简谐振动周期公式

简谐振动练习

1、 一个竖直旋转的粗细均匀的U形管内装有密度为?、质量为m、总长度为L的液体，左

右两部分液体上下晃动时振幅为h，管子截面积为S，重力加速度为g，则当液体做简谐振动时，其振动周期T为多少。

x x

2、如图所示是一种地震记录装置的水平摆，摆球m固定在边长为L，质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α，摆线可绕固定轴BC摆动，求摆球做微小摆动的周期。 B

α A

C

3、质量分别为mA和mB的两个木块A和B，用一根劲度系数为k的轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上。

（1）现让两木块将弹簧压缩后同时由静止释放，求系统的振动周期。 （2）如果将弹簧压缩后，先释放B，这两个木块将怎样运动？ A B

4、如图，质量为m的质点固定在长为2L的细弦AB的中点，细弦水平张紧，其张力为G，或忽略弦的质量，求质点m在其平衡位置附近做微小振动的频率。高张力G比质点的重量大得多。

2L

m

G

5、一重物被一弹性轻绳悬挂，平衡时弹性绳被拉长了Lo，已知弹性绳的弹力满足F＝βL2（L为其伸长量，β为常数），求重物在其平衡附近做微小振动的

简谐振动练习

1、 一个竖直旋转的粗细均匀的U形管内装有密度为?、质量为m、总长度为L的液体，左

右两部分液体上下晃动时振幅为h，管子截面积为S，重力加速度为g，则当液体做简谐振动时，其振动周期T为多少。

x x

2、如图所示是一种地震记录装置的水平摆，摆球m固定在边长为L，质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角α，摆线可绕固定轴BC摆动，求摆球做微小摆动的周期。 B

α A

C

3、质量分别为mA和mB的两个木块A和B，用一根劲度系数为k的轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上。

（1）现让两木块将弹簧压缩后同时由静止释放，求系统的振动周期。 （2）如果将弹簧压缩后，先释放B，这两个木块将怎样运动？ A B

4、如图，质量为m的质点固定在长为2L的细弦AB的中点，细弦水平张紧，其张力为G，或忽略弦的质量，求质点m在其平衡位置附近做微小振动的频率。高张力G比质点的重量大得多。

2L

m

G

5、一重物被一弹性轻绳悬挂，平衡时弹性绳被拉长了Lo，已知弹性绳的弹力满足F＝βL2（L为其伸长量，β为常数），求重物在其平衡附近做微小振动的

简谐振动特性研究

弹簧振子是简谐振动的典型例子，通过实验验证它在运动时所遵循的物理规律可加深对简谐振动的认识。

预习要点

1. 用伸长法测量弹簧劲度系数的原理 2. 霍耳开关计数原理

一、实验目的

1. 用伸长法测量弹簧劲度系数，验证胡克定律。

2. 测量弹簧作简谐振动的周期，求得弹簧的劲度系数。

3．研究弹簧振子作谐振动时周期与振子的质量、弹簧劲度系数的关系。

二、实验原理

1．弹簧在外力作用下将产生形变，在弹性限度内，外力和它的形变量成正比，即

F?K?y （1）

这就是胡克定律。（1）式中，K为弹簧的劲度系数，它与弹簧的形状、材料有关。通过测量F和相应的Δy的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数K。

2．将质量为M的物体垂直悬挂于支架上弹簧的自由端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡位置附近做简谐振动，其周期为

T?2?M?pM0 （2）

K4 5 6

（2）式中p是待定系数，它的值近似为1/

《大学物理》练习题 No.10 简谐振动(2)

班级 ___________ 学号 __________ 姓名 _________ 成绩 ________

一、选择题

1. 同一弹簧振子按图10.1的三种方法放置,它们的振动周期分别为Ta、Tb、Tc(摩擦力忽略),则三者之间的关系为 [ A ] (A) Ta=Tb=Tc.

(B) Ta=Tb>Tc.

? (C) Ta>Tb>Tc. (D) TaTb

2. 轻弹簧上端固定，下系一质量为m1的物体，稳定后在m1下边又系一质量为m2的物体，于是弹簧又伸长了?x。若将m2移去，并令其振动，则振动周期为 [ B ] (A) T?2?m2?xm1gm1?xm2g (B) T?2?m1?xm2g

(C) T?12? (D) T?2?m2?x?m1?m2?g

3. 把一个在地球上走得很准的摆钟搬到月球上,取月球上的重力加速度为g/6,这个钟的分针走过一周,实际上所经历的时间是 [ B ] (A) 6小时.

(B) 6小时. (C) (1/6)小时. (D) (6/6)小时.

