空间旋转变换

一、“等边旋转”

例一、如图，四边形ABCD中，AD=CD,∠ABC=75°，∠ADC=60°，AB=2，BC=2 （1）以线段BD,AB,BC作为三角形的三边，①则这个三角形为 三角形（填锐角、直角、钝角）②求BD边所对的角的度数。 （2）求四边形ABCD的面积。例一.gsp

二、利用特殊图形的主要线段寻找旋转

例二、在等腰直角△ABC中，D是AB的中点，∠EDF=90°，求证：DE=DF例二.gsp

三、“半角”问题

例三、如图17、18是两个相似比为1：2 的等腰直角△DMN和△ABC，将这两个三角形如图19放置，△DMN的斜边MN与△ABC的一直角边AC重合

（1） 在图19中，绕点D旋转△DMN，使两直角边DM、DN分别于AC、BC交于点E、

F，如图20，求证：AE?BF?EF 例三（1）.gsp

（2） 在19图中，绕点C旋转△DMN，使它的斜边CM、直角边CD的延长线分别与AB

交于点E、F，如图21，此时结论AE?BF?EF是否仍然成立？若成立，请给

出证明；若不成立，请说明理由。例三（2）.gsp

（3） 如图22，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点且满足△CEF的周长等

于正方

期中复习——旋转

初三数学期中复习——旋转

班级_______姓名_______学号________

基本知识梳理：

1．在平面内，把一个图形绕着 转动 的图形变换叫做 ．点O叫

做 ，转动的角叫做 ．

2．确定图形旋转的要素是： ； ； ． 3．旋转前、后的图形具有的性质：

（1）对应点到旋转中心的 .（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 . （3）旋转前、后的图形 . 4.中心对称和中心对称图形 5.【方法总结】

（1）只要图形中存在有公共端点的等线段，就可能形成旋转型问题.

（2）当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形存在等边三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形. 反之，如果图形中存在两个等边三角形或两个等腰直角三角形或两个正方形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.

简言之，遇中点，旋180度，构造中心对称；遇90度，旋90度，造垂直；遇60度，旋60度，造等边；遇等腰，旋顶角。但也不能思维定势，有时也可以通过轴对称、平移或辅助圆等方法解决问

初中数学图形的旋转变换培优综合训练题（附答案）

一．解答题（共8小题）

1．如图，直角边长为6的等腰Rt△ABC中，点D、E分别在直角边AC、BC上，DE∥AB，EC＝4．

（1）如图1，将△DEC沿射线AC方向平移，得到△D1E1C1，边D1E1与BC的交点为M，连接BE1，当CC1多大时，△BME1是等腰直角三角形？并说明理由．

（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D1E1C，连接AD

1、BE1、边D1E1的中点为F．

①在旋转过程中，AD1和BE1有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接BF，当BF最大时，求AD1的值．（结果保留根号）

2．如图1，正△ABC中，点D为BC边的中点，将∠ACB绕点C顺时针旋转α角度（0°＜α＜60°）得∠A'CB'，点P为线段A′C上的一点，连接PD与B′C、AC分别交点点

E、F，且∠P AC＝∠EDC．

（1）求证：AP＝2ED；

（2）猜想P A和PC的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，连接AD交B'C于点G，若AP＝2，PC＝4，求AG的长．

3．如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝

MFC空间几何变换之图像平移、镜像、旋转、缩放详解

一. 图像平移

前一篇文章讲述了图像点运算(基于像素的图像变换)，这篇文章讲述的是图像几何变换：在不改变图像内容的情况下对图像像素进行空间几何变换的处理方式。

点运算对单幅图像做处理，不改变像素的空间位置；代数运算对多幅图像做处理，也不改变像素的空间位置；几何运算对单幅图像做处理，改变像素的空间位置，几何运算包括两个独立的算法：空间变换算法和灰度级插值算法。

空间变换操作包括简单空间变换、多项式卷绕和几何校正、控制栅格插值和图像卷绕，这里主要讲述简单的空间变换，如图像平移、镜像、缩放和旋转。主要是通过线性代数中的齐次坐标变换。 图像平移坐标变换如下：

运行效果如下图所示，其中BMP图片(0,0)像素点为左下角。

其代码核心算法：

1.在对话框中输入平移坐标(x,y) m_xPY=x，m_yPY=y

2.定义Place=dlg.m_yPY*m_nWidth*3 表示当前m_yPY行需要填充为黑色 3.新建一个像素矩阵 ImageSize=new unsi

全国181套中考数学试题分类解析汇编

专题54：图形的旋转变换

一、选择题

1.（浙江湖州3分）如图，△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△AOB 绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转角度是

A．150o B．120o C．90o D．60o 【答案】A。

【考点】旋转的性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质。

【分析】由题意，∠AOC就是旋转角，根据等边三角形每个角都是60°的性质和OC⊥OB，即可求得旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°＋90°=150°。故选A。

2.（浙江宁波3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，若把Rt△绕 边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为

(A)4? (B)42? (C)8? (D)82? 【答案】D。

【考点】圆锥的计算，勾股定理，

【分析】所得几何体的表面积为2个底面半径为2，母线长为22的圆锥侧面积的和：

∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，∴AB=∴所得圆锥底面半径为2，

∴几何体的表面积

旋转变压器

旋转变压器是一种输出电压随转子转角变化的信号元件。当激磁绕组以一定频率的交流电激励时，输出绕组的电压可与转角的正弦、余弦成函数关系，或在一定范围内可以成线性关系。它广泛用于自动控制系统中的三角运算、传输角度数据等，也可以作为移相器用。

