线性定常系统的稳态误差结果分析

By：昨日恰似风中雪【原创】

实验四：线性定常系统的稳态误差

姓名 昨日恰似风中雪 学号 11XXXX 专业班级 自动化XX级1班

成 绩_______

一、试验目的

1、通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；

2、研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 二、实验设备

1、THBCC-1型信号与系统·控制理论及计算机控制技术实验平台；

2、PC机一台(THBCC-1软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。 三、实验内容

1、观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；

2、观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差；

3、观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理

通常控制系统的方框图如下图所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数， H(S)为其反馈通道的传递函数。

由此可得系统传递函数：

所以系统稳态误差：

1、0型二阶系统

设0型二阶系统的方框图如下所示，根据误差信号公式可以计算出系统对阶跃输

1

By：昨日恰似风中雪【原创

姓名：陈，H 学号：XXXXXXXX 班级：电气

实验四 线性定常系统的稳态误差

一、实验目的

1．通过本实验，理解系统的跟踪误差与其结构、参数与输入信号的形式、幅值大小之间的关系；

2．研究系统的开环增益K对稳态误差的影响。 二、实验设备

1．THBDC-1型 控制理论·计算机控制技术实验平台；

2．PC机一台(含“THBDC-1”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。 三、实验内容

1．观测0型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 2．观测I型二阶系统的单位阶跃响应和单位斜坡响应，并实测它们的稳态误差； 3．观测II型二阶系统的单位斜坡响应和单位抛物坡，并实测它们的稳态误差。 四、实验原理

通常控制系统的方框图如图4-1所示。其中G(S)为系统前向通道的传递函数，H(S)为其反馈通道的传递函数。

图4-1

由图4-1求得

E(S)?1R(S)

1?G(S)H(S) （1）

由上式可知，系统的误差E(S)不仅与其结构和参数有关，而且也与输入信号R(S)的形式和大小有关。如果系统稳定，且误差的终值存在，则可用下列的终值定理求取系统的稳态误差：

ess

实验五 自动控制系统的稳定性和稳态误差分析

一、实验目的

1、研究高阶系统的稳定性，验证稳定判据的正确性； 2、了解系统增益变化对系统稳定性的影响； 3、观察系统结构和稳态误差之间的关系。

二、实验任务

1、稳定性分析

欲判断系统的稳定性，只要求出系统的闭环极点即可，而系统的闭环极点就是闭环传递函数的分母多项式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函数求出系统的零极点，或者利用root函数求分母多项式的根来确定系统的闭环极点，从而判断系统的稳定性。

（1）已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为

G(s)?0.2(s?2.5)，用MATLAB编写程序来判断闭环系统的稳定性，

s(s?0.5)(s?0.7)(s?3)并绘制闭环系统的零极点图。

在MATLAB命令窗口写入程序代码如下： z=-2.5

p=[0,-0.5,-0.7,-3] k=0.2 Go=zpk(z,p,k) Gc=feedback(Go,1) Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den

dens=poly2str(dc{1},'s') 运行结果如下： dens=

s^4 + 4.2 s^3 + 3.95 s^2 + 1.25 s + 0.5

dens是系统的特征多项式，接着输

《信号与系统》 第三章：CT-LTI连续时间系统时域分析

第三章：连续时间线性定常系统时域分析

§3.1 系统的数学模型

LTI系统中各参量之间的相互关系及其随时间的演化，可以由下列四种模型描述。

R、L、C上的电压与电流关系——e?t?~i?t?关系模型 ?

或

电阻：

i?t??1e?t? R（3-1）

e?t??Ri?t?

（3-2）

图3-1 电阻

图3-2 电压作用于电阻产生电流 图3-3 电流作用于电阻产生电压

? 电感：

或：

e?t??Ldi?t??Lpi?t? dti?t??1t1e?d??e?t? ?????LLp（3-3）

（3-4）

图3-4 电感上的直流不产生电压

1

《信号与系统》 第三章：CT-LTI连续时间系统时域分析

图3-5 电流作用于电感产生电压 图3-6 电压作用于电感产生电流

?

或：

e?t??1t1i?d??i?t? ??C???Cp电容：

i?t??Cde?t??Cpe?t

《信号与系统》 第三章：CT-LTI连续时间系统时域分析

第三章：连续时间线性定常系统时域分析

§3.1 系统的数学模型

LTI系统中各参量之间的相互关系及其随时间的演化，可以由下列四种模型描述。

R、L、C上的电压与电流关系——e?t?~i?t?关系模型 ?

或

电阻：

i?t??1e?t? R（3-1）

e?t??Ri?t?

