信号的抽样与内插

武汉大学教学实验报告

电子信息学院 专业 2011年 11 月 9 日 实验名称 指导教师

姓名 年级 学号 成绩 一、 实验目的 1. 熟悉信号的抽样与恢复过程； 2. 观察欠采样与过采样时信号频谱的变化； 3. 掌握采样频率的确定方法。 二、实验基本原理 由时域抽样定理可知，若有限带宽的连续时间信号f (t)的最高角频率为 ωm，则信号f (t)可以用等间隔的抽样值唯一表示，且抽样间隔T s 必须不大于 1/(2 f m)，或者说抽样频率ωs ≥ 2ωm。 三、实验内容与方法 设计信号 x(t) = sin(2πft)，f = 1Hz的抽样与恢复的实验，实验步骤如下： 1） 在 MATLAB 命令窗口中输入“simulink”，启动Simulink Library Browser； 2） 在 Simulink Library Browser 中，新建一个模型文件，编辑模型文件， 建立如图2 所示的抽样与内插的仿真模型，并保存为sample.mdl； 3） 分别在欠采样与过

实验一 信号抽样与恢复

一、实验目的

学会用MATLAB 实现连续信号的采样和重建

二、实验原理

1．抽样定理

若)(t f 是带限信号，带宽为m ω, )(t f 经采样后的频谱)(ωs F 就是将)(t f 的频谱 )(ωF 在频率轴上以采样频率s ω为间隔进行周期延拓。因此，当s ω≥m ω时，不会发生频率混叠；而当 s ω

2．信号重建

经采样后得到信号)(t f s 经理想低通)(t h 则可得到重建信号)(t f ，即： )(t f =)(t f s *)(t h

其中：)(t f s =)

(t f ∑∞∞--)(s nT t δ=∑∞

∞

--)()(s s nT t nT f δ 所以： )(t f =)(t f s *)(t h =∑∞∞--)()(s s nT t nT f δ*)(t Sa T c c s

ωπ

ω =πωc s T ∑∞∞--)]([)(s c s

nT t Sa nT f ω

上式表明，连续信号可以展开成抽样函数的无穷级数。

利用MATLAB 中的t t t c ππ)sin()(sin =来表示)(t Sa ，有 )(sin )(πt c t Sa =，所以可以得到在MATLAB 中信号由)(s nT f 重建)(

实验五 信号抽样及抽样定理

一、实验目的

1. 学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析 2. 学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽样后信号的频谱变化

3. 学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建

二、 实验原理 （一）信号抽样

信号抽样是利用抽样脉冲序列

p(t)从连续信号f(t)中抽取一系列的离散

值，通过抽样过程得到的离散值信号称为抽样信号，记为fs(t)。从数学上讲，

抽样过程就是信号相乘的过程，即fs(t)?f(t)?p(t)

因此，可以使用傅里叶变换的频域卷积性质来求抽样信号fs(t)的频谱。常用的抽样脉冲序列有周期矩形脉冲序列和周期冲激脉冲序列。

上式表明，信号在时域被抽样后，它的频谱是原连续信号频谱以抽样角频率为间隔周期的延拓，即信号在时域抽样或离散化，相当于频域周期化。在频谱的周期重复过程中，其频谱幅度受抽样脉冲序列的傅里叶系数加权，即被Pn加权。

可以看出，Fs(?)是以?s为周期等幅地重复。

（二）抽样定理

如果f(t)是带限信号，带宽为?m，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值来唯一表示。f(t)经过抽样后的频谱Fs???就是将f(t)的频谱F???在频率轴上以抽样频率?s为间隔进

时域抽样与频域抽样

一、实验目的

加深理解连续时间信号的离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握时域抽样定理的基本内容。掌握由抽样序列重建原连续信号的基本原理与实现方法，理解其工程概念。加深理解频谱离散化过程中的数学概念和物理概念，掌握频域抽样定理的基本内容。

二、实验原理

时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件：对于基带信号，信号抽样

频率fsam大于等于2倍的信号最高频率fm，即fsam?2fm。

时域抽样是把连续信号x(t)变成适于数字系统处理的离散信号x[k] ；信号重建是将离散信号x[k]转换为连续时间信号x(t)。

非周期离散信号的频谱是连续的周期谱。计算机在分析离散信号的频谱时，必须将其连续频谱离散化。频域抽样定理给出了连续频谱抽样过程中信号不失真的约束条件。

三．实验内容

1. 为了观察连续信号时域抽样时抽样频率对抽样过程的影响，在[0，0.1]区间上以50Hz的抽样频率对下列3个信号分别进行抽样，试画出抽样后序列的波形，并分析产生不同波形的原因，提出改进措施。

x1(t)?cos(2??10t)

答: 函数代码为: t0 = 0:0.001:0.1;

x0 =cos(2*pi*10*t0);

plo

实验四信号抽样与调制解调

一、实验目的

1、进一步理解信号的抽样及抽样定理； 2、进一步掌握抽样信号的频谱分析；

3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理； 4、掌握傅里叶变换在信号调制与解调中的应用。

基本要求：掌握并理解“抽样”的概念，理解抽样信号的频谱特征。深刻理解抽样定理及其重要意义。一般理解信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。理解频率混叠的概念。理解调制与解调的基本概念，理解信号调制过程中的频谱搬移。掌握利用MATLAB仿真正弦幅度调制与解调的方法。

二、实验原理及方法 1、信号的抽样及抽样定理

抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence），这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的数字信号（Digital Signal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system）进行的，但是，数字系统只能处理数字信号，不能直接处理连续时间信号或模拟信号（Analog signal）。为了能够处理模拟信号，必须先将模拟信号进行抽样，使之成为数字信号，然后才能使用数字系统进行传输与处理。所以

