全等三角形培优100题

第十一章：全等三角形导学案

黑龙江省依兰县第一中学

11.1《全等三角形》导学案

【使用说明与学法指导】

1. 课前完成预习案，牢记基础知识，掌握基本题型，时间不超过15分钟。 2 .组内探究、合作学习完成《课内探究》不超过20分钟。

3.小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用，控制讨论节奏。 4.人人参与，合作学习，人人都有收获，人人都有进步。 5.带﹡的题要多动脑筋，展示你的能力。

一、学习目标：

1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。 三、学习过程

《课前预习案》

（一）、自主预习课本2—3页内容，回答下列问题：

1、能够______________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_________和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做

第一讲 全等三角形

一、知识网络图：

1

2 3 为什么没有SSA？（反例）

三、例题解析

例：E、F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的两个点，且BE=CF，求证：AE CF

E

D F

四、真题精讲

1．（2012 柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）

A．PO B．PQ C．MO D．MQ

2.（2012中考）如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（ ）

A.∠BCA=∠F B.

3．（2012 聊城）如图，四边形不一定全等的条件是（ ）

A．DF=BE B．AF=CE

4．（2012十堰）如图，梯形，则梯形ABCD的周长为（ Ｂ A．22 B．24

5．（2012义乌市）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明．你添加的条件是 DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等） ．（不添加

三角形培优练习题

1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

2已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 2 1 B E C F D

3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

4已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A

C

B

D

5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

6 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：BC=AB+DC。

7已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

A D

B C

8.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

B C A

P D

9已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

10．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于

A D C B F E D．求证：AD+BC=AB．

PEDC

AB

11如图，△ABC中，AD是∠CAB

? 全等三角形综合试题 1、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE DC E A 12B 2、如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：?EBC??EDC。

D AC E B 3、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.

A B E O F D C

4、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.

F A G BEDC

5、如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.

A E D F B C

A 6、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD F D 上两点，且BF＝DE，则图中共有 对 全等三角形.

E

B C 7、如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三

角形共有______对.

8、两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D

三角形培优练习题

1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

2已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

A 2 1 B E C F D

3已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

4已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A

C

B

D

5已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

6 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。

求证：BC=AB+DC。

7已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

A D

B C

8.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

B C A

P D

9已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DC

10．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于

A D C B F E D．求证：AD+BC=AB．

PEDC

AB

11如图，△ABC中，AD是∠CAB

全等三角形的性质与判定

经典·考题·赏析

【例１】如图，AB∥EF∥DC,∠ABC＝90°,AB＝CD，那么图中有全等三角形（ ） A．5对 B．4对 C．3对 D．2对

D A

E

B C F

【变式题组】 01．（天津）下列判断中错误的是（ ）

A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 02．（丽水）已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，

则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明. C

B D A E F 03．(上海)已知线段AC与BD相交于点O, 连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，

连接EF（如图所示）.

⑴添加条件∠A＝∠D，∠OEF＝∠OFE，求证：AB＝DC； ⑵分别将“∠A＝∠D”记为①，“∠OEF＝∠OFE”记为②，“AB＝DC”记为③，添加①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结

A D 论

积累是最伟大的力量！-田文亚

全等三角形综合试题 A. 6cm B. 7cm 1、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE C. 8cm D. 9 cm

12、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理D EC由. A 12B AD .132 4B2、如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：?EBC??EDC。

13、已知：如图，△CABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠D ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结 DH与BE相交于点G。

AC E (1)求证：BF=AC； (2)求证：CE=1B 2BF；

3、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.

A

O F D

B E 14、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么

目录

正文

第一篇：全等三角形教案

教学目标 ：

1、知识目标：

（1）熟记边角边公理的内容；

（2）能应用边角边公理证明两个三角形全等.

2、能力目标：

(1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力；

(2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力.

3、情感目标：

(1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯；

(2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用公理证明两个三角形全(更多请搜索wWw.haOWORd.COM)等.

教学难点 ：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件.

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程 ：

1、公理的发现

（1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图.

（2）实验

让学生把所画的 剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合）

这里

全等三角形练习（二）

1.如图，△ABC是等腰三角形，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE， 连结DE交BC于点G，求证：GD=GE A

D

CBG

E

2.如图，在△ABC中,AB=5，AC=3，则边BC上的中线AD的取值范围是多少？ A

BCD

3.如图，在△ABC内一点，DB=DA，BF=AB,∠DBF=∠DBC,求∠F的度数。 A

F D

CB

4.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD,BQ⊥AD,垂足为Q,BE交AD于点P,求证：BP=2PQ. A

E P

G1

Q

CBD

全等三角形练习（二）

5.如图，△ABC,△BDE都是等边三角形，求证：∠BAD=∠BCE

A CB DE A6.在△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C

CB

7.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC是直角，D是AC上一个点，AE⊥BD,AE的

A延长线交BC与F,若∠ADB=∠FDC，求证:D是AC的中点。

D E

C

BF

8.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠ACB的平分线AD、CE相交于O,

A求证：DC+AE=AC E

O

BCD

全等三角形练习（二）

1.如图，已知等边△ABC，P在AC延长线上一点，以PA为边作等边△APE,EC延长线交BP于M，连接AM,求证：（1）BP=CE； （2）试证明：EM-PM=AM.

2..已知，如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB?AC，AD?AE，?BAC??DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点． （1）求证：①BE?CD；②AM?AN；

（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180?，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立.

ECPMAB22题C C M B 图①

N A E D B M E 图② N D A

3.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：

① AD=BE； ② PQ∥AE； ③ AP=BQ；

B

O

D

④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60° ⑥CP=CQ ⑦△CPQ为等边三角形．

P Q ⑧共有2对全等三角