二.填空题

1. 用40N的力拉一轻

16.4 简谐振动的合成

第16章 机械振动

16.4 简谐振动的合成

16.4 简谐振动的合成

第16章 机械振动

一、两个同方向同频率简谐运动的合成 某质点同时参与两个同频率且 在同一条直线上的简谐运动。

x1 A1 cos( t 1 ) x2 A2 cos( t 2 )合振动： x x1 x2 A1 cos( t 1 ) A2 cos( t 2 ) 利用三角公式或旋转矢量可求得合振动：

x A cos( t )两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐 运动，且其方向和频率与原来相同。2

16.4 简谐振动的合成

第16章 机械振动

x x1 x2解 析 法

A1 cos t 1 +A2 cos t 2 A1 cos 1 A2 cos 2 cos t A1 sin 1 A2 sin 2 sin t

令： 则：

A sin A1 sin 1 A2 sin 2 A cos A1 cos 1 A2 cos 2x A cos cos t A sin sin

大学物理

Chapter 9. 振动 ：杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者： 作者

P.

1 / 11 .

§9.4 简谐振动的能量 §9.4 简谐振动的能量

大学物理

Chapter 9. 振动 ：杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者： 作者

P.

2 / 11 .

一、振动动能/势能/总能量简谐振动： 简谐振动：

谐振子

振动动能： 振动动能：Ek = 1 m 2 = 1 mω2 A2 sin2 (ωt + ) v 2 2

= 1 k A2 sin2 (ωt + ) 2振动势能： 振动势能： Ep = 1 kx2 = 1 k A2 cos2 (ωt + ) 2 2

大学物理

Chapter 9. 振动 ：杨茂田 . 4 简谐运动的能量 §9 作者： 作者

P.

3 / 11 .

振动总能量： 振动总能量： E = Ek + Ep= 1 m 2 + 1 kx2 = 1 k A2 v 2 2 22 t = 0 时： 1 m 0 + 1 kx0 = 1 kA2 v2 2 2 2

2 2 2 2 A = x0 + mv0 = x0 +v0 ω2 k

= 1 k A2 sin2 (ωt + ) 2振动势能： 振动势能： E

某位仁兄竟然要我二十几分才让下！！！！哥哥为了大家，传上来了，大家下吧

实验5-2 简谐振动的研究

自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。

【实验目的】

1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。 2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。 3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。 【实验器材】

气轨、滑块、天平、MUJ-5B型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。 【实验原理】

1. 振子的简谐振动

本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为k1的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。

图5-2-1 弹簧振子 当m处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为x0，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m距平衡位置x时，m只受弹性回复力－k1（x+x0）和－k1（x－x0）的作用，根据牛顿第二定律得

?k1(x?x0)?k1(x?x0)?mdxdt22

令

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实验5-2 简谐振动的研究

自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。

【实验目的】

1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。 2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。 3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。 【实验器材】

气轨、滑块、天平、MUJ-5B型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。 【实验原理】

1. 振子的简谐振动

本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为k1的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m的滑块，弹簧的另外两端固定。系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。

图5-2-1 弹簧振子 当m处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为x0，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m距平衡位置x时，m只受弹性回复力－k1（x+x0）和－k1（x－x0）的作用，根据牛顿第二定律得

?k1(x?x0)?k1(x?x0)?mdxdt22

令

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用MATLAB的模拟简谐振动合成探索

作者：苏玉霞

来源：《现代信息科技》2018年第02期

摘 要：针对大学物理教学中简谐振动合成教学的难点，采用MATLAB软件对简谐振动进行合成模拟仿真，仿真分析同方向简谐振动合成，利萨如图形简谐振动合成，得到同向简谐振动合成曲线与互相垂直简写振动合成利萨如图，仿真结果表明，基于MATLAB的简谐振动合成结果具有良好的通用性、适用性，对于大学物理教学简谐振动合成视频再现，激发学生学习兴趣，提升课堂教学效果，提升人才培养质量。 关键词：简揩振动；MATLAB；模拟；利萨如图形

中图分类号：0415.5；TP391.9 文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2018）02-0093-04 Simulation Analysis of Harmonic Vibration Synthesis Based on MATLAB SU Yuxia

（Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Lon

2简谐振动的研究doc - 大学物理实验

实验七 用非线性电路研究混沌现象

长期以来，物理学用两类体系描述物质世界：以经典力学为核心的完全确定论描述一幅完全确定的物质及其运动图象，过去、现在和未来都按照确定的方式稳定而有序地运行；统计物理和量子力学的创立，提示了大量微观粒子运动的随机性，它们遵循统计规律，因为大多数的复杂系统是随机和无序的，只能用概率论方法得到某些统计结果．确定论和随机性是相互独立的两套体系，分别在各自领域里成功地描述过世界．混沌的英文意思是混乱的，无序的．由于长久以来世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，而面对无秩序的现象如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突然增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当无知．这些大自然中不规则的部份，既不连续且无规律，在科学上一直是个谜．但是在七十年代，美国和欧洲有少数的科学家开始穿越混乱来开辟一条出路．包括数学家、物理学家、生物学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种不规则间的共相．混沌的研究表明，一个完全确定的系统，即使非常简单，由于自身的非线性作用、同样具有内在的随机性．绝大多数非线性动力学系统，既有周期运动，又有混沌运动，而混沌既不是具有周期性和对称性的有序，又不是绝对的无序，而是可用奇怪吸