双曲线基础题型训练

浮力基础题型训练

一、 知新必备：

1、实验室直接测量浮力的方法用公式表示：F浮=__________________；

2、浮力产生的原因是：_________________________，用公式表示为F浮=_____________________。 3、阿基米德原理的内容是：________________________________________________，用公式表示为F=_____=_________，通过分析公式我们可知，浮力的大小与__________和______________有关。 4、当物体漂浮时，F浮=___________。

浮

二、题型展示：

（题型一）基础计算题

典例解析：一小球所受的重力为5N．体积为5 × 10m。将它浸没在水中时，所受的浮力大小为_________N（取 g=10N／kg），浮力的方向是________。 趁热打铁：

一个物体挂在竖直放置的弹簧测力计挂钩上，静止时弹簧测力计的示数是3N。若将物体浸到水中，静止的弹簧测力计的示数为1.8N。水对物体的浮力是 N，水对物体上下表面的压力差是 N。

-4 3

（题型二）判断浮力变化题

典例解析：如图8-12所

浮力基础题型训练

一、 知新必备：

1、实验室直接测量浮力的方法用公式表示：F浮=__________________；

2、浮力产生的原因是：_________________________，用公式表示为F浮=_____________________。 3、阿基米德原理的内容是：________________________________________________，用公式表示为F=_____=_________，通过分析公式我们可知，浮力的大小与__________和______________有关。 4、当物体漂浮时，F浮=___________。

浮

二、题型展示：

（题型一）基础计算题

典例解析：一小球所受的重力为5N．体积为5 × 10m。将它浸没在水中时，所受的浮力大小为_________N（取 g=10N／kg），浮力的方向是________。 趁热打铁：

一个物体挂在竖直放置的弹簧测力计挂钩上，静止时弹簧测力计的示数是3N。若将物体浸到水中，静止的弹簧测力计的示数为1.8N。水对物体的浮力是 N，水对物体上下表面的压力差是 N。

-4 3

（题型二）判断浮力变化题

典例解析：如图8-12所

圆锥曲线习题——双曲线

1. 如果双曲线

（ ） (A)

463x24?y22＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是

xa

22(B)yb22263 (C)26 (D)23

2. 已知双曲线C∶

圆的半径是 （A）a

x2??1(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的

?y2(B)b (C)ab (D)a?b22

3. 以双曲线

916?1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）

A．x2?y2?10x?9?0 C．x2?y2?10x?16?0

B．x2?y2?10x?16?0 D．x2?y2?10x?9?0

4. 以双曲线x2?y2?2的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是（ ） Ａ．x2?y2?4x?3?0 Ｃ．x2?y2?4x?5?0

xa22Ｂ．x2?y2?4x?3?0 Ｄ．x2?y2?4x?5?0

3a25. 若双曲线?yb22?1（a＞0,b＞0）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准

线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) 6. 若双曲线

xa22 B.(2,+?) C.(1,5) ?y

双曲线的几何性质 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 高中数学 人教版 双曲线的几何性质及其应用 知识与技能：掌握双曲线的范围，对称性，顶点，离心率，渐近线等几何性质； 过程与方法：通过联想椭圆几何性质的推导方法，用类比方法双曲线标准方程为工具推导双曲线的几何性质，从而培养学生的观察力以及联想类比能力； 情感态度与价值观：让学生充分体验探索、发现数学知识的过程，深刻认识“数”与“形”的关系，培养学生勇于攀登科学高峰的精神。 适用年级 课时时长（分钟） 高中二年级 60 教学重点 教学难点 双曲线的渐近线及其得出过程 渐近线几何意义的证明 1

教学过程

一、课堂导入

前面我们学习了椭圆及其标准方程，并由标准方程推导出椭圆的几何性质，椭圆的几何性质有哪些？ 今天我们以双曲线的标准方程为工具，研究双曲线的几何性质。

2

二、复习预习

双曲线的定义：平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝对值为常数（小于F1F2）的动点的轨迹叫双曲线。 当2a<2c时，轨迹是双曲线 当2a=2c时，轨迹是两条射线 当2a>2c时，轨迹不存在

如果双曲线的焦点在x轴上，即?Fx2y2F1?c,0?,2?c,0?，则双曲线的标准方程为a2?b2?1；

如果双曲线的焦点在y轴上，即F?0,c?,Fy2x212?0,?c?，则双曲线的

双曲线练习题3

x2y21.以双曲线??1右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程

169是 .

2.已知双曲线2mx2－my2＝2的一条准线是y＝1，则m＝ . 3.P是以F1?F2为焦点的双曲线上一点,若PF1⊥PF2,且tan?PF1F2=,则双曲线的离心率等于 .

x2y24.若双曲线??1的右准线与抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线重合,则m

12412= .

5.过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好过双曲线的一个顶点，则双曲线的离心率是 . 6.若二次数y = a x2+ b x+ c对任意的实数x、y恒大于零，以a为半实轴，b为半虚轴，c为半焦距作双曲线，此双曲线离心率的取值范围是 .

