双曲线第二定义及其推论

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双曲线的第二定义

标签:文库时间:2025-02-16
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双曲线的第二定义:

到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e?c?c?a?0?的点的轨a迹是双曲线,其中,定点F叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 1、离心率:

(1)定义:双曲线的焦距与实轴长的比e?(2)范围:e?1;

(3)双曲线形状与e的关系:

2cc?,叫做双曲线的离心率; 2aaybc2?a2c2k????1?e2?1; 2aaaF1A1OA2F2x因此e越大,即渐近线的斜率的绝对值就大,这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔; (1)双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化; (2)渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约; 2、准线方程:

x2y2a2对于2?2?1来说,相对于左焦点F1(?c,0)对应着左准线l1:x??,

caba2相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:x?;

ca2b2?0,焦点到准线的距离p?位置关系:x?a?(也叫焦参数); ccy2x2a2对于2?2?1来说,相对于下焦点F1(0,?c)对应着下准线l1:y??;相

caba2对于上焦点F2(0,c)对应着上准线l2:y?。

cyyF2A2F1A1OA2F2xOx

双曲线的第二定义

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双曲线的第二定义:

到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e?c?c?a?0?的点的轨a迹是双曲线,其中,定点F叫做双曲线的焦点,定直线l叫做双曲线的准线,常数e是双曲线的离心率。 1、离心率:

(1)定义:双曲线的焦距与实轴长的比e?(2)范围:e?1;

(3)双曲线形状与e的关系:

2cc?,叫做双曲线的离心率; 2aaybc2?a2c2k????1?e2?1; 2aaaF1A1OA2F2x因此e越大,即渐近线的斜率的绝对值就大,这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知,双曲线的离心率越大,它的开口就越阔; (1)双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化; (2)渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约; 2、准线方程:

x2y2a2对于2?2?1来说,相对于左焦点F1(?c,0)对应着左准线l1:x??,

caba2相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:x?;

ca2b2?0,焦点到准线的距离p?位置关系:x?a?(也叫焦参数); ccy2x2a2对于2?2?1来说,相对于下焦点F1(0,?c)对应着下准线l1:y??;相

caba2对于上焦点F2(0,c)对应着上准线l2:y?。

cyyF2A2F1A1OA2F2xOx

选修双曲线及其标准方程第二讲同步练习题

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§8.3.2双曲线及其标准方程

班级 学号 姓名

一、课堂目标:⑴进一步理解标准方程的定位条件与定形条件

⑵会用双曲线的定义解题.

二、要点回顾:

1.方程Ax2 By2 C表示双曲线的充要条件是 ; 表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是 ; 表示焦点在y轴上的双曲线的充要条件是 。

2.定义的理解:

集合MMF1 MF2 2a,0 2a F1F2表示; 集合MMF1 MF2 2a,0 2a F1F2表示 集合MMF1 MF2 2a,2a F1F2表示

三、目标训练:

1.已知F1( 8,3),F2(2,3),动点P满足PF1 PF2 2a,当a 3和5时,P点的轨迹是( )

A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线

C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线

x2

y2 1的两个焦点,点P在双曲线上,且 F1PF2 90 ,则

选修双曲线及其标准方程第二讲同步练习题

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§8.3.2双曲线及其标准方程

班级 学号 姓名

一、课堂目标:⑴进一步理解标准方程的定位条件与定形条件

⑵会用双曲线的定义解题.

二、要点回顾:

1.方程Ax2 By2 C表示双曲线的充要条件是 ; 表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是 ; 表示焦点在y轴上的双曲线的充要条件是 。

2.定义的理解:

集合MMF1 MF2 2a,0 2a F1F2表示; 集合MMF1 MF2 2a,0 2a F1F2表示 集合MMF1 MF2 2a,2a F1F2表示

三、目标训练:

1.已知F1( 8,3),F2(2,3),动点P满足PF1 PF2 2a,当a 3和5时,P点的轨迹是( )

A.双曲线和一条直线 B.双曲线和一条射线

C.双曲线的一支和一条直线 D.双曲线的一支和一条射线

x2

y2 1的两个焦点,点P在双曲线上,且 F1PF2 90 ,则

双曲线及其标准方程说课稿

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《双曲线及其标准方程》说课稿

尊敬的各位评委老师: 下午好!(鞠躬)

我是来应聘高中数学的XX号考生。今天,我抽到的说课题目是《双曲线及其标准方程》。下面,我将从六个方面来阐述我对本节课的认识和理解,它们分别是说教材、说学情、说教法及依据、说学法及依据、说教学程序、说板书设计。

一、说教材

《双曲线及其标准方程》是北师大版高中选修2-1第三章第三节的第一小节。 双曲线是属于圆锥曲线的一个重要的几何模型,有许多性质,这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用,同时,也是体现数形结合思想的重要素材。

依据教材的地位和作用,以及新课改对教学目标的要求,我将本课的教学目 标确定为如下三个维度:

知识与技能目标:理解双曲线的定义,能推导出双曲线的标准方程,能根据已知条件求双曲线的标准方程。

过程与方法目标:培养学生类比推理能力,培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。

情感态度与价值观目标:让学生体会数学的理性和严谨,养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神,形成学习数学知识的积极态度。

根据教材内容和教学目标,我把本课的教学难点确定为:求双曲线的标准方程。依据学生的身心发展和认知结构,我将本课的教学难点确定为:双曲线的标准方程的推导。

二、

双曲线及其标准方程说课稿

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《双曲线及其标准方程》说课稿

尊敬的各位评委老师: 下午好!(鞠躬)