内插值计算

内插值计算在工程中有广泛的应用，在其他行业也有应用，如财务管理中的利率查表等。

为理解内插值计算的含义，举个简单例子：

图中可见：整个数据区连起来后是一条曲线，但每两个点之间都可以近似看作一段

（如果连这样的误差也需要考虑减小的话，看本文的后面其他更进一步的

按照这个思路，我们就可以直接转换为用公式计算的方法：计算方法1

12B=243.538（注：这里的计算范围为>=0，<80)

公式为： =LOOKUP(B37,A8:B24)+(INDEX($A$8:$B$24,W+1,2)-LOO

其中定义名称 W=MATCH(内插值计算!$B$37,内

这是一个最“原始”的算法，完全模拟了手工计算。当然还有其他的公式写法，但实际上，EXCEL已经提供了计算线性插值的函数。这就是TREND()

TREND函数

格式为：TREND(known_y's,known_x's,new_x's,const)

其中第一和第二参数为已知y值和已知x值，分别对应于上表中的B列和A列 而第三参数则为需要求插值的数值，对应于上面的A=12函数更详细的说明见帮助文件。使用这个函数时，我们要注意：

如果我们按帮助文件中的举例来作，把公式写成：TREND(B8:B24,A8

农资样品抽样的做法与体会

下面我根据省农业执法总队的安排，就有关抽样规定、标准和我市在农资市场监管过程中开展抽样工作讲一些做法与体会。

一、抽样依据

为规范农资产品抽样行为，国家制订了一系列操作规范和标准，五类主要农资产品的抽样规定有《农作物种子质量监督抽查管理办法》、《商品农药采样方法》、《兽药质量监督抽样规定》、《饲料采样方法》和肥料抽样标准等，尤其是11月份刚刚出台的于今年12月1日起施行的《浙江省检验机构管理条例》，进一步规范了抽样和检验行为，对我们农业执法部门依法开展农资产品抽样活动将起到十分重要的指导作用。

二、抽样的主体资格

根据《浙江省检验机构管理条例》以及关于种子、农药、肥料、兽药和饲料抽样方面的规定与标准，监督检查抽样由行政机关负责，但确需委托检验机构抽样的，行政机关应当向受委托的检验机构出具委托抽样任务书，并明确抽样数量、抽样要求等内容。目前我们所承担的都是监督检查的抽样任务，并由我们所在的行政主体机关负责。实施监督检验的抽样人员应当具备相应的专业知识和能力，持有执法证件或其他有关资格证件，做到亮证抽样。所抽的样品依法委托法定检验机构并按委托项目内容进行检验。

三、抽样前的准备

1、抽样任务来源的依据、抽样办法或标准要整

农资样品抽样的做法与体会

下面我根据省农业执法总队的安排，就有关抽样规定、标准和我市在农资市场监管过程中开展抽样工作讲一些做法与体会。

一、抽样依据

为规范农资产品抽样行为，国家制订了一系列操作规范和标准，五类主要农资产品的抽样规定有《农作物种子质量监督抽查管理办法》、《商品农药采样方法》、《兽药质量监督抽样规定》、《饲料采样方法》和肥料抽样标准等，尤其是11月份刚刚出台的于今年12月1日起施行的《浙江省检验机构管理条例》，进一步规范了抽样和检验行为，对我们农业执法部门依法开展农资产品抽样活动将起到十分重要的指导作用。

二、抽样的主体资格

根据《浙江省检验机构管理条例》以及关于种子、农药、肥料、兽药和饲料抽样方面的规定与标准，监督检查抽样由行政机关负责，但确需委托检验机构抽样的，行政机关应当向受委托的检验机构出具委托抽样任务书，并明确抽样数量、抽样要求等内容。目前我们所承担的都是监督检查的抽样任务，并由我们所在的行政主体机关负责。实施监督检验的抽样人员应当具备相应的专业知识和能力，持有执法证件或其他有关资格证件，做到亮证抽样。所抽的样品依法委托法定检验机构并按委托项目内容进行检验。

三、抽样前的准备

1、抽样任务来源的依据、抽样办法或标准要整

内插法（Interpolation Method）

什么是内插法

在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。

内插法原理

数学内插法即“直线插入法”。其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。

数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。 上述公式易得。A、B、P三点共线，则

(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。

内插法的具体方法

求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。

以每期租金先付为例，函数如下：

A表示租赁开始日租

第6章 抽样与抽样分布

练习题

6.1 从均值为200、标准差为50的总体中，抽取n?100的简单随机样本，用样本均值x估

计总体均值。

（1） x的数学期望是多少？ （2） x的标准差是多少？ （3） x的抽样分布是什么？

（4） 样本方差s的抽样分布是什么？

6.2 假定总体共有1000个单位，均值??32，标准差??5。从中抽取一个样本量为30的简单随机样本用于获得总体信息。 （1）x的数学期望是多少？ （2）x的标准差是多少？

6.3 从一个标准差为5的总体中抽出一个样本量为40的样本，样本均值为25。样本均值的

抽样标准差?x等于多少?

6.4 设总体均值??17，标准差??10。从该总体中抽取一个样本量为25的随机样本，

其均值为x25；同样，抽取一个样本量为100的随机样本，样本均值为x100。 （1）描述x25的抽样分布。 （2）描述x100的抽样分布。

6.5 从??10的总体中抽取样本量为50的随机样本，求样本均值的抽样标准差：

（1）重复抽样。

（2）不重复抽样，总体单位数分别为50000、5000、500。

6.6 从??0.4的总体中，抽取一个样本量为100的简单随机样本。

（1）p的数学期望是多少? （2