初中数学竞赛辅导资料六

初中数学竞赛辅导资料20

第二十课乘法公式的应用

例1计算： （1）（1+2）（1+22）（1+24）…（1+232）+1；（2）（19924+19923+19922+1993）×1991+1 解：（1）原式=（1+2）（1+22）（1+24）…（1+232）×（1-2）÷（1-2）+1

=-（1+22）（1+23）（1+24）…（1+232）+1… …=1-+264+1=264

43255

（2）设x=1992，原式=（x+x+x+x+1）（x-1）+1=x=1992。

例2（1988年上海市初中数学竞赛试题）已知x+y=10，x3+y3=100，求x2+y2。 解1：由x3+y3=（x+y）3-3xy×10，?xy=30。x2+y2=（x+y）2-2xy=102-2×30=40 解2：由x+y=10，得x2+2xy +y2=100，……①由x3+y3=100，得x2+y2- xy=10……②

①-②，得3xy=90，?xy=30，∴x2+y2=10+xy=40

想一想 例2的两个分析，哪个用的是分析法，哪个用的是综合法。

例3设a、b、c、d都是整数，且m=a2+b2，n=c2+d2。试将mn表示成两个整数的平方和的形式。

解：mn=（a

初中数学竞赛辅导资料（19）

因式分解

甲内容提要 和例题

我们学过因式分解的四种基本方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法。下面再介紹两种方法

1． 添项拆项。是.为了分组后,能运用公式（包括配方）或提公因式 例1因式分解：①x4+x2+1 ②a3+b3+c3－3abc

①分析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式

解：x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x) ②分析：a3+b3要配成（a+b）3应添上两项3a2b+3ab2 解：a3+b3+c3－3abc＝a3+3a2b+3ab2＋b3+c3－3abc－3a2b－3ab2 ＝（a+b）3+c3－3ab(a+b+c)

=(a+b+c)［(a+b)2－(a+b)c+c2］－3 ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－ac－bc)

例2因式分解：①x3－11x+20 ② a5+a+1

① 分析：把中项－11x拆成－16x+5x 分别与x5,20组成两组，则有公因式可提。（注意这里16是完全平方数）

② 解：x3－11x+20＝x3－16x+5x+20＝x（x2－1

初中数学竞赛

初中数学竞赛辅导资料（3）

质数 合数

一、内容提要

1 正整数的一种分类：

质数的定义：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数（质数也称素数）。

合数的定义：一个正整数除了能被1和本身整除外，还能被其他的正整数

整除，这样的正整数叫做合数。

2 根椐质数定义可知

① 质数只有1和本身两个正约数，

② 质数中只有一个偶数2

如果两个质数的和或差是奇数那么其中必有一个是2，

如果两个质数的积是偶数那么其中也必有一个是2，

3任何合数都可以分解为几个质数的积。能写成几个质数的积的正整数就是合数。

二、例题

例1两个质数的和等于奇数a (a≥5)。求这两个数

解：∵两个质数的和等于奇数

∴必有一个是2

所求的两个质数是2和a－2。

例2己知两个整数的积等于质数m, 求这两个数

解：∵质数m只含两个正约数1和m,

又∵（－1）（－m）=m

∴所求的两个整数是1和m或者－1和－m.

例3己知三个质数a,b,c它们的积等于30

求适合条件的a,b,c的值

解：分解质因数：30＝2×3×5

a 2 a 2 a 3 a 3 a 5 a 5

适合条件的值共有： b 3 b 5 b 2 b 5 b 2 b 3

c 5 c 3

遗传、进化与生态

第一节 遗传的物质基础

【知识概要】

一、染色体是遗传物质的主要载体 1．染色体的化学成分

染色体的主要成分为DNA和组蛋白，两者含量比率相近，此外，还有少量非组蛋白和RNA。组蛋白为含赖氨酸和精氨酸比较多的碱性蛋白质，带正电荷。其功能是参与维持染色体结构，有阻碍DNA转录RNA的能力。非组蛋白为含天门冬氨酸、谷氨酸等酸性蛋白质，带负电荷。非组蛋白的特点是：既有多样性又有专一性，含有组蛋白所没有的色氨酸。非组蛋白的功能是DNA复制、RNA转录活动的调控因子。