我是来应聘高中数学的XX号考生。今天,我抽到的说课题目是《双曲线及其标准方程》。下面,我将从六个方面来阐述我对本节课的认识和理解,它们分别是说教材、说学情、说教法及依据、说学法及依据、说教学程序、说板书设计。

一、说教材

《双曲线及其标准方程》是北师大版高中选修2-1第三章第三节的第一小节。 双曲线是属于圆锥曲线的一个重要的几何模型,有许多性质,这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用,同时,也是体现数形结合思想的重要素材。

依据教材的地位和作用,以及新课改对教学目标的要求,我将本课的教学目 标确定为如下三个维度:

知识与技能目标:理解双曲线的定义,能推导出双曲线的标准方程,能根据已知条件求双曲线的标准方程。

过程与方法目标:培养学生类比推理能力,培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。

情感态度与价值观目标:让学生体会数学的理性和严谨,养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神,形成学习数学知识的积极态度。

根据教材内容和教学目标,我把本课的教学难点确定为:求双曲线的标准方程。依据学生的身心发展和认知结构,我将本课的教学难点确定为:双曲线的标准方程的推导。

二、

2.3.1双曲线及其标准方程

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高二数学选修2-1,三维设计,三章全部。

2.3.1 双曲线及其标准方程

我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾,在索马里海域执行护航任务.某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声,与“马鞍山”舰相距1 600 m的“千岛湖”舰,3 s后也监听到了该马达声(声速为340 m/s).

问题1:“千岛湖”舰比“马鞍山”舰距离快艇远多少米? 提示:340×3=1 020(米).

问题2:若把“马鞍山”舰和“千岛湖”舰看成两个定点

A,B,快艇看成动点M,M满足什么条件?

提示:|MB|-|MA|=1 020.

双曲线的定义

把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

在平面直角坐标系中,已知A(-3,0),B(3,0),C(0,-3),D(0,3). 问题1:若动点M满足||MA|-|MB||=4,则M的轨迹方程是什么? x2y2

提示:-=1.

45

问题2:若动点M满足||MC|-|MD

||=4,则点M的轨迹方程呢? y2x2

提示:-=1.

45

双曲线的标准方程

高二数学选修2-1,三维设计,三章全部。

1.双曲线定义的

双曲线及其标准方程导学案

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双曲线及其标准方程

一、要点阐述

1、双曲线的定义及焦点、焦距、

2、双曲线的标准方程及其特点;求简单的双曲线的标准方程

教学过程: 一、自主学习

完成《学海导航》P29的一层练习

二、演示实验:用拉链画双曲线并与讲解,对答案。

根据所学完成下列所学 定 义 M 不 图 形 同 点 标准方程 焦点方程 M y F2 O F1 F2 x F1 x 相 a、b、c的关系 同 焦点位置的判断 点

二、课前训练

1、写下列双曲线焦点的坐标。

x2y2?1 (2)y2?x2?1 (3)4y2?9x2?36 (1)?42x2y2??1表示双曲线,则k的范围是 2、若

k?1k?1

x2y23、若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2那么则双曲线

ab的离心率是

x2y24、如果双曲线?=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴

42的距离是 x2y2??1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是5. 已知点P在双曲线

169P到双曲线两个焦点的距离的等差中

双曲线及其标准方程导学案

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双曲线及其标准方程

一、要点阐述

1、双曲线的定义及焦点、焦距、

2、双曲线的标准方程及其特点;求简单的双曲线的标准方程

教学过程: 一、自主学习

完成《学海导航》P29的一层练习

二、演示实验:用拉链画双曲线并与讲解,对答案。

根据所学完成下列所学 定 义 M 不 图 形 同 点 标准方程 焦点方程 M y F2 O F1 F2 x F1 x 相 a、b、c的关系 同 焦点位置的判断 点

二、课前训练

1、写下列双曲线焦点的坐标。

x2y2?1 (2)y2?x2?1 (3)4y2?9x2?36 (1)?42x2y2??1表示双曲线,则k的范围是 2、若

k?1k?1

x2y23、若双曲线2?2?1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2那么则双曲线

ab的离心率是

x2y24、如果双曲线?=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴

42的距离是 x2y2??1上,并且P到这条双曲线的右准线的距离恰是5. 已知点P在双曲线

169P到双曲线两个焦点的距离的等差中

8.3双曲线及其标准方程说课稿

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8.3双曲线及其标准方程

我说课的题目是《双曲线及其标准方程》,我将从教材分析、教学目标分析、教学重难点,教法学法分析、教学过程等部分进行说课。 一、教材分析:

(一)教材的地位与作用

本节是高中数学第二册上第八章第三节内容。是继学习圆以后运用 “曲线和方程”的理论解决二次曲线问题的又一实例。从知识上说,是对前面所学的运用坐标法研究曲线的几何性质的又一次实际演练,同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础;从方法上说,它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础。因此本节内容既是本章的重点,也是教材的重点。

圆锥曲线是一个重要的几何模型,有许多几何性质,这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时,圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。 二、教学目标分析 1.知识目标

①理解双曲线的定义。

②能根据已知条件求双曲线的标准方程。 ③进一步感受曲线方程的概念,了解建立曲线方程的基本方法。 2.能力目标

①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。 ②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。

③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。 3.情感目标

①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程,感受数学