青岛初三数学辅导资料

初三数学中考复习辅导资料 一．《数与式》

考点1 有理数、实数的概念

【知识要点】

1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。 3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如?）。 【典型考题】

1、把下列各数填入相应的集合内：

?7.5,15,4,8,132,338,?,0.25,?5? 0.1有理数集{ }，无理数集{ }

正实数集{ } 2、在实数?4,3,20,2?1,64,327,1中，共有_______个无理数 2723、在3,?3.14,?,sin45?,4中，无理数的个数是_______

34、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数

【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用

初中数学竞赛辅导资料20

第二十课乘法公式的应用

例1计算： （1）（1+2）（1+22）（1+24）…（1+232）+1；（2）（19924+19923+19922+1993）×1991+1 解：（1）原式=（1+2）（1+22）（1+24）…（1+232）×（1-2）÷（1-2）+1

=-（1+22）（1+23）（1+24）…（1+232）+1… …=1-+264+1=264

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（2）设x=1992，原式=（x+x+x+x+1）（x-1）+1=x=1992。

例2（1988年上海市初中数学竞赛试题）已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2。 解1：由x3+y3=（x+y）3-3xy×10，?xy=30。x2+y2=（x+y）2-2xy=102-2×30=40 解2：由x+y=10，得x2+2xy +y2=100，……①由x3+y3=100，得x2+y2- xy=10……②

①-②，得3xy=90，?xy=30，∴x2+y2=10+xy=40

想一想 例2的两个分析，哪个用的是分析法，哪个用的是综合法。

例3设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2。试将mn表示成两个整数的平方和的形式。

解：mn=（a

面点辅导指南

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糕点部分

蛋糕类

艺术裱花蛋糕 ............................................................................................................ 1 主食蛋糕

牛油蛋糕 .............................................................................................................................. 1 大理石蛋糕 .......................................................................................................................... 1 戚风蛋糕 .............................................................

试卷教案

初中数学培优辅导资料（4）

零的特性

甲内容提要

一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。零是自然数，是整数，是偶数。

1， 零是表示具有相反意义的量的基准数。

例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高

收支衡可记作结存0元。 2， 零是判定正、负数的界限。

若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0 记作 a＞0 ? a是正数 读作a＞0等价于a是正数 b<0 ? b 是负数

c≥0 ? c是非负数（即c不是负数，而是正数或0） d?0 ? d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0) e?0 ? e不是0 （即e不是0，而是负数或正数） 3， 在一切非负数中有一个最小值是0。

例如 绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。 记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，

a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。

4， 在一切非正数中有一个最大值是0。

例如 －|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数）， －（X－2）2?0，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。 二，零具有独特的运算性质

1， 乘方：零的正整数次幂都是零。

初二数学竞赛辅导资料（27）

面积法

内容提要

1. 因为面积公式是用线段的代数式表示的，所以面积与线段可以互相转换．运用面积公式及有关面积性质定理解答

几何题是常用的方法，简称面积法． 2. 面积公式（略）

3. 两个三角形的面积比定理

① 等高（底）的两个三角形的面积比，等于它们对应的底（高）的比

② 有一个角相等或互补的两个三角形面积的比等于夹这个角两边的乘积的比 ③ 相似三角形面积的比等于它们的相似比的平方

④ 有公共边的两个三角形面积的比等于它们的第三顶点连线被公共边分成的两条线段的比（内分比或外分比）． 如图△ABC和△ADC有公共边AC， M内分BD

AA第三顶点连线BD被公共边AC

内分或外分于点M，

SBM则△ABC＝ S△ADCMDCBMDCAM M外分BD D A

BMDMD

BBCC

定理④是以公共边为底，面积的比等于它们的对应高的比换成对应线段的比 例题

例1. 求证有一个30度角的菱形，边长是两条对角线的比例中项

已知：菱形ABCD中， ∠DAC＝30 求证：AB2＝AC×BD

证明：作高DE，∵∠DAE＝30

∴DE＝

??DCEBA111

遗传、进化与生态

第一节 遗传的物质基础

【知识概要】

一、染色体是遗传物质的主要载体 1．染色体的化学成分

染色体的主要成分为DNA和组蛋白，两者含量比率相近，此外，还有少量非组蛋白和RNA。组蛋白为含赖氨酸和精氨酸比较多的碱性蛋白质，带正电荷。其功能是参与维持染色体结构，有阻碍DNA转录RNA的能力。非组蛋白为含天门冬氨酸、谷氨酸等酸性蛋白质，带负电荷。非组蛋白的特点是：既有多样性又有专一性，含有组蛋白所没有的色氨酸。非组蛋白的功能是DNA复制、RNA转录活动的调控因子。

