数学分类计数教案

集体活动教案

第 十七 周 星期 四 时间： 12 月 27 日 活动名称：分类计数（二）(五p87) 思考与修改 活动目标：1、引导幼儿学习按物体特征进行多 次分类，并用数字记录。 2、培养幼儿能用语言讲述操作过程及结果。 活动准备：教具：帽子图，贴绒标记，数字2— —5各2个，1、6各1个，黑色水笔1支，教育 挂图5。 学具：第一、二组：实物标记图，2—6数字印章各4个，印泥4盒，操作卡片30；第三组：盖比7少的点子纸卡人手1份，点子印章6个，印泥2盒；第四组：3排点卡若干份，铅笔6支，操作卡片31；第五组：依样涂色卡人手1份，铅笔若干支，操作卡片31。 活动过程：1、集体活动。 （1） 学习用标记分类计数、 出示图一，“图上有什么？”(帽子)“一共有几顶帽子？”（7顶）“可以用数字几来表示？”（数字7）教师出示数字。“用什么标记来表示这里记的是帽子呢？“这7顶帽子都是一样的吗？”（不一样）“有什么不一样？”出示图二，幼儿每说一样，老师和幼儿一起讨论用什么标记记录。当说到帽子没有花结如何表示时，启发幼儿提出，可以在花结标记上划一斜线表示没有花结。 （2） 分类计数。 “

集体活动教案

第 十七 周 星期 四 时间： 12 月 27 日 活动名称：分类计数（二）(五p87) 思考与修改 活动目标：1、引导幼儿学习按物体特征进行多 次分类，并用数字记录。 2、培养幼儿能用语言讲述操作过程及结果。 活动准备：教具：帽子图，贴绒标记，数字2— —5各2个，1、6各1个，黑色水笔1支，教育 挂图5。 学具：第一、二组：实物标记图，2—6数字印章各4个，印泥4盒，操作卡片30；第三组：盖比7少的点子纸卡人手1份，点子印章6个，印泥2盒；第四组：3排点卡若干份，铅笔6支，操作卡片31；第五组：依样涂色卡人手1份，铅笔若干支，操作卡片31。 活动过程：1、集体活动。 （1） 学习用标记分类计数、 出示图一，“图上有什么？”(帽子)“一共有几顶帽子？”（7顶）“可以用数字几来表示？”（数字7）教师出示数字。“用什么标记来表示这里记的是帽子呢？“这7顶帽子都是一样的吗？”（不一样）“有什么不一样？”出示图二，幼儿每说一样，老师和幼儿一起讨论用什么标记记录。当说到帽子没有花结如何表示时，启发幼儿提出，可以在花结标记上划一斜线表示没有花结。 （2） 分类计数。 “

分类与整理

教学内容：人教版小学数学教材一年级上册第27页分类与整理。

教材分析：本节课重点是让学生学会选择不同的分类标准进行分类，体验分类结果在不同标准下的多样性、灵活性和可变性，感受数学与生活的紧密联系，同时加强培养学生的动手操作、团结合作及数学表达的能力，激发学生的学习兴趣，使学生树立学好数学的信心，培养学生思维的开阔性和灵活性。

学情分析：一年级学生年龄小，经验少，但乐于接受新鲜事物，思维活跃，本节课注重把数学知识与实际生活联系起来，为学生提供丰富的感性认识和生活经验，激发他们学习的兴趣，为实施创新教育打下良好的基础。 教学目标

1.引导学生根据给定的标准进行分类，掌握分类的方法，初步感知分类的意义。 2.经历简单的数据收集和整理过程，能够用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现收集的数据。

3.在分类的过程中体验分类结果在单一标准证的一致性和不同标准下的多样性。

教学重难点：学会按不同分类标准进行分类。 教具学具：电脑课件、气球卡片。

教学过程

分类计数原理与分步计数原理（1）

§10.1.1 分类计数原理与分步计数原理（1）

◆教学目标

（一）教学知识点 1.分类计数原理. 2.分步计数原理. （二）能力训练要求

1.正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容. 2.正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题. 3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用. 4.提高分析问题、解决问题的能力. （三）德育渗透目标

要求学生在现实生活中面对复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性.

◆ 教学重点

分类计数原理与分步计数原理.

◆ 教学难点

正确运用分类计数原理与分步计数原理.

◆ 教学方法

启发引导式

在两个基本原理的教学过程中，应启发学生由特殊情形归纳出一般原理，这一过程遵循由简单到复杂的认知规律，而且在基本原理的语言叙述上，也采用了生活化的语言，使学生易于理解.其次，要引导学生通过寻求两个原理的区别来理解原理.其一，认识到理解分类计数原理的关键是分类

目录

一．数与式

1.1实数与运算-----------------------------------4 1.2整式-----------------------------------------6 1.3分式-----------------------------------------8 1.4二次根式-------------------------------------10 二．函数

2.1函数及其图像（1）----------------------------12 2.2函数及其图像（2）----------------------------14 2.3一次函数与反比例函数（1）--------------------16 2.4一次函数与反比例函数（2）--------------------18 2.5一次函数与反比例函数（3）--------------------20 2.6一次函数与反比例函数（4）--------------------22 2.7一次函数图象与性质 --------------------------25 2.8一次函数的应用 ------------------------------27 2.