7.点P(8，1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 .

x2y28.设圆过双曲线?=1的一个顶点和对应的焦点,圆心在此双曲线上,则

916圆心到双曲线的中心的距离为 .

x2y239.若双曲线??1的渐近线方程为y??x，则双

双曲线的第二定义：

到定点F的距离与到定直线l的距离之比为常数e?c?c?a?0?的点的轨a迹是双曲线，其中，定点F叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。 1、离心率：

（1）定义：双曲线的焦距与实轴长的比e?（2）范围：e?1；

（3）双曲线形状与e的关系：

2cc?，叫做双曲线的离心率； 2aaybc2?a2c2k????1?e2?1； 2aaaF1A1OA2F2x因此e越大，即渐近线的斜率的绝对值就大，这是双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔。由此可知，双曲线的离心率越大，它的开口就越阔； （1）双曲线的形状张口随着渐近线的位置变化而变化； （2）渐近线的位置(倾斜)情况又受到其斜率制约； 2、准线方程：

x2y2a2对于2?2?1来说，相对于左焦点F1(?c,0)对应着左准线l1:x??，

caba2相对于右焦点F2(c,0)对应着右准线l2:x?；

ca2b2?0，焦点到准线的距离p?位置关系：x?a?（也叫焦参数）； ccy2x2a2对于2?2?1来说，相对于下焦点F1(0,?c)对应着下准线l1:y??；相

caba2对于上焦点F2(0,c)对应着上准线l2:y?。

cyyF2A2F1A1OA2F2xOx

教学内容：双曲线的简单几何性质 【基础知识精讲】

1.双曲线 - ＝1的简单几何性质

(1)范围：｜x｜≥a,y∈R.

(2)对称性：双曲线的对称性与椭圆完全相同，关于x轴、y轴及原点中心对称. (3)顶点：两个顶点A1(-a,0),A2(a,0)，两顶点间的线段为实轴，长为2a，虚轴长为2b，且c2＝a2 b2.与椭圆不同.

(4)渐近线：双曲线特有的性质，方程y＝± x，或令双曲线标准方程 -

＝1中的1为零即得渐近线方程.

(5)离心率e＝ ＞1，随着e的增大，双曲线张口逐渐变得开阔.

(6)等轴双曲线(等边双曲线)：x2-y2＝a2(a≠0),它的渐近线方程为y＝±x,离心率e＝

.

(7)共轭双曲线：方程 - ＝1与 - ＝-1表示的双曲线共轭，有共

同的渐近线和相等的焦距，但需注重方程的表达形式.

注重：

1.与双曲线 且λ为待定常数)

- ＝1共渐近线的双曲线系方程可表示为 - ＝λ(λ≠0

2.与椭圆 ＝1(a＞b＞0)共焦点的曲线系方程可表示为 -

＝1(λ＜a2,其中b2-λ＞0时为椭圆， b2＜λ＜a2时为双曲线)

2.双曲线的第二定义

平面内到定点F(c,0)的距离和到定直线l:x＝ 的距离之比等于常数e＝ (c

＞a＞0)

双曲线练习题3

x2y21.以双曲线??1右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程

169是 .

2.已知双曲线2mx2－my2＝2的一条准线是y＝1，则m＝ . 3.P是以F1?F2为焦点的双曲线上一点,若PF1⊥PF2,且tan?PF1F2=,则双曲线的离心率等于 .

x2y24.若双曲线??1的右准线与抛物线y2-mx-2y+4m+1=0的准线重合,则m

12412= .

5.过双曲线一焦点且垂直于双曲线实轴的直线交双曲线于A、B两点，若以AB为直径的圆恰好过双曲线的一个顶点，则双曲线的离心率是 . 6.若二次数y = a x2+ b x+ c对任意的实数x、y恒大于零，以a为半实轴，b为半虚轴，c为半焦距作双曲线，此双曲线离心率的取值范围是 .

7.点P(8，1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是 .

x2y28.设圆过双曲线?=1的一个顶点和对应的焦点,圆心在此双曲线上,则

916圆心到双曲线的中心的距离为 .

x2y239.若双曲线??1的渐近线方程为y??x，则双

《双曲线及其标准方程》说课稿

尊敬的各位评委老师： 下午好！（鞠躬）

我是来应聘高中数学的XX号考生。今天，我抽到的说课题目是《双曲线及其标准方程》。下面，我将从六个方面来阐述我对本节课的认识和理解，它们分别是说教材、说学情、说教法及依据、说学法及依据、说教学程序、说板书设计。

一、说教材

《双曲线及其标准方程》是北师大版高中选修2-1第三章第三节的第一小节。 双曲线是属于圆锥曲线的一个重要的几何模型，有许多性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，也是体现数形结合思想的重要素材。

依据教材的地位和作用，以及新课改对教学目标的要求，我将本课的教学目 标确定为如下三个维度：

知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。

过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。

情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

根据教材内容和教学目标，我把本课的教学难点确定为：求双曲线的标准方程。依据学生的身心发展和认知结构，我将本课的教学难点确定为：双曲线的标准方程的推导。

二、

《双曲线及其标准方程》说课稿

尊敬的各位评委老师： 下午好！（鞠躬）

我是来应聘高中数学的XX号考生。今天，我抽到的说课题目是《双曲线及其标准方程》。下面，我将从六个方面来阐述我对本节课的认识和理解，它们分别是说教材、说学情、说教法及依据、说学法及依据、说教学程序、说板书设计。

一、说教材

《双曲线及其标准方程》是北师大版高中选修2-1第三章第三节的第一小节。 双曲线是属于圆锥曲线的一个重要的几何模型，有许多性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，也是体现数形结合思想的重要素材。

依据教材的地位和作用，以及新课改对教学目标的要求，我将本课的教学目 标确定为如下三个维度：

知识与技能目标：理解双曲线的定义，能推导出双曲线的标准方程，能根据已知条件求双曲线的标准方程。

过程与方法目标：培养学生类比推理能力，培养学生数形结合研究解析几何问题的能力。

情感态度与价值观目标：让学生体会数学的理性和严谨，养成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

根据教材内容和教学目标，我把本课的教学难点确定为：求双曲线的标准方程。依据学生的身心发展和认知结构，我将本课的教学难点确定为：双曲线的标准方程的推导。

二、