q 在x 轴的射影分别为P '，Q '，10OP OQ OP OQ ''?+?+=，若点S 满足：O S O P O Q =+，证明：点S 在椭圆2C 上．

3．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶

点为A （0，过点M （0，2）的直线l 与椭圆相交于P ，Q 不同两点，点N 在线段PQ 上．

（Ⅰ）求椭

2010年高考数学圆锥曲线试题汇编

1．（本小题满分14分）（广东）

x2?y2?1的左、右定点分别为A1,A2,点P（x1,y2）已知双曲线，Q（x1,?y2）是双曲线上不同的两个动点。 2(1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；

(2)若过点H（0.h）（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1?l2，求h的值。 2．（本小题满分13分）

已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e?（I）求椭圆E的方程；

（II）求?F1AF2的角平分线所在直线l的方程；

（III）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由.

3．（本小题共14分）

www.@ks@5u.com1. 2在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于?(Ⅰ)求动点P的轨迹方程；

1. 3(Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

4．（本小题满分13分）

已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2

2007年高考试题汇编----圆锥曲线

2007年高考数学试题汇编

圆锥曲线

重庆文

（12）已知以F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线x?长轴长为

（A）32

（B）26

（C）27

（D）42

3y?4?0有且仅有一个交点，则椭圆的

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分） 如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线y?8x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。

（Ⅰ）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；

（Ⅱ）若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，

证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。

重庆理 （16）过双曲线x为__________.

(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为x = 12。 （1）求椭圆的方程；

（2）在椭圆上任取三个不同点

22

?y2?4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP||FQ|的值

Y P2 P1 l P1,P2,P

圆锥曲线

1. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

1，E的右焦点与2抛物线C:y2?8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|? ( ) （A）3 （B） 6 （C） 9 （D）12

x2y22.【2015高考重庆，文9】设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是F，左、右顶点分别

ab是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1B?A2C,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A)?12 (B) ? (C) ?1 (D) ?2 222y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的3.【2015高考四川，文7】过双曲线x?3两条渐近线于A,B两点，则|AB|?( )

(A)

43 (B) 23 (C) 6 (D) 43 34.【2015高考陕西，文3】已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(?1,0) B．(1,0) C

专题十七 圆锥曲线与方程

x21.（15北京理科）已知双曲线2?y2?1?a?0?的一条渐近线为3x?y?0，则a? a【答案】

．

3 3考点：双曲线的几何性质

2x2y21?和点A?m，n??m≠0?2.（15北京理科）已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2ab都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；

（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】 【解析】

2x2y21?在椭圆上，利用条件列方程组，试题分析：椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，2ab解出待定系数a21?和点A?m，n??m≠0?，写出PA直线方?2,b2?1，写出椭圆方程；由点P?0，程，令y?0求出x值，写出直线与x轴交点坐标；由点P(0,1),B(m,?n)，写出直线PB的方程，

??OQM??ONQ,?tan?OQM?tan?ONQ令y?0求出x值，写出点N的坐标，设Q(0,y0)，

求出tan?OQM和tan?ONQ，利用二者相等，求出y0??2，则存在点Q（

2007年高考数学试题分类详解

圆锥曲线

一、选择题 1．（全国1文理）已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0)，(4,0)，则双曲线方程为

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．

412124106610x2y2??1，选A。 解．已知双曲线的离心率为2，焦点是(?4,0)，(4,0)，则c=4，a=2，b?12，双曲线方程为

4122、（全国1理11文12）抛物线y2?4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK?l，垂足为K，则△AKF的面积是

A．4 B．33 C．43 D．8

解．抛物线y2?4x的焦点F(1，0)，准线为l：x??1，经过F且斜率为3的直线y?3(x?1)与抛物线在x轴上方

2的部分相交于点A(3，23)，AK?l，垂足为K(－1，23)，∴ △AKF的面积是43，选C。 3、（山东文9）设O是坐标原点，F是抛物线y2?2px(p?0)的焦点，A是抛物线上的一点，

FA与x轴正向的夹角为60，则OA为（ ）

A．

21p 4B．

2012高考文科试题解析分类汇编：圆锥曲线

一、选择题

x2y21.【2012高考新课标文4】设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直

ab线x?

3a上一点，?F2PF1是底角为30?的等腰三角形，则E的离心率为（ ） 212??(A) (B) (C) (D)

23??【答案】C

【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想，是简单题.

【解析】∵△F2PF1是底角为300的等腰三角形， ∴?PF2A?60，|PF2|?|F1F2|?2c，∴|AF2|=c，∴2c?033a，∴e=，故选C. 242.【2012高考新课标文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线

y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43；则C的实轴长为（ ）

(A)2 (B) 22 (C)? (D)?

【答案】C

【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系，是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为：x?4，设等轴双曲线方程为：x?y?a，将x?4代入等轴双曲线方程解得y=?1