七上动点问题专题

数轴上的动点问题

一．解答题（共15小题）

1．数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；

（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM ，求的值．

2．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣4，20．

（1）若P点为线段AB的中点，求P点对应的数．

（2）若点A、点B同时分别以2个单位长度/秒的速度相向运动，点M（M点在原点）同时以4个单位长度/秒的速度向右运动．几秒后点M到点A、点B的距离相等？求此时M对应的数．

（3）在（2）的条件下，是否存在M点，使3MA＝2MB？若存在，求出点M对应的数；

若不存在，请说明理由．

第1页（共8页）

3．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．

（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两

专题：动点问题(一)A版

动点问题（一）以三角形为主，初二上学期期末考试难点； 动点问题（二）以四边形为主，有大量的动点问题，初二下学期期中、期末考试难点、热点；（春季课待续） 动点问题（三）为大综合，包含几何与函数的结合，是中考和模拟的热点。 题型一：因动点产生全等三角形问题

（14年门头沟期末改编）如图，已知△ABC中， A点D为AB的中点．

（1） 如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在

线段CA上由C点向A点运动．

① 若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是

否全等，请说明理由；

② 若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，

能够使△BPD与△CQP全等？

（2） 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，

都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

AC厘米， BC厘米，

BADQPC

题型二： 因动点产生等腰三角形问题

（2013大兴期末）如图，在四边形ABCD中，?DAB?90?，AB＝4，AD＝3，动点M从D点出发，以每秒1个单位的速度沿DA向终点A运动，同时动点N从A

动点及动图形的专题复习教案

所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.

关键:动中求静.

数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查

从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分

七年级数轴与线段动点问题

数轴上的线段与动点问题

1、已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D的左侧）

（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。

（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：

1 ○

12、如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝，点C对应的数是200。 2

（1）若BC＝300，求A点所对应的数；

A B C

（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运

动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR＝4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）

P A R Q C

200

（3）在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向

左运动，P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在

3从点D运动到点A QC－AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。 2

E

七年级数轴与线段动点问题

数轴上的线段与动点问题

1、已知线段AB＝12，CD＝6，线段CD在直线AB上运动，（CA在B的左侧，C在D的左侧）

（1）M、N分别是线段AC、BD的中点，若BC＝4，求MN。

（2）当CD运动到D点与B点重合时，P是线段AB的延长线上一点，下列两个结论：

1 ○

12、如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝，点C对应的数是200。 2

（1）若BC＝300，求A点所对应的数；

A B C

（2）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运

动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR＝4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）

P A R Q C

200

（3）在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为－800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向

左运动，P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在

3从点D运动到点A QC－AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由。 2

E

初中数学动点问题练习题

1、（宁夏回族自治区）已知：等边三角形边

ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的

AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点BAB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运

MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

时运动终止），过点M、N分别作动的时间为t秒．

1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形（2）线段MN在运动的过程中，四边形

MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面

C Q

积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

2、如图，在梯形

P

A M N

B

ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42，∠B?45?．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒． （1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

A D N

B C

M

3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点 A的坐标为(6，0)，点

广西师大附中双语实验学校 八年级数学培优

培优专题3 矩形中的动点问题

1．如图，已知点G是矩形ABCD的边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F分别是GD，GP的中点，当点P从点B向点C运动时，EF的长度( )

A．保持不变

B．逐渐增大 C．逐渐减小

D．不能确定

2．如图，点P为矩形ABCD的边BC上的一个动点，对角线AC，BD相交于点O，且PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AB＝6，BC＝8，则PE＋PF的值为( )

A．2.4

B．4.8

C．5

D．10

3．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD＝1，AB＝2，则PA＋PB＋PM的最小值是 ．

4．如图，点A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动． (1

广西师大附中双语实验学校 八年级数学培优

培优专题3 矩形中的动点问题

1．如图，已知点G是矩形ABCD的边AB上的一点，点P是BC边上的一个动点，连接DG，GP，点E，F分别是GD，GP的中点，当点P从点B向点C运动时，EF的长度( )

A．保持不变

B．逐渐增大 C．逐渐减小

D．不能确定

2．如图，点P为矩形ABCD的边BC上的一个动点，对角线AC，BD相交于点O，且PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，若AB＝6，BC＝8，则PE＋PF的值为( )

A．2.4

B．4.8

C．5

D．10

3．如图，矩形ABCD中，点M是CD的中点，点P是AB上的一动点，若AD＝1，AB＝2，则PA＋PB＋PM的最小值是 ．

4．如图，点A，B，C，D为矩形ABCD的四个顶点，AB＝25 cm，AD＝8 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，运动到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动． (1

去绝对值、零点分段、数轴上动点专题训练

c在数轴上的位置如图所示，b、例 1、(人大附期中考试)如果有理数a、求a?b?a?c?b?c的值.

b -1 c 0 a 1

a?b?b?a?b?a?a例2、数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简

a0b

b，c．巩固（2级）实数a，在数轴上的对应点如图，化简a?c?b?a?b?a?c

ba0c

例3 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式（ ）． （A）

（B）

（C）

（D）

的值等于

练习 已知

，化简

的结果是 。

例4、(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设a,b,c为非零实数，且

ab?aba?a?0，

，

c?c?0．化简

b?a?b?c?b?a?c．

.

巩固、若a?0，ab?0，那么

b?a?1?a?b?5等于

1

作业

1.如图，实数a,b,c 在数轴上，则a?a?b?c?a?b?c的值。

b a o c

(2) 已知 (3) 已知

，化简 的结果是 。

，化简 的结果是 -3x 。

11．(14sjs)数a、

去绝对值、零点分段、数轴上动点专题训练

c在数轴上的位置如图所示，b、例 1、(人大附期中考试)如果有理数a、求a?b?a?c?b?c的值.

b -1 c 0 a 1

a?b?b?a?b?a?a例2、数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简

a0b

b，c．巩固（2级）实数a，在数轴上的对应点如图，化简a?c?b?a?b?a?c

ba0c

例3 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式（ ）． （A）

（B）

（C）

（D）

的值等于

练习 已知

，化简

的结果是 。

例4、(北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试)设a,b,c为非零实数，且

ab?aba?a?0，

，

c?c?0．化简

b?a?b?c?b?a?c．

.

巩固、若a?0，ab?0，那么

b?a?1?a?b?5等于

1

作业

1.如图，实数a,b,c 在数轴上，则a?a?b?c?a?b?c的值。

b a o c

(2) 已知 (3) 已知

，化简 的结果是 。

，化简 的结果是 -3x 。

11．(14sjs)数a、