高数第12章总结

第十二章 无穷级数

§ 1 常数项级数的概念和性质

?3n1、 设级数?n，则其和为（ ）

n?053515 A B C D

53222、 若liman?0，则级数?an（ ）

n???

n?1

A 收敛且和为0 B 收敛但和不一定为0

C 发散 D 可能收敛也可能发散 3 、若级数?un收敛于S，则级数?(un?un?1)（ ）

n?1n?1?? A 收敛于2S B收敛于2S+u1 C收敛于2S-u1 D发散

?114、若limbn???，bn?0,求 ?(?)的值

n??bbn?1nn?1解： Sn?((1111111111?)?(?)?(?)?......(?)??

高等数学（化地生类专业）（下册）

姜作廉主编

《习题解答》

习题

9

1指出下列平面与坐标系的位置关系，并作图：（1）x-2y+1=0;(2)3z+2=0;(3)x+2y+3z=1;(4)2y+z=0.2已知A(2,-1,2)和B(8,-7,5),求一平面通过A且垂直于线段AB.??????解：设所求平面?的法向量为n,n?AB?{6,?6,3},由点法式方程，有：6(x?2)?6(y?1)?3(z?2)?0,故平面方程为：2x?2y?z?8?0.3求过点(2,3,0),(?2,?3,4),(0,6,0)的平面方程。解：设所求平面方程为Ax?By?Cz?D?0,将已知三点带入，?2A?3B?D?0DDD??2A?3B?c?D?0,解得：A??,B??,C??.显然，?464?6B?D?0?由题意D?0,故所求方程为：3x+2y+6z-12=04求过点(-1,-1,2)且在三个坐标轴上有相同截距的平面方程。解：设平面在三个坐标轴上的截距为t，则平面方程由截距式可得：xyz???1,将点（1,-1,2）代入，1-1+2=t?t=2.ttt故平面方程：x+y+z-2=0.5(1)通过x轴和M(2,-1,1)解

第8章（之1）

第36次作业

教学内容：§8.1.1数列 8.1.2收敛数列

1．选择题：

***（1）若liman?a,则???0，在a的?邻域之外，数列{an}中的点 ( )

n??（A）必不存在；

（B）至多只有有限多个； （C）必定有无穷多个；

（D）可以有有限个，也可以有无穷多个.

解答：（B）.

il*（2）设an?(?1)n?1，数列{an}的前n项值之和记为Sn，则m（A） 0； （B）1； （C）1/2； （D）1/3.

解答：（C）.

1(S1?S2???Sn)?（ ） n??n提示:S1?1,S2?0,?,S2k?1?1,S2k?0,?,S1?S2?S3???S2k?k, S1?S2?S3???S2k?1?k?1．

2．填空题：

12n*（1）lim(2?2???2)? .

n??nnn解答： 1/2 .

*（2）lim(n?3?n)n?1? .

n??解答： 3/2 .

an2?bn?5?2，则a ，b . *（3）设limn??3n?2解答：a?0，b?6.

3．计算下列极限：

*（1）lim(2?42?82??22)；

n??n

113

序言：除了级数与三重积分高数下的知识基本都在这里了，而且都是考试必备知识，所

以哪个知识点没弄懂一定要针对性地找点题目弄懂！

第八章向量代数与空间解析几何

1.平面的点法式方程：设平面过P（x0 ,yo , z0）,法向量n??A,B,C?，则平面方程为： A?x?x0??B?y?y0??C?z?z0??0

2.平面法向量一般求法：一般法向量n与俩向量n1?x1,y1,z1?，n2?x2,y2,z2?，则

??nn1?0n?n?n?xyz ，如果不会用行列式就用高中方法求法向量即由求 ?12111??nn2?0x2y2z2

ijk第九章多元函数微分学

1.二元函数：f(x,y)?0 2.二元函数的极限：x?x0,y?y0limf(x,y)求法与一元基本一致，下判断其存在性：

2一般找俩条特殊路线，若二者极限不相等则二重极限不存在，即常取y?kx，y?kx等简单路线，若结果与K有关则极限不存在（注意一定要将x给消掉） 例.判断下列二重极限是否存在，存在并求其值