2．染色体的结构

核体→螺线管→超螺线管→染色单体。从舒展的DNA双螺旋经四级折叠，压缩到最短的中期时，DNA分子缩短约5000～10000倍。

二、DNA是主要的遗传物质

l．噬菌体侵染细菌实验证实DNA是遗传物质 实验步骤如下：

2．肺炎双球菌的转化实验证实DNA是遗传物质

3．烟草花叶病毒（CMV）的重建说明CMV是不具DNA的病毒，RNA是遗传物质

【例题指导】

例1 用下列哪种情况的肺炎球菌感染健康小鼠会使之生病和死亡？ A 加热杀死的 B 活的，但缺乏多糖荚膜

- 1 -

C 加热杀死的肺炎球菌和缺乏细胞荚膜的肺炎球菌的混合物 D

初二数学竞赛辅导资料（27）

面积法

内容提要

1. 因为面积公式是用线段的代数式表示的，所以面积与线段可以互相转换．运用面积公式及有关面积性质定理解答

几何题是常用的方法，简称面积法． 2. 面积公式（略）

3. 两个三角形的面积比定理

① 等高（底）的两个三角形的面积比，等于它们对应的底（高）的比

② 有一个角相等或互补的两个三角形面积的比等于夹这个角两边的乘积的比 ③ 相似三角形面积的比等于它们的相似比的平方

④ 有公共边的两个三角形面积的比等于它们的第三顶点连线被公共边分成的两条线段的比（内分比或外分比）． 如图△ABC和△ADC有公共边AC， M内分BD

AA第三顶点连线BD被公共边AC

内分或外分于点M，

SBM则△ABC＝ S△ADCMDCBMDCAM M外分BD D A

BMDMD

BBCC

定理④是以公共边为底，面积的比等于它们的对应高的比换成对应线段的比 例题

例1. 求证有一个30度角的菱形，边长是两条对角线的比例中项

已知：菱形ABCD中， ∠DAC＝30 求证：AB2＝AC×BD

证明：作高DE，∵∠DAE＝30

∴DE＝

??DCEBA111

初中化学竞赛辅导资料------初中基本计算

i．人体的血红蛋白是一种含铁的蛋白质大分子，它的相对分子质量为64500，每个血红蛋白分子中有4个铁原子，若某正常成年男子每100mL血液中血红蛋白为14g，血量为4500mL，则他血液中所含铁元素的质量约为

A 1g B 2.2g C 15.6g D 220.5g ii

．在19世纪化学家对氧化锆的化学式有争议。经测定，锆的相对原子质量为91，其氯化物的相对分子质量是233。若氧化锆中锆的化合价与氯化物中的相同，试判断氧化锆的化学式是

A ZrO2 B Zr2O C Zr2O3 D ZrO iii

．把一体积浓硫酸加入一体积水中稀释，稀释后溶液的质量分数为a%，它与原浓硫酸的质量分数b%之间的关系是

A b＜2a B b＞2a C b＝2a D 无法确定 iv

．98%的H2SO4溶液与49%的H2SO4溶液中含氢元素的质量分数 A 前者大 B 前者小 C 两者相等 D 不能确定 v

．甲醇的分子式是CH4O，有毒，可致人失明，服用多会致死。某甲醇水溶液中甲醇所含氢原子数与水所含氢原子数相等，则该溶液

初中化学竞赛辅导资料------初中基本计算

i．人体的血红蛋白是一种含铁的蛋白质大分子，它的相对分子质量为64500，每个血红蛋白分子中有4个铁原子，若某正常成年男子每100mL血液中血红蛋白为14g，血量为4500mL，则他血液中所含铁元素的质量约为

A 1g B 2.2g C 15.6g D 220.5g ii

．在19世纪化学家对氧化锆的化学式有争议。经测定，锆的相对原子质量为91，其氯化物的相对分子质量是233。若氧化锆中锆的化合价与氯化物中的相同，试判断氧化锆的化学式是