一、使用说明

D56旋转变压器，中频电源实验装置是由旋转变压器中频电源和旋转变压器实验仪两部分组合而

成。

1、实验仪

（1）旋转变压器技术指标 型 号：36XZ20-5 电压比：0.56 电 压： 60V 频 率：400Hz 激励方：定子 空载阻抗；2000Ω 绝缘电阻：≥100MΩ 精 度： 1级 (2) 刻度盘

1） 本装置将旋转变压器转轴与刻度盘固紧连接，使用时旋转刻度盘手柄即可完成转轴旋转。 2）可轻松旋转刻度盘，但不允许用力向外拉，以防轴头变形。 (3) 接线柱

本装置将旋转变压器的引线端与接线柱一一对应连接，使用时根据实验接线图用手枪插头（或鳄鱼夹），将接线柱连结即可完成实验要求。

2、 中频电源

（1）技术参数 波 形：正弦波 频 率：400Hz±5Hz 电 压：0～70V 失真度：1%

负 载：36XZ20-5旋转变压器 （2）电原理框图

给出一种新型结构的磁阻式双通道旋转变压器,并对它的结构,工作原理和设计方法进行了分析和阐述。

维普资讯

新型磁阻式双通道旋转变压器周奇慧(信息产业部电子第 2研究所， 1上海 2 0 3 ) 023A w t u t r f VR Ne S r c u e o Two—Spe d Re o v r e s le

Z OU Q— u H i— i h ( l .N . R sac ntueu d r h ns yo fr ai n ut,S a g a 2 0 3,C ia Ee c o 2 eerhIs tt n e eMii r f nom t nId s 1 i t t I o y r h n h i 0 2 3 hn )摘要：出一种新型结构的磁阻式双通道旋转变压器，给

在大齿槽中；粗机定子冲片外圆冲若干个齿，绕组安放在槽内。精机是内转子结构，机是外转子结构。粗、机粗精

并对它的结构、作原理和设计方法进行了分析和阐述。工关键词：型；阻；通道；转变压器新磁双旋中图分类号： M3 3 2 T 8.文献标识码： A

的定子中心、精机转子的旋转中心重合，与粗机转子而 (偏心圆)的中心存在一个偏心量△。如图 2 6所示。

文章编号：0 4- 0 8

2012年全国中考数学（159套）选择填空解答压轴题分类解析汇编

专题12：几何三大变换问题之旋转

一、选择题

1. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】

A．π B．3 C．

3?4+32 D．

11?12+34

【答案】D。

【考点】旋转的性质，勾股定理，等边三角形的性质，扇形面积。

【分析】因为旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积分为三部分扇形ACA1、 BCD和△ACD 计算即可：

在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2， ∴BC=

12AB=1，∠B=90°－∠BAC=60°。∴AC?12?BC?AC?32AB?BC22?3。

∴S?ABC?。

设点B扫过的路线与AB的交点为D，连接CD， ∵BC=DC，∴△BCD是等边三角形。∴BD=CD=1。 ∴点D是AB的中点。 ∴S?ACD?12S?ABC?12?32?341S。

∴?ABC扫过的面积?S扇形ACA?S扇形BCD?S?ACD

?90???（3） 3602?60???13602?34?3?4??

旋转变压器在混合动力汽车中的应用

引子

随着世界各国环境保护措施越来越严格，用环保型汽车替代普通燃油发动机汽车将成为今后汽车发展的主流，目前已经出现的环保汽车有：太阳能汽车、氢能源汽车、燃料电池汽车、混合动力汽车等等。但是在这些车型中， 目前只有混合动力汽车真正具有实用推广价值。

混合动力汽车的动力系统以动力传输路线分类，可分为串联式、并联式和混联式等三种。

不管采用何种方式，在电动机参与传动时都需要速度反馈，控制器接收到速度反馈信号后控制电动机驱动机构将车速稳定在目标速度， 也可以根据速度选择传动方式。

常用的速度反馈元件有旋转编码器，霍尔速度传感器、旋转变压器（简称旋变）。

从功能上来讲，三者都能完成速度反馈的功能，但是编码器由于码盘防护等级不高，容易震坏，虽然有较高的分辨率，但是维修频率高，从而影响整台车质量可靠性；霍尔速度传感器价格便宜、 但是分辨率低，使得控制精度受到限制， 而且霍尔元件长时间受热后磁性会减弱，所以使用寿命不长；旋转变压器由于转子和定子分离，无接触，而且采用无刷设计，所以有很高的防护等级，能耐高强度的震动，不怕水和油污，使用寿命可以长达数十年，另外采用专用的转换芯片解码，可以将旋变输出的模拟信号转换为数字信号，有和旋转编码器相当

提出了一种基于FPGA的双通道旋转变压器测角电路设计方案,通过FPGA来控制AD2S82A、AD2S80A的解码和同步问题。同时用FPGA对转换后数据进行误差补偿和组合,以及二进制角度值的转换,提高了整个系统的集成度和可靠度。整个电路在Altium Designer 9.0设计环境下设计实现。采用Altera公司的EP2C35F484C6型FPGA芯片进行FPGA部分的仿真,实验和仿真的结果很好地实现了该方案的设计功能,并

21 0 0年第 1 5期总第 3 6 2

基于 F G的双通道旋转变压器测角系统 P A姜博，梁雁冰，王晨 。( .国科学院西安光学精密机械研究所，陕西西安 1中摘

7 0 1; .国科学院研究生院，北京 1 19 2中

10 3 ) 0 0 9

要：出了一种基于 F GA的双通道旋转变压器测角电路设计方案，过 F GA来控制 A 2 8 A、 2 8 A的解提 P通 P D S 2 AD S 0

码和同步问题。同时用 F G对转换后数据进行误差补偿和组合，及二进制角度值的转换，高了整个系统的集成度和 P A以提

可靠度。整个电路在 A t m einr9 0设计环境下设计实现。采用 Al r lu D s e . i g t a公