xx2yx2y1x?ylim4lim(1?) 2 3 （1）lim（）（）222x?0x?yx?0x?yx???xy?0y?0y?02kx2k=解：（1）

高数总结

-. 1 1x 02 11limx 0sin x x lim 1n1 1 nnyf t dtx xf t1dy dx x2f x f t21 velim 1u1 uue2 yf t dtxlim 1 vv 0 2edy dx2fx2xf1x1x4 5lim f x10lim g x f x0limf x g xlx0 x3 3! x2 2! xex1 x x5 5! x4 4!x2 2! 1nxn n!0 xnl f x0g x g x f xsin xxx 2n 1 0 x 2n 2n 1 ! x 2n 0 x 2n 2n ! 1n 110g xcos x 12 31 x3 3 x5 5 1nl l0 1f x f xg x g x ln 1 x x2 2 x3 3 x 2! xn n 0 xnf x ~g x3arctan x 1 x6 1 2x 11 x2n 1x 2n 1 0 x 2n 2n 1 n 1 n!1tan x ~ x arcsin x ~ x arctan x ~ x 1 1 cos x ~ x 2 ex 1 ~ x ln 1 x ~ x 2 1 x1 2 1 1x 0 sin x ~ x1xn 0 xn1~ x0

第十二章 罪数形态

一罪与数罪概说 一、罪数的概念和意义 罪数是行为人危害社会的行为构成犯罪的单复或个数。 构成一罪的，是一罪；构成数罪的，是数罪。一般情况下 区分一罪与数罪并不难，但对于一些特殊的情况到底是一 罪还是数罪，认定起来则比较困难，确定这些行为是一罪 还是数罪，具有十分重要的意义。

二、一罪与数罪的划分标准

中外理论界有不同的观点，如行为标准说、法益标准说、 犯意标准说、构成要件标准说、综合说等不同的学说，我 国刑法理论界的通说是犯罪构成标准说，认为在区分一罪 与数罪时应当以犯罪构成为标准。凡是行为符合一个犯罪 构成的，是一罪，符合数个犯罪构成的，是数罪。

三、罪数的类型 一罪的类型 单纯一罪 实质的一罪：继续犯、想象竞合犯、结果加重犯 法定的一罪：结合犯、惯犯 处断的一罪：连续犯、牵连犯、吸收犯 数罪的类型 异种数罪与同种数罪

实质的一罪

包括单一罪、继续犯、想象竞合犯、结果加重犯。其中 单一罪指明显地只构成一罪的情况，所以不再研究。 (一)继续犯 1. 概念 继续犯，又称持续犯，指一个已经实现犯罪既遂的行为， 在既遂后的相当时间里持续侵犯同一或相同客体的犯罪。 刑法中的非法拘禁罪、绑架罪、非法持有私藏枪支弹药罪、 窝藏罪

CHAPTER12

UML模型的C++实现 12.1 概述

图12-1 Account类

// File : Account.h

class Account { public: // 默认的构造函数和析构函数 Account(); ~Account();

// 用户定义的方法

void PrintAmount(); private: //用户定义的属性 int amount;

};