2．染色体的结构

核体→螺线管→超螺线管→染色单体。从舒展的DNA双螺旋经四级折叠，压缩到最短的中期时，DNA分子缩短约5000～10000倍。

二、DNA是主要的遗传物质

l．噬菌体侵染细菌实验证实DNA是遗传物质 实验步骤如下：

2．肺炎双球菌的转化实验证实DNA是遗传物质

3．烟草花叶病毒（CMV）的重建说明CMV是不具DNA的病毒，RNA是遗传物质

【例题指导】

例1 用下列哪种情况的肺炎球菌感染健康小鼠会使之生病和死亡？ A 加热杀死的 B 活的，但缺乏多糖荚膜

- 1 -

C 加热杀死的肺炎球菌和缺乏细胞荚膜的肺炎球菌的混合物 D

长春工业大学

C语言程序设计辅导资料

（内部资料）

主讲教师：张春飞 2011年11月12日

1

第一章 概 述

【要点归纳】

1、 C语言的特点

⑴C语言短小精悍，基本组成精炼、简洁。

32个标准关键字，45个标准运算符及9种控制语句。 ⑵C语言运算符丰富，表达能力强。 ⑶C语言数据结构丰富，结构化好。

⑷C语言提供了某些与汇编语言相似的功能，有利于编写系统软件。 ⑸C语言程序可移植性好。

(6)C语言编译后生成的目标代码小，质量高，程序的执行效率高。 2、 C语言标识符

C语言中，允许用作标识符的字符有： ? 26个英文字母（包括大小写） ? 数字0－9 ? 下划线。

C语言的标识符是满足如下条件的字符序列： ? 只能由英文字母、数字和下划线组成。 ? 长度为1－32.

? 必须以英文字母或下划线开头。 C语言的标识符可以分为以下三类：

? 关键字。C语言中规定了一批标识符，它们在程序中都代表着固定的含义，不能另

作他用。

? 预定义标识符。这些标识符在C语言中也都有特定的含义，因此为了避免误解，建

议用户不要把这些预定义标识符另作它用。 ? 用户标识符。 3、 C语言风格

⑴C语言严格区分英文字母大小写。 ⑵C语言用“；”作

初中数学竞赛辅导资料（19）

因式分解

甲内容提要 和例题

我们学过因式分解的四种基本方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法。下面再介紹两种方法

1． 添项拆项。是.为了分组后,能运用公式（包括配方）或提公因式 例1因式分解：①x4+x2+1 ②a3+b3+c3－3abc

①分析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式

解：x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x) ②分析：a3+b3要配成（a+b）3应添上两项3a2b+3ab2 解：a3+b3+c3－3abc＝a3+3a2b+3ab2＋b3+c3－3abc－3a2b－3ab2 ＝（a+b）3+c3－3ab(a+b+c)

=(a+b+c)［(a+b)2－(a+b)c+c2］－3 ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－ac－bc)

例2因式分解：①x3－11x+20 ② a5+a+1

① 分析：把中项－11x拆成－16x+5x 分别与x5,20组成两组，则有公因式可提。（注意这里16是完全平方数）

② 解：x3－11x+20＝x3－16x+5x+20＝x（x2－1

初中数学竞赛

初中数学竞赛辅导资料（3）

质数 合数

一、内容提要

1 正整数的一种分类：

质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。

合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数

整除，这样的正整数叫做合数。

2 根椐质数定义可知

① 质数只有1和本身两个正约数，

② 质数中只有一个偶数2

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，

如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，

3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。

二、例题

例1两个质数的和等于奇数a (a≥5)。求这两个数

解：∵两个质数的和等于奇数

∴必有一个是2

所求的两个质数是2和a－2。

例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数

解：∵质数m只含两个正约数1和m,

又∵（－1）（－m）=m

∴所求的两个整数是1和m或者－1和－m.

例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30

求适合条件的a,b,c的值

解：分解质因数：30＝2×3×5

a 2 a 2 a 3 a 3 a 5 a 5

适合条件的值共有： b 3 b 5 b 2 b 5 b 2 b 3

c 5 c 3

《普通化学》考研辅导资料之三

——《普通化学》考研模拟试题 试卷一

一、判断题 1、（ ）体系的热力学能是体系的广度性质。 2、（ ）因为ΔH = Qp，而焓是体系的状态函数，故等压反应热也是体系的状态函数。 3、（ ）任何物质的标准熵均不为零。 4、（ ）溴水的标准摩尔生成焓为零。 5、（ ）某化学反应的标准平衡常数大小与反应物的浓度或分压无关。 6、（ ）两化学反应之和的总反应，其总反应的标准平衡常数等于两化学反应的标准平衡常数之和。 7、（ ）某气相反应，当其分压商小于其标准平衡常数时，则该化学反应一定能自发进行。 8、（ ）某化学反应，只要其标准摩尔焓变小于零，则该化学反应一定能自发进行。 9、（ ）气体的热力学标准态是指在298.15 K时，该气体的分压为100 KPa。 10、（ ）一个化学反应无论是一步完成，还是分几步完成，它们的焓变相同。 11、（ ）相同浓度的H2SO4溶液和HCl溶液，前者溶液具有较高沸点。 12、（ ）利用AgNO3与KI作用，可制备AgI为胶核的胶体。当AgNO3过量时，其胶粒带负电。

+

13、（ ）在任何水溶液中，H离子浓度与OHˉ