华理线性代数第3册参考答案

第一章 行列式

§1 行列式的概念

1． 填空

(1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。 (2) i = ，j = 时， 排列1274i56j9为偶排列。

(3) n阶行列式由 项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的

n个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构

成一个n元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为 号；若为偶排列，该项的符号为 号。

(4) 在6阶行列式中， 含a15a23a32a44a51a66的项的符号为 ，含

a32a43a14a51a66a25的项的符号为 。

2． 用行列式的定义计算下列行列式的值

a11(1) 00a22a320a23

a330解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为 。

00(2)

00an?1,2an20a2,n?1an?1,n?1an,n?1a1na2n

0an1an?1,na

线性代数练习题（答案）

一、填空题：

1. 五阶行列式中，项a 21 a 32 a 53 a 15a 44 的符号为 负 。 2. 行列式某两行（列）元对应成比例，则行列式的值 0 。

?59????13?1?3. 已知A??,B?0?3??,则AB等于 ?261?????114?????6?4???214?? . ???310???4. 若A??223?,且秩(A)=2,则t= 6 .

?13t????15. 已知方阵A满足aA2?bA?cE?0(a,b,c为常数c?0),则A?(aA?bE)c

?216.4阶行列式

43350?5281707中（3，2）元素的代数余子式A32是 -223 . 447.向量组（Ⅰ）α1 , α2 ,…, αr与向量组（Ⅱ）β1，β2，…, βs 等价，且组（Ⅰ）线性无关，则r与s的大小关系为 r?s .

?102???8. 设A=?030?，A*为A的伴随矩阵，则| A*|= 225 .

??005??9. 排列4 6 7 1 5 2 3的逆序数是 13 .

a11a211

线性代数练习题 第一章 行 列 式

系 专业 班 姓名 学号 第一节 二阶与三阶行列式 第三节 n阶行列式的定义

一．选择题

121．若行列式153?2 = 0，则x? [ C ] 25x（A）2 （B）?2 （C）3 （D）?3 2．线性方程组??x1?2x2?3，则方程组的解(x1,x2)= [ C ]

?3x1?7x2?4（A）（13，5） （B）（?13，5） （C）（13，?5） （D）（?13,?5）

1x3．方程12x24?0根的个数是 [ C ] 913（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

4．下列构成六阶行列式展开式的各

x1 2x2 x3 x4 1

2．已知线性方程组 2x2 2x3 6x4 2，写出其增广矩阵，并将增广矩阵通过初等行变

2x 3x 2x 9

24 1

换化为阶梯形、行最简形。

2 10

3．已知A ，将A化成标准形。并写出P、Q，使A的标准形等于PAQ。

132

021

4．已知A 2 13 ，利用矩阵的初等变换，求A 1。

33 4

5117 A 1 132

3 6 4

1 10

1 1 ，AX 2X A，求X。

5．已知A 0

101

练习 二

班级 学号 姓名 1.选择题：

1）Am n的行阶梯形中只有前r（r＜m 且r＜n）行为非零行，则R(A)为 （ C ） （A）0； （B）m； （C）r； （D）n.

2）非零矩阵Am n（m＜n）中的所有的2阶子式全为0，则A的标准形为 （ D ）

Em

（A）

00 00 00 10

；（B）；（C）；（D）

0E00000 m n m n m nm m

x1 2x2 x3 x4 1

2．已知线性方程组 2x2 2x3 6x4 2，写出其增广矩阵，并将增广矩阵通过初等行变

2x 3x 2x 9

24 1

换化为阶梯形、行最简形。

2 10

3．已知A ，将A化成标准形。并写出P、Q，使A的标准形等于PAQ。

132

021

4．已知A 2 13 ，利用矩阵的初等变换，求A 1。

33 4

5117 A 1 132

3 6 4

1 10

1 1 ，AX 2X A，求X。

5．已知A 0

101

练习 二

班级 学号 姓名 1.选择题：

1）Am n的行阶梯形中只有前r（r＜m 且r＜n）行为非零行，则R(A)为 （ C ） （A）0； （B）m； （C）r； （D）n.

