凸函数性质及其应用论文答辩PPT

凸函数性质及其应用

摘 要 本文首先给出了凸函数的几种定义，然后给出了凸函数的几种重要性质，最后举例说明了凸函数在微分学、积分学、及在证明不等式中的应用.

关键词 凸函数的积分性质;凸函数的不等式

Abstract In this article，first we list several kind of definitions for convex functions，then we give several important properties of convex functions ; finally we discuss the application of convex functions in differential calculus , integral calculus, and the proof of inequality.

Keywords integral properties of convex functions ; inequality of convex functions

凸函数是一类非常重要的函数,广泛应用于数学规划、控制论、黎曼几何、复分析等领

中文摘要

凸函数的性质及其应用研究

摘 要

凸函数是一类重要的函数，它的概念最早见于Jensen [1905]著述中。它在纯粹数学和应用数学的众多领域中具有广泛的应用，现已成为数学规划、对策论、数理经济学、变分学和最优控制学等学科的理论基础和有力工具。凸函数的许多重要性质在数学的许多领域中都有着广泛的应用，但是它的局限性也很明显，所以研究凸函数的一些定义和性质就显得十分必要了。考虑到凸函数的连续性，可导性及凸函数在不等式证明方面的应用和意义，本文结合现有文献给出了凸函数12种定义，总结了凸函数常用的性质;由于凸函数的定义是由不等式给出的，基于此，凸函数广泛应用于对某些特殊不等式的证明，本文探讨了它在证明Jensen不等式、一般不等式 、Cauchy不等式、Holder不等式中的重要应用，并讨论了Jensen不等式，Cauchy不等式，Holder不等式在证明其他不等式的应用。

关键词：凸函数，定义，性质，应用，不等式

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英文摘要

Properties and Applications of Convex Function

Abstract

Convex function is a kind of important

本 科 生 毕 业 论 文

凸函数及其应用

目 录

摘要................................................................................................................................ I Abstract ......................................................................................................................... II 第一章 绪论.................................................................................................................. 1

1.1凸函数的产生................................................................................................. 1 1.

本 科 生 毕 业 论 文

凸函数及其应用

目 录

摘要................................................................................................................................ I Abstract ......................................................................................................................... II 第一章 绪论.................................................................................................................. 1

1.1凸函数的产生................................................................................................. 1 1.

福建广播电视大学学报

0 2 2 0年第

1

期

凸函数的性质及其在证明不等式中的应用柯忠杰(福建广播电视大学计算机系,、

福建福州

5 3 0 00 ) 3.

:摘要利用凸函数定义证明凸函数连续性有界性存在左右导数等性质及其在证明不等式中的应用: n关键词凸函数;有界函数;连续函数;左右导数; Je s不等式 n e:::中图分类号 0 1 7 4 1 3文献标识码 A文章编号 10 0 8一 7 3 4 6 (2 0 0 2 )0 1一 0 0 4 1一0 2,.

凸函数的一般定义如下设 f x是定义在区间 I二 ( ) x x〔 b]上的实值函数如果 f (入+ (l久)y )蕊冠( )+ (1 x a x入)f(y ) ye 0任给[ b〕入e ( l )则称 f ( )为定义在 a上[ b〕的凸函数:

a

,

,

一

:证明因为

v=

竺J)+

、

十

汉二述 zZ一 X

,

因此

,

,

,

,

,

,

,

。

f(y )蕊

f犷召(乙

x

工二匹

一盖

f(z

)‘: (f(x

在凸函数的定义中我们没有假定 f )的连续性 ( a a下面我们将证明在区间【 b〕的凸函数必定在 ( b上 ),

x

.

由此可得‘ y )一‘‘)、 ( (x ( f y)一‘ )、 (

,

,

,

内连续且其左右导数都存在此外凸函数

凸函数的性质及其在不等式证明中的应用

学生姓名：刘娟 指导教师：张喜善

摘要：凸函数是一种性质特殊的函数，它的诸多性质在许多数学分支中，例如：数学分析、最优化理论、泛函分析等分支中都可以看到其相关的应用。本文将从凸函数的定义性质出发，讨论其在几个比较重要的不等式证明方面的应用，其方法主要是先构造能出一个能够解决问题的凸函数然后从凸函数的性质入手整理化简不等式从而达到解决问题的目的。

关键词：凸函数 定义 性质 不等式证明

引言：凸函数是一类重要的函数，它的应用领域非常广泛，在很多数学问题的分析与证明中我们都需要用到凸函数，特别是在不等式的研究中尤为重要，而不等式最终归结为研究函数的特性，所以研究凸函数的性质就显得十分必要了。凸函数的性质可以解决很多不等式的证明，在证明问题中利用凸函数的性质定理可以使得证明过程更加简洁、巧妙，而证明的关键步骤就是构造出一个能解决问题的凸函数，再运用凸函数的定义及重要性质，可将一些初等不等式，积分不等式转化为研究函数的性态，从而使不等式简化进而得到证明。本文将从凸函数的定义与性质出发，在了解了凸函数的各个性质之后再研究某些性质在几个比较重要的不等式证明当中是怎样应用的，通过应用凸函数的性质来证明本文