（3-2）

图3-1 电阻

图3-2 电压作用于电阻产生电流 图3-3 电流作用于电阻产生电压

? 电感：

或：

e?t??Ldi?t??Lpi?t? dti?t??1t1e?d??e?t? ?????LLp（3-3）

（3-4）

图3-4 电感上的直流不产生电压

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《信号与系统》 第三章：CT-LTI连续时间系统时域分析

图3-5 电流作用于电感产生电压 图3-6 电压作用于电感产生电流

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或：

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i?t??Cde?t??Cpe?t

基于MATLAB的控制系统稳态误差的分析

维普资讯

第 l卷第 2期 820 04年 3月

常熟高专学报J u a fC a g h olg o r lo h n s u C l e n e

V 1 1 o . 8 No. 2 Ma . 0 4 r2 0

基于 MA L B的控制系统稳态误差的分析 TA俞倩兰(常熟高等专科学校自控系，江苏常熟 2 50 ) 150

摘要：分析了 M T A A L B在控制系统中的稳态误差应用，并结合实例说明了 M T A A L B在稳态误差 分析中的方法。关键词：MA L B;态误差 TA稳

中图分类号：T 3 P0

文献标识码：A

文章编号：10— 74 20 )2 0 5—0 08 2 9 (0 0— 09 4 4

M TA A L B是 M tWo s司开发的一套高性能 a r公 h k的数值计算和可视化软件，是一套功能十分强大的计算机辅助设计及教学工具软件。在国外的许多高等院校里， A L B已成为应用于自动控制理论、 M TA动

同，制系统的稳态输出不可能在任何情况下都与控

输入量一致或相当。也不可能在任何形式的扰动作用下都准确地恢复到原平衡位置。此外，控制系统中不可避免的存在摩擦、隙、间不灵敏区、位输出零 等非

第一章线性定常系统的状态空间描述及运动分析

马树萍

§1.1线性定常系统的传递函数描述传递函数描述的是系统的输入—输出关系，用它描述系统时，假定对系统结构的内部信息一无所知，能够得到的只是系统的输入信息和输出信息，这种情况下，对我们来说，系统的内部结构就像一个“黑箱”一样，因此，传递函数只能刻画系统的输入—输出特性，它被称为系统的输入-输出描述和外部描述。使用传递函数方法描述系统所用的数学工具主要是拉普拉斯(Laplace)变换，因此，它主要适用于描述线性定常系统。

§1.1-1单变量情形回顾已知由下列常系数微分方程描述的定常系统

y n+ a n 1 y ( n 1)+"+ a1 y (1)+ a 0 y= b u ( m )+ b u ( m 1)+" b u (1)+ b u m m 1 1 0

(1.1.1)

其中 y (t )叫做系统的输出，u (t )叫做系统的输入， t为时间，y (i ) d i y ( j ) d ju= i, u= j, ai, b j均为常数， i=0,1,…,n, dt dt

j= 0,1," m, m≤ n.3

§1.1-1单变量情形回顾假定y (0)= y

实验报告

课程名称：控制理论（乙）指导老师：成绩：__________________

实验名称：线性定常系统的串联较正实验类型：______________同组学生姓名：__________ 一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填） 三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤 五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填） 七、讨论、心得

一、实验目的

1．通过实验，理解所加校正装置的结构、特性和对系统性能的影响； 2．掌握串联校正几种常用的设计方法和对系统的实时调试技术。

二、实验设备

1．THBDC-2型控制理论·计算机控制技术实验平台；

2．PC机一台(含“THBDC-2”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。

三、实验内容

1．观测未加校正装置时系统的动、静态性能；

2．按动态性能的要求，分别用时域法或频域法（期望特性）设计串联校正装置；

3．观测引入校正装置后系统的动、静态性能，并予以实时调试，使之动、静态性能均满足设计要求；

4．利用上位机软件，分别对校正前和校正后的系统进行仿真，并与上述模拟系统实验的结果相比较。

四、实验原理

图6

（一） 稳定性实验报告

11电自四班 王旭 学号：29

（一）实验目的：

1）、熟悉开环传递函数参数对系统稳定性的影响 2）、了解用于校正系统稳定性的串联一阶微分参确定数 （二）实验步骤及相关数据与实验结论

（1）判定系统稳定时K值得取值范围以及K取不同值使得系统稳定、临界稳定和不稳定时，MATLAB仿真的阶跃响应曲线。 1、系统开环传递函数如下：

G1（s）=K/(S(T1s+1)(T2S+1)) 其中T1=0.4，T2=0.5 2、求其闭环函数为：

Φ（s）=k/(S(0.4S+1)(0.5S+1)+K)即Φ（s）=K/(0.2s^3+0.9s^2+s+k) 3、系统的特征方程为： S^3+4.5s^2+5s+5k=0

根据劳斯判据可以得出系统稳定时K的取值范围0<K<4.5 运用MATLAB仿真取K值为3,4.5,10 程序如下： clear t=0:0.1:10

for k=[3,4.5,10] num=[k]

den=[0.2 0.9 1 k] sys=tf(num,den) p=roots(den) figure(1)

State Space: Analyze and Design

CHAPTER 7

By Hui Wang hwang@http://www.77cn.com.cn FTP:10.13.21.29/168

Outline of Chapter 7Review and Introduction Controllability and Observability Linear transformation and Canonical forms State Feedback for SISO System State-Variable Feedback: steady-State Error Analysis State Observer for SISO System………..2

Outline of Section 5State-Variable Feedback: steady-State Error AnalysisBasic concept Step input: r(t)=R0u-1(t), R(s)=R0/s Ramp input: r(t)=R1u-2(t), R(s)=R1/s2 Parabolic input: r(t)=R2u-3(