分类加法计数原理

分类计数原理（加法原理）

1. 张叔叔要从南京到杭州去开产品推广会，现在知道每天从南京到杭州有3趟

不同的火车，5趟不同的汽车，还有2班不同的飞机。那么张叔叔在一天中从南京去杭州一共有多少种不同的走法？

2. 学校组织读书活动，要求每个同学读一本书，小明到图书馆借书时，图书馆

有不同的外语书150本，不同的科技书200本，不同的小说100本，那么小明借一本书可以有多少种不同的选法？

3. 一条直线上标有ABCDE共5个点，问：用这5个点中的任意两个点作端点，

能数出多少条不同的线段？

4. 现有7个苹果，分给3个人，每人至少一个，问有多少种不同的分法？

5. 把12枝铅笔分给三个人，每个人都得偶数支且每人至少得2支的分法有多少

种？

6. 从1至9这九个数字中，每次取两个数字，这两个数字的和必须大于10，那

么共有几种取法？ 7. 体育锻炼时，一个同学跳台阶，他每次最多能跳两级台阶，问：跳上第8级

台阶共有多少种不同的跳法？

8. 有16个桃子，如果规定每次只能拿2个或3个，那么拿完这堆桃子，共有多

少种不同的拿法？

9. 小明要登15级台阶，每步登1级或2级台阶，共有多少种不同

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（一）

一、基础达标

1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有 A．50 答案 A

解析 根据分类加法计数原理，因数学科代表可为男生，也可为女生，因此选法共有26＋24＝50(种)．故选A.

2．已知x∈{2，3，7}，y∈{－3，－4，8}，则x·y可表示不同的值的个数为( ) A．8 答案 D 解析 分两步：

第一步，在集合{2，3，7}中任取一个值，有3种不同的取法； 第二步，在集合{－3，－4，8}中任取一个值，有3种不同取法． 故x·y可表示3×3＝9(个)不同的值．

3．某班小张等4位同学报名参加A，B，C三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A小组，则不同的报名方法有 A．27种 答案 C

解析 小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种，所以由分步乘法计数原理知共有2×3×3×3＝54(种)不同的报名方法，选C. 4．如图，一条电路从A处到B处接通时，可构成线路的条数为

第1页

( )

B．26 C．24 D．616

B．12 C．10 D．9

( )

B．36种

1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题

一、选择题

1．从集合{ 0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a bi

+，其中虚数有（）

A．30个B．42个C．36个D．35个

答案：Ｃ

2．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种

答案：Ａ

3．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻Array的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）

A．72种B．48种C．24种D．12种

答案：Ａ

4．教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，由一层到五层的走法有（）

A．10种B．52种Ｃ．25种Ｄ．42种

答案：Ｄ

5．已知集合{}{}

023

|，则B的子集的个数是（）

，，，，，

===∈

A B x x ab a b A

Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．16 Ｄ．15

答案：Ｃ

6．三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（）

Ａ．25 Ｂ． 26 Ｃ．36 Ｄ．37

答案：Ｃ

二、填空题

7．平面内有7个点，其中有5个点在一条直线上，此外无三点共线，经过这7个点可连成不同直线的条数是．

答案：12

8．圆周上有2n个等分点（1

n>），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．

用心爱心专心 1

分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点

主标题：分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点

副标题：从考点分析分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：分类计数，分步计数，易错点 难度：2 重要程度：4 内容： 【易错点】

1．两个计数原理的理解

(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．(×) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(√) (3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．(√) (4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事．(×) 2．两个计数原理的应用

(5)(教材习题改编)三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有10种．(√) (6)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有14个．(√) [剖析] 1．两点区别

一是分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”，如(1)、(2)．

二是分步乘法计数原理中，各个步骤相互

分类计数原理与分步计数原理（1）

§10.1.1 分类计数原理与分步计数原理（1）

◆教学目标

（一）教学知识点 1.分类计数原理. 2.分步计数原理. （二）能力训练要求

1.正确理解分类计数原理与分步计数原理的内容. 2.正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题. 3.了解基本原理在实际生产、生活中的应用. 4.提高分析问题、解决问题的能力. （三）德育渗透目标

要求学生在现实生活中面对复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性.

◆ 教学重点

分类计数原理与分步计数原理.

◆ 教学难点

正确运用分类计数原理与分步计数原理.