第3讲数学归纳法

一、选择题

1.利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋?＋a证n＝1成立时，左边应该是( ) A1 B1＋a C1＋a＋a2D1＋a＋a2＋a3

解析当n＝1时，左边＝1＋a＋a2，故选C. 答案 C

2．用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn＋yn能被x＋y整除”，在第二步时，正确的证法是

( )．

2

n＋1

1－an＋2＝(a≠1，n∈N*)”时，在验1－a

A．假设n＝k(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立 B．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋1命题成立 C．假设n＝2k＋1(k∈N＋)，证明n＝k＋1命题成立 D．假设n＝k(k是正奇数)，证明n＝k＋2命题成立

解析 A、B、C中，k＋1不一定表示奇数，只有D中k为奇数，k＋2为奇数． 答案 D

111

3．用数学归纳法证明1－2＋3－4＋?＋11111－2n＝＋＋?＋2n，则2n－1n＋1n＋2

( )．

当n＝k＋1时，左端应在n＝k的基础上加上 1

A. 2k＋2C.

B．－D.1 2k＋2

11－ 2k＋12k＋211＋ 2k＋12k＋2

11111

解析 ∵当n＝k时，左侧＝1－2＋3－4＋?＋－，当n＝k＋1时，

2k－12k1111111

分类计数原理（加法原理）

1. 张叔叔要从南京到杭州去开产品推广会，现在知道每天从南京到杭州有3趟

不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机。那么张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？

2. 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆

有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么小明借一本书可以有多少种不同的选法？

3. 一条直线上标有ABCDE共5个点，问：用这5个点中的任意两个点作端点，

能数出多少条不同的线段？

4. 现有7个苹果，分给3个人，每人至少一个，问有多少种不同的分法？

5. 把12枝铅笔分给三个人，每个人都得偶数支且每人至少得2支的分法有多少

种？

6. 从1至9这九个数字中，每次取两个数字，这两个数字的和必须大于10，那

么共有几种取法？ 7. 体育锻炼时，一个同学跳台阶，他每次最多能跳两级台阶，问：跳上第8级

台阶共有多少种不同的跳法？

8. 有16个桃子，如果规定每次只能拿2个或3个，那么拿完这堆桃子，共有多

少种不同的拿法？

9. 小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同

2012年高考数学分类汇编

概率

一、选择题

1 ．（2012年高考（辽宁文））在长为12cm的线段AB上任取一点 C． 现作一矩形,邻边长分

别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积大于20cm的概率为 : A．

（ ）

2

1 6B．

1 3C．

2 3D．

45

2 ．（2012年高考（安徽文））袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白

球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （ ） A．

1 5B．

2 5C．

3 5D．

4 523．（2012年高考（北京文理））设不等式组??0?x?2表示的平面区域为D．在区域D内随机

0?y?2?（ ） D．

取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A．

? 4B．

??22 C．

? 62

4?? 44 ．（2012年高考（辽宁理））在长为12cm的线段AB上任取一点 C．现作一矩形,领边长分别

等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm的概率为 A．

（ ） D．

1 6B．

1 3C．

2 34 55 ．（2012年高考（湖北理））如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个

半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是

（ ）

A．1?

2009中考数学分类汇编——概率

（2009，兰州） 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备 了四只粽子：一只香肠馅，一只红枣馅，两只什锦馅，四只粽子除内部馅料不同外，其他

均一切相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．

(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两只粽子刚好都是什锦馅的概率； (2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成 四个扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），规定：连续转动

两次转盘表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是什锦馅的香肠 概率．你认为这种模拟试验的方法正确吗？试说明理由．

解：（1）树状图如图：

开始

什锦 红枣 什锦 肠 枣

肠

锦1 枣 锦2

肠

锦2 枣 锦1

枣 锦1 锦2 肠 锦1 锦2

·······················································································································

分类计数原理和分步计数原理练习题

1、 一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有___种。

2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有___种不同的选法。

3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有__种。

4、在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20 本不同的小说书供学生选用，

（1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？ （2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？

（3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？

5、从分别写有0,1，2，3，…，9十张数字的卡片中，抽出两张，数字和为奇数的卡片共有___种不同的抽法。数字和为偶数的卡片共有___种不同的抽法。

6.（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？

7、将3封信投入4个不同的信箱，共有__种不同的投法；3名学生走进有4个大门的教室，共有