A ZrO2 B Zr2O C Zr2O3 D ZrO iii

．把一体积浓硫酸加入一体积水中稀释，稀释后溶液的质量分数为a%，它与原浓硫酸的质量分数b%之间的关系是

A b＜2a B b＞2a C b＝2a D 无法确定 iv

．98%的H2SO4溶液与49%的H2SO4溶液中含氢元素的质量分数 A 前者大 B 前者小 C 两者相等 D 不能确定 v

．甲醇的分子式是CH4O，有毒，可致人失明，服用多会致死。某甲醇水溶液中甲醇所含氢原子数与水所含氢原子数相等，则该溶液

试卷教案

初中数学培优辅导资料（4）

零的特性

甲内容提要

一，零既不是正数也不是负数，是介于正数和负数之间的唯一中性数。零是自然数，是整数，是偶数。

1， 零是表示具有相反意义的量的基准数。

例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高

收支衡可记作结存0元。 2， 零是判定正、负数的界限。

若a ＞0则a是正数，反过来也成立，若a是正数，则 a＞0 记作 a＞0 ? a是正数 读作a＞0等价于a是正数 b<0 ? b 是负数

c≥0 ? c是非负数（即c不是负数，而是正数或0） d?0 ? d是非正数 (即d不是正数，而是负数或0) e?0 ? e不是0 （即e不是0，而是负数或正数） 3， 在一切非负数中有一个最小值是0。

例如 绝对值、平方数都是非负数，它们的最小值都是0。 记作：|a|≥0，当a=0时，｜a｜的值最小，是0，

a2≥0，a2有最小值0（当a=0时）。

4， 在一切非正数中有一个最大值是0。

例如 －|X|≤0，当X＝0时，－|X|值最大，是0，（∵X≠0时都是负数）， －（X－2）2?0，当X＝2时，－（X－2）2的值最大，是0。 二，零具有独特的运算性质

1， 乘方：零的正整数次幂都是零。

初中数学竞赛辅导资料(二)

未知数比方程个数多的方程组解法

甲内容提要

在一般情况下，解方程或方程组，未知数的个数总是与方程的个数相同的，但也有一些方程或方程组，所含的未知数的个数多于方程的个数，包括在列方程解应用题时，引入的辅助未知数. 解这类方程或方程组，一般有两种情况：

?x?2?0∴满足等式的条件只能是：?.

y?2?0??x?2?∴方程组的解是 ?y?2

?z??2?本题在消去z后，也可以仿②，写成关于 x的二次方程，用判别式求解.

例2. 一个自然数除以4余1，除以5余2，除以11余4，求适合条件的最小自然数.

一是依题意只求其特殊解，如整数解，或几个未知数的和(积)等，无需求出所有的解； 二是在实数范围内，可运用其性质，增加方程或不等式的个数. 例如，利用取值范围，非负数的性质等. 乙例题

例1. 在实数范围内，解下列方程或方程组：

①

x2?1?1?x2x?1?2?y?0； ②x2+xy+y2－3x－3y+3=0； ③??x?y?z?2?2xy?z2?4 解：① 根据在实数范围内，二次根式被开方数是非负数，分母不等于零.

?x2?1得不等式组 ??0?1?x2?0

??x?1?0解得x2

=1而x≠1, ∴??x

目 录

本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。重点落实在奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅入深，讲解与练习同步，重在提高学生的数学分析能力与解题能力。另外，在本次培训中，内容的编排和讲解可以根据学生的具体状况由任课教师适当的调整顺序和增删内容。其中《因式分解》为初二下册内容，但是考虑到它的重要性和工具性，将在本次培训进行具体解读。

注：有(*) 标注的为选做内容。 本次培训具体计划如下，以供参考：

第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲

实数（一） 实数（二）

平面直角坐标系、函数 一次函数（一） 一次函数（二） 全等三角形

直角三角形与勾股定理

株洲市初二数学竞赛模拟卷（未装订在内，另发） 竞赛中整数性质的运用 不定方程与应用 因式分解的方法 因式分解的应用

考试（未装订在内，另发） 试卷讲评

第八讲 第九讲 第十讲

第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲

第1讲 实数（一）

【知识梳理】

一、非负数：正数和零统称为非负数 1、几种常见的非负数

（1）实数的绝对值是非负数，即|a|≥0

在数轴上，表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值，用|