2）非零矩阵Am n（m＜n）中的所有的2阶子式全为0，则A的标准形为 （ D ）

Em

（A）

00 00 00 10

；（B）；（C）；（D）

0E00000 m n m n m nm m

ab01．若?ba0?0，则a,b满足的条件是__a=b=0

?10?12．排列36715284的逆序数为 13 03013．行列式

adef01b2?__-3abc_ ． 000c00?0100?20n(n?1)4．行列式??????(?1)2n! 0n?1?00n0?0012a5．设行列式203中，余子式M521?3，则a?__3692__ ．

1．下列行列式中值为0的是（ A ）．

（A）行列式中有两行对应元素之和为0 （B）行列式中对角线上元素全为0

（C）行列式中有两行含有相同的公因子 （D）行列式中有一行与另一列对应元素成比例

2xx?12．在函数f(x)??1?x1中，x3的系数是（ B ）．

32?x（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

1a11a12a2a11?3a12a11?a13132a113．设a21a22a23?1，则12a21?3a22a21?a23?（ C ）． aa2a213132a3312a312a31?3a32a31?a33（A）-2 （B）-1 （C）?32 （D）2 a11a12a134．设D?a21a22a23?0，Ai

西南交大线性代数习题参考答案

2 第一章 行列式

§1 行列式的概念

1． 填空

(1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。

(2) i = ，j = 时， 排列1274i 56j 9为偶排列。

(3) n 阶行列式由 项的代数和组成，

其中每一项为行列式中位于不同行

不同列的 n 个元素的乘积，若将

每一项的各元素所在行标按自然顺

序排列，那么列标构成一个n 元排列。若该排列为奇排列，则该项的

符号为 号；若为偶排列，该

项的符号为 号。

(4) 在6阶行列式中， 含152332445166a

a a a a a 的项的符号为 ，含324314516625a

a a a a a 的项的符号为 。

2． 用行列式的定义计算下列行列式的值

(1)

11222332330000a a a a a

3 解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为

，所以行列式的值为 。

(2) 12,121,2

1,11,12,100000

0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L

学院 班级 学号 姓名

第一章 行列式

二、三阶行列式及n阶行列式的定义部分知识概要

内容概要：

1.二阶行列式的定义：

a11a21a12a22?a11a22?a12a21.

2.三阶行列式的定义：

a11D=a21a31a12a22a32a13a23a33

=a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32-a11a23a32-a12a21a33-a13a22a31.

a11a12a22...an2............a1na2n...ann3.n阶行列式Dn?a21...an1??p1p2...pn(?1)?(p1p2...pn)a1pa2p...anp

12n（1）n阶行列式是n!项的代数和；（2）每一项是取自不同行不同列的n个元素的乘积；（3）当p1p2....pn是偶排列时, a1pa2p...anp（p1p2....pn是1,2,?,n的一个排列）

12na1pa2p...anp带正号, 当p1p2....pn是奇排列时, a1pa2p...anp带负号.

12n12n常用解题方法及注意事项：

1.求排列的逆

·线性代数练习册·[第一章] 行列式 班级： 姓名： 学号：

3. 利用行列式的定义计算下列行列式

§1.1二阶与三阶行列式 §1.2全排列与逆序数

§1.3 n阶行列式的定义 §1.4对换

1. 求i,k使

（1）a12a3ia2ka51a44是5阶行列式中带正号的项； （2）a21ai4a45ak2a33是5阶行列式中带负号的项；

2xx122. 利用行列式的定义计算1x1?132x1中x4,x3的系数，并说明理由.

111x

n0（1）00

0（2）

004

1

00020010001020300 0000000

0n?100·线性代数练习册·[第一章] 行列式 §1.5行列式的性质

1. 计算下列行列式的值 1a1a11班级： 姓名： 学号：

a20an0（1）34125352152809229092

1214（2）D?0?1211013 0131

?1?a1a2（3）

a1?2?a2a1a2

anan

?n?an（4）a2010 an001

a1a2a3a4?x2. 求方程

a1a2a3?

班级_______________ 姓名_______________ 学号_______________

第一章 行列式

练 习 一

一、选择题

1.下列选项中，为五阶行列式带正号的项是（ ）. A.a31a25a43a14a52 B.a13a25a31a42a54 C.a23a31a12a45a54 D.a31a15a44a22a53 2． 五阶行列式的项 a15a42a53a34a21 的符号为（ ） A．(?1)?(14532) B．(?1)?(52341) C．(?1)?(14532)??(52341) D．(?1)5 3、下列哪个行列式的值一定为零 ( )

0A．

00c2d2a3b300a4a1a2000000d300c4d4

0c1d1b1b4 B.

0000a1C.

a2b2c2d2a3000a40000d2a30000b4 00b1c1d100 D. 0c100二