答辩题目：

１、请说明你在此次撰写毕业论文过程中如何搜集资料？通过何种途

径了解前人的研究成果？你遇到过何种难题？最终难题是如何解决的？

答：在论文申报之后，首先，我在网上查找有关《简·爱》作者夏洛

蒂·勃朗特的人生经历，当时所处的社会时代背景和相关作品，以便在阅读中更好作者的创作思想。我没有急着阅读别人对其作品的评价，怕别人的观点评价先入为主，影响自己的思考，而是仔细阅读了小说内容，并在阅读中边思考边记录自己的读后感受的即时感受，所谓“读书百遍，其义自变。”在多次阅读思考中初步确定论文的撰写方向。此外还抽空阅读作者的其他作品《谢利》及《教师》。其次，除了认真研读小说原著外，前人的研究成果同样值得我们去研读去思考，为此还阅读了大量别人对此小说的相关评价、研究成果。

由于这里图书馆资源设备有限，在了解前人的研究成果主要通过网络途径，如中国知网、中国学术期刊网等各大网站都丰富的网络资源供你阅读下载，在读到前人研究的闪光点时，我都会做好笔记，注明出处以便以后写作能正确应用。在此基础，在夏老师的推荐下还阅读了简·里斯的《澡海无边》，对于了解作品的社会背景及小说中常被别人忽略的伯莎形象非常有帮助。 《简·爱》是一部经典之作，前人对此作品的研究

掺镁量对固相燃烧合成尖晶石型 LiMgxMn2-xO4 电性能的研究指导教师：郭俊明 教授

专业：应用化学 学生：熊高朝 学号：20090940548 时间：2013.5.24

报告的内容 实验研究的背景及意义 实验药品及仪器 实验过程 结果与讨论 实验结论

1.实验研究的背景及意义随着全球范围内对无线电子产品如笔记本电脑、移动 电话、数码相机等需求的增长，与之相应的二次锂离子电 池的市场需求量大。

尖晶石型LiMn2O4具有能量密度高，循环使用寿命长， 成本低，易制备，锰资源丰富及环境友好等特点 .

3 2013-5-26

化学与生物技术学院Company Logo

1.实验研究的背景及意义但是，LiMn2O4正极材料电池实际充放电比容量小， 循环寿命短等缺陷至关重要。本实验采用固相燃烧 法制备尖晶石型LiMn2O4正极材料，此方法工艺操 作简单，燃烧温度低，燃烧时间短，经济省时。所 以，主要采用Mg掺杂进行改性研究，探讨掺镁量对

固相燃烧合成尖晶石型LiMgxMn2-xO4 电性能的研究。

4

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2.实验药品及仪器 2.1.实验药品

碳酸锂(Li2CO3) 碳酸锰(MnCO3) 醋酸镁(MgAc2.4H2O) 柠

篇一：毕业论文答辩讲稿(全)

毕业论文答辩自述

尊敬的各位评委老师：

大家好！我是来自里仁学院旅游管理专业2003级（5）班的学生**

我的毕业论文题目是《河北省红色旅游资源开发对策》

我当时之所以选择研究河北省红色旅游是因为发展红色旅游

对河北有着非常重要的意义

主要表现在：发展红色旅游是建设社会主义先进文化需要；红色旅游是加强和改进未成年人思想道德建设的有效形式之一；红色旅游能促进革命老区的经济社会发展；红色旅游能促进我省旅游龙型经济和支柱产业的建设

几个方面

在着手准备论文写作的时候

我针对红色旅游这个命题

大量阅读相关方面的各种资料

对我国宏色旅游的概况有了大致了解

缕清思路的基础上确定研究方向

然后与老师商讨

确定论文大致思路和研究方向

然后

为了完成论文

本人收集了大量的文献资料

其中主要来自网上的论文期刊、图书馆的书目、学习教材的理论资料和河北红色旅游网 中国红色旅游网的二手数据资料

在李树峰导师的耐心指导和帮助下从中选取了主要的参考资料

经过阅读主要参考资料

拟定提纲

写开题报告初稿

毕业论文初稿

修改等一系列程序

于2007年６月正式定稿

具体来说

我的论文分为以下四个部分：

第一部分

主要概述了红色旅游

再定义的阐释上

引用了《2004-2010年全国红色旅游发展规划纲要》中的权威定义

论文答辩总结

1.、关于答辩时间

时间分配：重案难点和自己在研究过程中主要做的事情重点讲，别人的东西（如国内外现状，理论基础）可以适当带过，不用重点讲。

语速控制：语速不能太快亦不能太慢或断断续续，语调变化恰当。答辩前要练习，熟练掌握PPT内容，必要时要背诵PPT。 2、关于结论

什么是论文的结论？结论究竟应该怎么写？结论要写多少，写到什么程度？

结论是研究的成果展示，是自己经过研究后得出的结果，而不是自己在研究过程中做了什么（结论≠行为，结论＝行为的效果和影响），结论也不是已存在的事实。因此，结论的表述更重要的是知识内容上研究的成果。

结论一定要提炼，得出精华，结论的条目不能太多，写出的结论要能回答自己的提出的研究假设或者研究问题，能紧扣研究目标。

3、关于问题/研究假设

“问题的提出”和“研究问题”究竟什么关系？很多人将二者混淆了。

问题的提出，更多的是实践中发现了具体的题（某个教育问题，如，平台使用率低）。

研究问题，则是对应作者要做研究内容所对应的研究问题，也可以称作研究假设（如，交互性是否影响平台使用率）。 研究假设不能太多太杂，要层次清楚，维度分明。 4、关于问卷/量表 问卷编制：

支持问卷编制的理论基础/理论框架（即影响你维度划