六年级倒推法解题教案

六年级奥数专项(用倒推法解题)

用 倒 推 法 解 题

【知识与方法】：

倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

【例题精讲】

11例题1： 又1米；第二次剪下剩下的 又1米；23

此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？

11模仿练习1 又3吨，第二次用剩下水泥的又323

1吨，第三次又用去第二次余下的 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水4

泥原来有多少吨？

1例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的 运到甲仓库，再将甲仓5

1库此时存粮的 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。4

那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？

2模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的多12个，第二7

六年级奥数专项(用倒推法解题)

2只分到余下的 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛3

试题）

例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？

模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。

5其余各数的平均数是3

同步奥数培优六年级上

第十四讲倒推法解题

【知识概述】

我们在解答问题时，有些应用题顺着题目的要求一步一步地计算，往往比较麻烦。但如果能从最后的结果出发，顺次倒着往前推算，直到求出所求问题，用倒推的方法去解，就可以化难为易。

例题着学

例1 某数加上10，再乘10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是

【思路点拨】用倒推法解，最后的结果“10”是“除以10”以后得到的，“除以10”之前是10×10=100；“减去10”以后是100，“减去10”之前是100+10=110；“乘10”以后是110，“乘10”之前是110÷10=11；“加上10”以后是11，“加上10”之前是11-10=1，这个数是1。

同步精炼

1.某数加上6，再乘6，减去6，除以6，结果等于6。这个数是多少?

2.有人问刘明的年龄，刘明说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁?”请你算一算刘明今年的年龄。

3.赵阳在做一道加法计算题时，把一个加数个位上的4看成了7，十位上的8看成了2，结果和是306。正确的答案应该是多少?

例2 甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各

用倒推法解题

知识要点

“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

典型例题

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

练习：1，在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=26

2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？

3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？

例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

1

练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？

2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的

举一反三 年 月 日 第12讲 倒推法解题

一、知识要点

倒推法解题是从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。 二、精讲精练

【例1】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

72

51

【思路】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩500÷＝700米，如果第一天正好修全长的，还余

75

157

7

25

下700+100＝800米，这800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米。列式为：

54

5

5

14

[500÷（1－）+100]÷（1－）＝1000米

7

5

21

答：这段公路全长1000米。 练习1：

１、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下

7

3

2

1

14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公

倒推法解题专题训练

知识梳理

1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。

2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。

例题精讲：

1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？

解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的， 这个数应该是(691+5)÷3=232，这是经过3次后的结果； 同样可知，经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79； 经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28； 因此，原数为(28+5) ÷3==11。

2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有

桃子的

…，最后树上还剩下10个桃子。树上原桃子多少个？

解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：

10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)

(1-)(1-)(1-)(1-)

=10 =100(个)

3、李老师拿着

周末练习12

姓名 成绩 一、综合训练

1、50米增加（ ）%后是70米。

2、用一段18.84分米的铁丝围成两个一样大的圆，每个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

3、甲比乙多60%，则乙比甲少（ ）%，12的30%等于（ ）的20%。

4、甲乙两数的和是46.5，甲数的13比乙数的

12多3.甲数是

（ ）， 5、A比B多

13，B：C=2：5，则A:B:C=（ ）

6、一块冰，每小时失去重量的一半，六小时后其重量为38千

克，那么一开始这块冰的重量为（ ）千克。

7、商店以40元的价钱卖出一件商品。亏了20%，亏了多少元？

8、某商店同时卖出了两件商品，每件各卖30元。其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体是盈利了还是亏本了？如果亏本了，亏了多少元？

9、一个平行四边形与一个三角形面积比是2：1，已知平行四边形与三角形底的比是1：3，求长方形与三角形高之比。

二、复习；倒推法解题 1、 一批大米，第一天用去了

15多16千克，第二天用去了余

举一反三 年 月 日 第12讲 倒推法解题

一、知识要点

倒推法解题是从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。 二、精讲精练

【例1】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

72

51

【思路】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩500÷＝700米，如果第一天正好修全长的，还余

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下700+100＝800米，这800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米。列式为：

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[500÷（1－）+100]÷（1－）＝1000米

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答：这段公路全长1000米。 练习1：

１、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下

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14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公