◆ 教学方法

启发引导式

在两个基本原理的教学过程中，应启发学生由特殊情形归纳出一般原理，这一过程遵循由简单到复杂的认知规律，而且在基本原理的语言叙述上，也采用了生活化的语言，使学生易于理解.其次，要引导学生通过寻求两个原理的区别来理解原理.其一，认识到理解分类计数原理的关键是分类

分类计数原理和分步计数原理练习题

1、 一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有___种。

2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有___种不同的选法。

3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有__种。

4、在一次读书活动中，有5本不同的政治书，10本不同的科技书，20 本不同的小说书供学生选用，

（1）某学生若要从这三类书中任选一本，则有多少种不同的选法？ （2）若要从这三类书中各选一本，则有多少种不同的选法？

（3）若要从这三类书中选不属于同一类的两本，则有多少种不同的选法？

5、从分别写有0,1，2，3，…，9十张数字的卡片中，抽出两张，数字和为奇数的卡片共有___种不同的抽法。数字和为偶数的卡片共有___种不同的抽法。

6.（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？

7、将3封信投入4个不同的信箱，共有__种不同的投法；3名学生走进有4个大门的教室，共有

教育配套资料K12

第十章 计数原理

第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

一、选择题

1．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( )

A C D B A．72种 B．48种 C．24种 D．12种

解析 先分两类：一是四种颜色都用，这时A有4种涂法，B有3种涂法，C有2种涂法，

D有1种涂法，共有4×3×2×1＝24种涂法；二是用三种颜色，这时A，B，C的涂法有4×3×2＝24种，D只要不与C同色即可，故D有2种涂法．故不同的涂法共有24＋24×2＝72种． 答案 A

2．如图，用6种不同的颜色把

图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域 不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )． A．400种 C．480种

B．460种 D．496种

解析 从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D、A同色1种，D、A不同色3种，

专题课件 课时分层作业(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为( )

【导学号：95032007】

A．10 C．20

B．16 D．24

A [每一种方法都能证明该问题，根据分类加法计数原理，共有6＋4＝10种不同的选法．]

2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有( ) A．6种 C．30种

B．12种 D．36种

B [∵甲、乙两人从4门课程中各选修1门，

∴由乘法原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3＝12种．]

3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为( )

【导学号：95032008】

A．40 C．13

B．16 D．10

C [根据直线与直线外一点可以确定一个平面，得：a上任一点与直线b确定一平面，共5个；b上任一点与直线a确定一平面，共8个，由分类加法计数原理得共有5＋8＝13个．]

4．有5列火车停在某车站并

高中数学人教版选修2-3（理科）第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘

法计数原理D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2016高二下·抚州期中) 安排一张有5个独唱节目和3个合唱节目的节目单，要求合唱节目不连排而且不排在第一个节目，那么不同的节目单有（）

A . 7200种

B . 1440种

C . 1200种

D . 2880种

2. （2分）(2016·城中模拟) 某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共8节课，上午5节、下午3节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）

A . 474种

B . 312种

C . 462种

D . 300种

3. （2分）已知集合A={1，2，3，…，19，20}，从中任取3个不同的数，使这三个数构成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）

A . 90个

B . 120个

C . 180个

D . 200个

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4. （2分）某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程

集体活动教案

第 十七 周 星期 四 时间： 12 月 27 日 活动名称：分类计数（二）(五p87) 思考与修改 活动目标：1、引导幼儿学习按物体特征进行多 次分类，并用数字记录。 2、培养幼儿能用语言讲述操作过程及结果。 活动准备：教具：帽子图，贴绒标记，数字2— —5各2个，1、6各1个，黑色水笔1支，教育 挂图5。 学具：第一、二组：实物标记图，2—6数字印章各4个，印泥4盒，操作卡片30；第三组：盖比7少的点子纸卡人手1份，点子印章6个，印泥2盒；第四组：3排点卡若干份，铅笔6支，操作卡片31；第五组：依样涂色卡人手1份，铅笔若干支，操作卡片31。 活动过程：1、集体活动。 （1） 学习用标记分类计数、 出示图一，“图上有什么？”(帽子)“一共有几顶帽子？”（7顶）“可以用数字几来表示？”（数字7）教师出示数字。“用什么标记来表示这里记的是帽子呢？“这7顶帽子都是一样的吗？”（不一样）“有什么不一样？”出示图二，幼儿每说一样，老师和幼儿一起讨论用什么标记记录。当说到帽子没有花结如何表示时，启发幼儿提出，可以在花结标记上划一斜线表示没有花结。 （2） 分类计数。 “