时钟问题例题

时钟问题1

【专题简析】

（1）钟表上有很多数学问题。钟表的一周是360度，等分成12大格，每一大格又等分成5个小格。分针一小时转动12个大格，时针一小时转动1个大格，时针的速度是分针的.

很多时间问题都可以转化为追击问题或相遇问题来解决。

（2）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，

每个小格是360°÷60=6°。

（3）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。

【精讲例1】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

【精讲例2】有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

【思路导航】10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。

【精讲例3】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

【思路导航】在2点整时，分针落后时针5×2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷3

时钟问题1

【专题简析】

（1）钟表上有很多数学问题。钟表的一周是360度，等分成12大格，每一大格又等分成5个小格。分针一小时转动12个大格，时针一小时转动1个大格，时针的速度是分针的.

很多时间问题都可以转化为追击问题或相遇问题来解决。

（2）周角是360°，钟面上有12个大格，每个大格是360°÷12=30°；有60个小格，

每个小格是360°÷60=6°。

（3）时针每小时走一个大格（30°），所以时针每分钟走30°÷60=0.5°；分针每小时走60个小格，所以分针每分钟走6°。

【精讲例1】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

【精讲例2】有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

【思路导航】10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走5/60=1/12格。

【精讲例3】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

【思路导航】在2点整时，分针落后时针5×2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷3

小学奥数时钟问题

钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.

1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.

2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－次. )=65(分),再与时针重合一

3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)

4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.

5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0

现举几例阐述解题方法与思路.

例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇？

解：由20÷（1-）=21（分）,在4点21分.

例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?

解：第一次垂直需走 5÷（1-）=5（分）,在10点5

六年级

第九讲 时钟问题

姓名 班级

一、训练目标：

1、认识有关时钟问题的数量关系；2、巩固行程问题数量关系，获得解决问题策略。

二、知识与方法归纳：1、基础知识：钟面上共60小格，1小格为1分钟；也可将钟面看着是

1

360°，1小格为6°，1°为6 分钟， 1大格为30°。分针速度是时针速度的12倍，即如果将

1

时针的速度看着1，则分针的速度为12（或将分针的速度看着1，则时针的速度为12 ）。分针与

111

时针的距离指的是分针比时针多走的格数或多走的度数。分针与时针的速度差为1－ = (或

1212

113

12－1=11)，速度和为1＋12 = 12 (或12＋1=13)。

2、策略方法：将时钟问题看着是时针与分针的相遇与追及问题，就大大降低了难度。为了更利于理解，在解答时钟问题时，常需要先根据题意画出时钟图，这样分针与时针追及或相遇就更直观了。

三、学方法：

例1：4点24分时，分针与时针所成的锐角是多少度？

例2：6点整，分针与时针正好在一条直线上，至少再经过 分钟两针正好重合。

例3：9点

时钟快慢问题

时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别

是时钟的分针和时针。

我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。

时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟， 具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。 分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度 时针速度：每分钟走

1小格，每分钟走0.5度 12注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。

要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。

例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65

【例 1】小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停

第八讲 时钟问题

时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.钟面的一周分为60格.

格数。

例1 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

例2 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 分析 分两种情况进行讨论。

① 顺时针方向上分针与时针成270°角：

在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格.因此，在这段时间内，分针要比时针多走50-45=5（个）格，而每分钟分针

②在顺时针方向上分针与时针成90°角：

在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60×（90÷360）=15（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格，

因此在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35（个）格，所以到达这一时

解：①在顺时针方向上当分针与时针成270°角时：

例3 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？ 分析 分两种情况进行讨论。 ①分针与时针的夹角为180°角：

当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而在9点整时，分

四年级（上）数学思维训练（十、盈亏问题2）

例1、某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住；如果每间住14人，就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍？要安排多少个新生？

练习1、学校组织同学去划船，如果每只船坐4人，则少3只船；如果每只船坐6人，还有2人站在岸边，共有多少条船？有多少人去划船？ 2、小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若每人多分6粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有多少个小朋友？有多少粒糖果？

3、某校组织学生活动，分成若干组，每组8人，后来改为每组12人，这样就减少每个组，有多少组？参加活动的有多少人？

4、校规定上午8时到校。王强上学去，如果每分钟走60米，可以提前10分钟到校；如果每分走50米，可以提前8分钟到校。问：王强什么时候离开家？他家离学校多远？

5、一个学生从家到学校，如果用每分50米的速度走，他会迟到4分；后来他改用每分60米的速度前进；结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米？

1

练一练

1、学校发铅笔给三好学生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好学生有多少个？铅笔有多少支？

2、三（1）班同学去公园

关于时钟的问题有： 求时间差：

例：从上午五点十五分到下午两点四十五分之间，共有多少时间？ A.8小时 B.8小时30分 C.9小时30分 D.9小时50分

解析：这种属于最简单的时钟问题。答案是14.45-5.15=9.30 C

求慢（快）表在几小时后显示什么时间？

例：有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )。

A．11点整 B．11点5分 c．1l点1O分 D．11点15分

解析：慢表显示经过的时间是：10：50-4：30=6小时20分钟=380分钟，实际经过的时间应该是：380÷[（60-3）/60]=400分钟=6小时40分钟，答案为C：4：30+6：40=11：10。

例：一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是( )。

A．9点15分 B 9点30分 c．9点35分 D 9点45分

解析：这是2个不准确的时钟问题，也是这种问题的一个延伸。

我们可以看到，在一个小时内，快钟与慢钟有4分钟的差距，

关于时钟的问题有： 求时间差：

例：从上午五点十五分到下午两点四十五分之间，共有多少时间？ A.8小时 B.8小时30分 C.9小时30分 D.9小时50分

解析：这种属于最简单的时钟问题。答案是14.45-5.15=9.30 C

求慢（快）表在几小时后显示什么时间？

例：有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )。

A．11点整 B．11点5分 c．1l点1O分 D．11点15分

解析：慢表显示经过的时间是：10：50-4：30=6小时20分钟=380分钟，实际经过的时间应该是：380÷[（60-3）/60]=400分钟=6小时40分钟，答案为C：4：30+6：40=11：10。

例：一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是( )。

A．9点15分 B 9点30分 c．9点35分 D 9点45分

解析：这是2个不准确的时钟问题，也是这种问题的一个延伸。

我们可以看到，在一个小时内，快钟与慢钟有4分钟的差距，

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第八讲 时钟问题

时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.钟面的一周分为60格.

也存在着不少的学问.这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷

格数。

例1 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

分析 3点时分针指12，时针指3.分针在时针后5×3＝15（个）格.

例2 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？ 分析 分两种情况进行讨论。

①在顺时针方向上分针与时针成270°角：

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在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格.因此，在这段时间内，分针要比时针多走50-45=5（个）格，而每分钟分针

②在顺时针方向上分针与时针成90°角：

在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60×（90÷360）=15（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35（个）格，所以到达这一时

解：①在顺时针方向上当分针与时针成270°角时：

②在顺时针方向上当分针与时针成90°角时：

例3 在9点与10点之间的什么