初中二次函数课本

初中二次函数考题规律

例1 已知以x为自变量的二次函数y＝(m－2)x2＋m2－m－2图像经过原点，则m的值是

例2 如图，如果函数y＝kx＋b的图像在第一、二、三象限内，那么函数y＝kx2＋bx－1的图像大致是（ ）

a b c d

例3 已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝3(5)，求这条抛物线的解析式。例4 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－32 （1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。例5 已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为(—1，0)，求 (1)B，C，D三点的坐标； (2)抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式； (3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。例6 把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再

二次函数的解析式

二次函数的解析式有三种形式：

（1）一般 一般式：y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)

（2）两根 当抛物线y?ax2?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程

ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式

y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。

a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。

（3） 顶点式：y?a(x?h)2?k(a,h,k是常数，a?0)

知识点八、二次函数的最值

如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小

4ac?b2b值），即当x??时，y最值?。

4a2a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?围x1?x?x2内，若在此范围内，则当x=?b时，y最值2ab是否在自变量取值范2a4ac?b2?；若不在此范围

4a内，则需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而

22增大，则当x?x2时，y最大?ax2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax1?bx1?c；如2果在此范围内，y

二次函数课本改编总汇

武汉市光谷实验中学九年级数学组 主讲：颜永洪

一、根据图象建模

23.1（九下P10例4）要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管，

在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系， y（1）求抛物线的解析式

（2）问水管应多长？

3（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5米的男孩未及时跑到喷泉外， 问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳。 O13

23．2（九下P10例4改）某公园在一个圆心角为1200的扇形OEF的草坪上的圆心O处竖一根垂直的柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，

10

且水柱恰好落在草坪的边缘，下图分别是主视图和俯视图，若OA= 米，喷出的水流在距O

3水平距离为2米的地方到达最高点B，且B距地面距离为6米， （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式 （2）扇形草坪的半径OE的长

（3）若在△OEF中再造一个矩形花坛MNGH，使G，H在OE，OF上，M，N在EF上，问

汉中二次加压供水设备 供水设备

通常我们所说的二次供水设备，一般指的是无负压变频供水设备，也叫变频无负压供水设备。传统的供水方式离不开蓄水池，蓄水池中的水一般自来水管供给，这样有压力的水进入水池后变成零，造成大量的能源白白浪费。

而无负压供水设备是一种理想的节能供水设备，它是一种能直接与自来水管网连接，对自来水管网不会产生任何副作用的二次给水设备，在市政管网压力的基础上直接叠压供水，节约能源，并且还具有全封闭、无污染、占地量小、安装快捷、运行可靠、维护方便等诸多优点。

设备原理二次

供水设备，一般设在地上或地下室。有自来水的单位，运用该设备可以调度高峰用水量，增加水压，能在高峰用水时，满足大面积用水和高楼层用水。没自来水的单位、工厂或村庄，只需将该设备接通水源电源，即可得到安稳的水量水压，满足用水需要。二次供水设备由气压罐、水泵及电控系统三有些组成，其超卓利益是，不需缔造水塔，出资小、占地少，组织活络，建成投产快。选用水气自动调度、自动作业、节能与自来水自动并网，停电后仍可供水，调试后不需看守。广泛用于企业单位、立式无塔供水住宅区及村庄的出产、日子、

作业供水。适用于供水户在50

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初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗

1．理解二次函数的概念；

2．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，

会用描点法画二次函数的图象； 3．会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了

解特殊与一般相互联系和转化的思想； 4．会用待定系数法求二次函数的解析式；

5．利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的

交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之

间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(?22

b2a,4ac?b4a2对称轴是x??)，

b2a，当a>0时，

抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。

抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是

初中数学二次函数专题复习

初中数学二次函数复习专题

〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗

1． 理解二次函数的概念；

2． 会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会

用描点法画二次函数的图象；

3． 会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(ax＋m)2＋k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；