校本教材教学设计

高年级

（适用五、六年级）

血染的土地

课型：新授 学习目标：

1、知道发生在河南土地上巨大战役并能说出熟知的英雄人物。 2、产生民族自豪感。 教学重点：

能说出河南大地上的人物。 教学难点：

产生民族自豪感。 教具：多媒体

教学方法：引导讲授、讨论法 教学过程：

一、创设情境，引入新课

河南是一块古老而又年轻，充满生机的土地。当年这方热土养育的人民为了民族的解放和革命的胜利，积极参军，踊跃支援前线，用鲜血和生命谱写了壮丽的历史篇章。今天我们就去认识这些烈士。 二、新课讲授

1、讲“刘邓大军强渡黄河”的故事。 2、介绍“淮海战役”的故事。

3、讲述开国功臣中的河南籍的许世友、高敬亭、李德生、郑维山、吴焕先等英雄人物的故事。

4、讲述心得体会，发表自己的感受。并全班讨论。 三、拓展延伸

1、上台讲述你所知道的关于革命先烈的故事。 2、其它学生补充。 四、小结

回顾这节课所学的内容，然后说说体会心得。 作业：

讲述发生在河南境内的著名战役。 板书：

血染的土地

战役

第1课 追寻文明的足迹

课时：1课时 教材分析

一、教学内容与目标

1、通过书中图片的欣赏，让学生了解历史遗留给我们的文化遗产，感受另一种凄惨的美，古风古韵的美。

2、通过资料的收集，让学生更加珍惜历史遗留给我们的巨大的财富—历史建筑，并培养学生们保护历史文化遗产的意识。 二、教学的重点与难点

教学重点：通过资料的收集了解文化遗产 教学难点：培养学生保护文化遗产的意识 教学过程

一、 组织教学 二、 导入

地球上有许多优秀的文化遗产，这是前人留给全人类的财富，今天，就让我们走近它们，了解它们，感受历史带给我们的震撼。

板书课题：追寻文明的足迹 三、新授教师

播放课件《古代文明异国风光》

1、请同学们说一说，你对刚才电脑播放的哪些图片有的了解，学生根据自己在课前收集的资料点击电脑上的图片为同学们做解释。

2、你还收集到了哪些图片资料展示给大家看一看！

3、除了课件中提到的历史文化遗产，你还知道哪些？有图片吗？展示一下！同学们收集到的资料很全面，通过这些图片资料，我们可以感受到历史留给我们一笔不小的财富，同时我们通过它们也能看到过去的历史中的人们是如何生活的。

4、我们今天看到的是存在于现实的，那么还有很多已经遗失的古迹，它已

1.1走进我们的家

一、教学目标：

知识与能力

1、认识到新疆各族人民生活水平大大提高；

2、进一步培养学生获取信息，自主探究，合作学习等方面的能力。

过程与方法

通过调查研究，认识新疆各族人民生活水平的提高。

情感态度与价值观

感受新疆各族人民生活水平的大幅提高。

二、教学重点：

新疆各族人民生活水平大大提高。

三、教学难点：

感受新疆各族人民生活水平的大幅提高。

四、教学方法：

讲解法、讨论法、调查法

五、教学准备

收集相关的资料。

六、教学用具

多媒体

教学过程

一、引入新课

新疆的各族人民，曾经住过阴暗的“地窝子“，点过昏暗的煤油灯，骑着毛驴出行

如今不同了，他们住着宽敞明亮的抗震安居房，喝着洁净的自来水，可以直飞外国旅游观光，可以收看电视实况转播

让我们一起感受新疆各族人民幸福和谐的生活吧。

二、认知学习——认识新疆各族人民生活水平的变化

1、说说自己的家的电器；

电视、冰箱、空调、洗衣机、抽油烟机、电饭煲

2、说说自己家的交通工具；

小汽车、摩托车、运输车

3、说说自己家的通信工具；

手机、无绳电话、网络

4、说说我们周围的生活环境；

宽阔的312国道、电气化铁路、平坦的乡村柏油路、丰富的商品、整洁美丽的校园

5、多媒体展示托托乡人民生活水平的变化图片。

6、小结：

三、回顾