// File: Account.cpp #include \Account::Account() { // 构造函数体 }

第12286 U ML与软件建模

Account::~Account() { // 析构函数体 }

void Account::PrintAmount() { //此处方法体由程序人员自己给出，或根据UML模型中的其他信息自动生成 }

12.2 属性和方法的映射

virtual 类型名 方法名([参数表]) = 0; 类别 形式参数名：类型表达式 = 默认值

图12-2 爆炸类、核爆炸类和爆炸碎片类之间的关系

// File：Detonation.h class Detonation {

public: v

第一章 函数与极限

第一节 映射与函数

一、 集合

1、集合概念

（1） 通常用大写拉丁字母A、B、C……表示集合（简称集），用小写拉丁字母a、

b、c……表示元素（简称元）。

（2） 含有有限个元素的集合为有限集，不是有限集的集合成为无限集。 （3） 表示集合的方法通常有列举法和描述法。

（4） 习惯上，全体非负整数即自然数的集合记作N，全体正整数的集合为N?，全体整数的集合记作Z，全体有理数的集合记作Q，全体实数的集合记作R。

（5） 设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B

的子集，记作A?B或B?A。如果A?B且B?A，则称集合A与集合B 相等，记作A?B。 （6） 若A?B且A?B，则称A是B的真子集，记作A?B （7） 不含任何元素的集合成为空集。 2、集合的运算

（1） 集合的基本运算有并、交、差。

A?B={x/x?A或x?b}

A?B={x/x?A且x?B} A\\B={x/x?A且x?B}

（2） 若集合I为全集或基本集，称I/A为A的余集或补集，记作AC （3） 集合的并、交、余运算满足交换律、结合律、分配律、对偶律。 3、区间和邻域

（1） 开区间、

数学建模,模型

第 12 章 聚类分析12.1 聚类分析的基本原理 12.2 层次聚类 12.3 K-均值聚类 K-

数学建模,模型

统计学STATISTICS

怎样把消费者分类？ 怎样把消费者分类？

南京雅兴市场研究有限公司在A 城市的14 个城区抽取3000 个 南京雅兴市场研究有限公司在 A 城市的 14个城区抽取 3000个 15岁以上具有独立购买能力的消费者样本， 研究消费者的生 15岁以上具有独立购买能力的消费者样本， 活方式。调查中采用一系列关于对社会活动、 活方式。调查中采用一系列关于对社会活动、价值观念等内容 的陈述，请消费者根据自己的情况做出评价。评价结果采用7 的陈述，请消费者根据自己的情况做出评价。评价结果采用7 分评价法， 分表示“非常同意” 分评价法，1分表示“非常同意”,7分表示“非常不同意” 分表示“非常不同意” 对调查结果先通过因子分析将一系列的测试语句进行综合， 对调查结果先通过因子分析将一系列的测试语句进行综合，根 据消费者的回答情况，将这些语句分为几大类，最后得到5 据消费者的回答情况，将这些语句分为几大类，最后得到5个 主要因子，它们的含义分别是：对时尚的观点、 主要因子，它们的含义分别是：对时尚的观点、个人的

临床医学八年制核医学教学课件

第12章 肿瘤显像上海交通大学 黄 钢 第四军医大学 汪 静

正常细胞

肿瘤的发生与发展 癌基因的 激活或抑 癌基因的 失活

突变细胞

突变细胞

良性突变细胞

恶性

恶性细胞

DNA

转录mRNA基因显像

翻译proteins… structural ion channels enzymes receptors

分子显像transport …

形态

生理

生化

第一节 肿瘤代谢显像上海交通大学 黄 钢

一、 基本原理和方法

PET显像原理 PET显像原理C-11 ;N-13 ;O-15 ;F-18;I-124 ;

A A Z XN→ Z YN+ 1 1

+ e+ + υ

肿瘤代谢显像11C-胆碱 15O

–H2O11C

膜功能

血管生成

–蛋氨酸 蛋氨酸18FDG 糖酵解增加 18F-FLT

氨基酸转运增强

K1 K2

增殖

凋亡 18F

–Annexin V18F-MISO

乏氧

18FDGCH2OH O

& 葡萄糖CH2OH O

OH OH OH OH

OH OH OH

18F2-18F-2-脱氧 葡萄糖 脱氧-D-葡萄糖 脱氧 葡萄糖

葡萄糖代谢显像

糖酵解和肿瘤的关系： 糖酵解和肿瘤的关系：特征性表现

“优势进化解释了糖酵解现象在人类肿瘤 优势进化解释了糖酵解现象在人类肿