4． 会用待定系数法求二次函数的解析式；

5． 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点

坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。

内容

（1）二次函数及其图象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0),那么，y叫做x的二次函数。 二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。 （2）抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点是(

2

b2a

,

4ac b4a

2

)，对称轴是x

b2a

，当a>0时，

抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下。 抛物线y=a（x+h）2+k(a≠0)的顶点是（-h，k），对称轴是x=-h. 〖考查重点与常见题型〗

1． 考查二次函数的

二次函数初中数学中考题汇总

三、解答题：（共x分）

（2011?岳阳市）26．(本题满分l0分)九(1)班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践一应用——探究的过程：

(1)实践：他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图①)进行测量，测得一隧道的路面宽为10m．隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图．建立了如图②所示的直角坐标系．请你求出抛物线的解析式． (2)应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全．问该隧道能否让最宽3m．最高3.5m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?

(3)探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述抛物线模型塑．提出了以下两个问题，请予解答：

Ⅰ．如图③，在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上．顶点A、B落在x轴上．设矩形ABCD的周长为l，求l的最大值。

Ⅱ．如图④，过原点作一条y?x的直线OM，交抛物线于点M．交抛物线对称轴于点N，P为直线OM上一动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q。问在直线OM上是否存在点P，使以P、N、Q为顶点的三角形是

《二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字

母系数a、b、c的关系》

说 课 稿

一.教学背景分析： （一）教材分析

本节课的教学内容是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字母系数a、b、c的关系， 是二次函数图像和性质及一元二次方程与函数的综合性应用，是二次函数教学中的重点、难点之一，它是集图像、符号、文字为一体的问题。同时也是近年来中考命题的热点，在中考试卷中通常以选择题（3分）或填空题（4分）的方式呈现。因为所占的分值少，加之需要学生有良好的学习基础，所以教学中未能引起教师和学生的足够重视。学生在识图的过程中往往容易忽略特殊点、对称轴问题，不去归纳和总结解决这类问题的模型，所以其中一个选择支的误判，就会增加失分，而且影响学生对后面二次函数综合性问题解决的能力的提升。因此通过这一教学内容做专题性的研讨，尝试寻求建立解决这一问题的模型，优化解决问题的方法。从而提高学生分析和解决问题的能力。 （二）学情分析：

学生已经学习了二次函数图像及性质等相关内容，具有一定的知识储备，能运用图像和性质对简单的问题进行分析和解答，但部分学生的计算能力、推理能力较弱，对这类问题的数形结合思想、特殊点函数值的利用、式子的变形技巧等，不能结

二次函数应用

1.（2012?聊城）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本） （1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 2.（2010?武汉）某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围； （2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利

二次函数

【教学目标】

1．了解二次函数的意义，会用待定系数法求二次函数的解析式．

2．会用描点法画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，并运用二次函数的性质解决相关问题．

3．了解二次函数与一元二次方程的关系，进一步体会数形结合、转化等思想方法．

【教学重难点】

二次函数的图象和性质的应用．

【教学过程】

一、基础训练

1．二次函数y ax2 bx c（a 0）图象如图所示．

（1）你能根据图中的信息得出哪些结论？

（2）若抛物线与x轴交点的横坐标为-1和5，则该抛物线的对称轴为 ，方程ax2 bx c 0的根为；

（3）若抛物线的顶点坐标为（2，9），则方程ax bx c m有实数根的条件是 ；

（4）在（2）的条件下，若抛物线与y轴交于点（0，5），请求出该二次函数解析式．

2

二、合作交流

1．二次函数y ax2 bx c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a b＝

220；③当m≠1时，a b＞am2 bm；④a b c＞0；⑤若ax1 bx1＝ax2 bx2，且x1

≠x2，则x1 x2＝2．其中正确的有（ ）．

A．①②③

C．②⑤ B．②④ D．②③⑤

2．若抛物线y mx (m 2)x 1m