三次样条插值课程设计

《数值分析》课程设计

三次样条插值算法

院（系）名称 信息工程学院 专 业 班 级 09普本信计1班 学 号 学 生 姓 名 指 导 教 师

数值分析 课程设计评阅书

题目 学生姓名 指导教师评语及成绩 指导教师签名： 年 月 日 三次样条插值 学号 答辩评语及成绩 答辩教师签名：

年 月 日 教研室意见 总成绩： 教研室主任签名： 年 月 日

课程设计任务书

2008—2009学年第二学期

专业班级： 09普本信计1班 学号： 姓名： 课程设计名称： 数值分析 设计题目： 三次样条插值

完成期限：自 2

实验四三次样条插值的应用

一、问题描述

The upper portion of this noble beast is to be approximated using clamped cubic spline interpolants. The curve is drawn on a grid from which the table is constructed. Use Algorithm 3.5 to construct the three clamped cubic splines.

二、模型建立

三次样条插值

给定一个列表显示的函数

yi=y(xi),i=0,1,2,...,N-1。特别注意在xj和xj+1之间的一个特殊的区间。该

区间的线性插值公式为：

(3.3.1)式和(3.3.2)式是拉格朗日插值公式(3.1.1)的特殊情况。

因为它是(分段)线性的，(3.3.1)式在每一区间内的二阶导数为零，在横坐标

为xj处的二阶导数不定义或无限。三次样条插值的目的就是要得到一个内插公式，不论在区间内亦或其边界上，其一阶导数平滑，二阶导数连续。

做一个与事实相反的个假设，除yi的列表值之外，我们还有函数二阶导数

y\的列表值，即一系

数值分析编程实践

姓名：邹建雄 学号：2015226055020

主函数

clear; clc;

X = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];

Y = [2.51,3.30,4.04,4.70,5.22,5.54,5.78,5.40,5.57,5.70,5.80]; dy0 = 0.8;dyn = 0.2;

%X=[1 2 3 4];Y=[1 4 9 16]; %dy0 = 2;dyn = 8;

[h,m] = Cal_mk(X,Y,dy0,dyn);

%Yi=Cal_s(X,Y,h,m,1,1.5); %1.8839 --> 1.8625(自带函数) i=1; d=0.01;

for k = 1:length(X)-1 S(1) = X(1);

for Xi = X(k)+d:d:X(k+1) i = i+1;

S(i) = Cal_s(X,Y,h,m,k,Xi); end end

xi=X(1):d:X(length(X)); plot(X,Y,'o',xi,S); data=[xi;S];

xlswrite('data.xlsx',data);

Cal_mk.m函数

function [h,m] = Cal_mk(

数值计算方法作业

实验4.3三次样条插值函数（P126） 实验名称 实验时间 4.5三次样条插值函数的收敛性（P127） 姓名 班级 学号 成绩 实验4.3 三次样条差值函数

实验目的：

掌握三次样条插值函数的三弯矩方法。

实验函数:

f(x)??2?1x??e?t22dt

0.2 0.5793 0.3 0.6179 0.4 0.7554 x 0.0 0.1 F(x) 0.5000 0.5398 求f(0.13)和f(0.36)的近似值 实验内容：

（1） 编程实现求三次样条插值函数的算法，分别考虑不同的边界条件； （2） 计算各插值节点的弯矩值；

（3） 在同一坐标系中绘制函数f(x)，插值多项式，三次样条插值多项式的曲线

比较插值结果。

实验4.5 三次样条差值函数的收敛性

实验目的：

多项式插值不一定是收敛的，即插值的节点多，效果不一定好。对三次样条插值函数如何呢？理论上证明三次样条插值函数的收敛性是比较困难的，通过本实验可以证明这一理论结果。

实验内容：

按照一定的规则分别选择等距或非等距的插值节点，并不断增加插值节点的个数。

实验要求：

（1） 随着节点个数的增加，比较被逼近函数和三样条插值函数的误差变化情

况，分析所得结果并

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实验四三次样条插值的应用

一、问题描述

The upper portion of this noble beast is to be approximated using clamped cubic spline interpolants. The curve is drawn on a grid from which the table is constructed. Use Algorithm 3.5 to construct the three clamped cubic splines.

二、模型建立

三次样条插值

给定一个列表显示的函数

yi=y(xi),i=0,1,2,...,N-1。特别注意在xj和xj+1之间的一个特殊的区间。该区间的线性插值公式为：

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(3.3.1)式和(3.3.2)式是拉格朗日插值公式(3.1.1)的特殊情况。

因为它是(分段)线性的，(3.3.1)式在每一区间内的二阶导数为零，在横坐标为xj处的二阶导数不定义或无限。三次样条插值的目的就是要得到一个内插公式，不论在区间内亦或其边界上，其一阶导数平滑，二阶导数连续。

做一个与

实验一 三次样条插值的三弯矩法

一、实验目的

用三次样条插值的三弯矩法,编制第一与第二种边界条件的程序.已知数据i x ,()i i y f x =,0,,i n =及边界条件(

)(),0,,1,2k j j y x j n k ==,编程计算)(x f 的三

次样条插值函数)(x S .具体要求为:输出用追赶法解出的弯矩向量0[,,]n M M M =及()(),0,,,0,1,2k i S t i m k ==的值;画出)(x S y =的图形,图形中描出插值点(,)i i x y 及(,())i i t S t 分别用‘o ’和‘*’标记.

二、实验原理

（1）由(x k ?y k )(k =0,1,2,…,n ),按公式

S k ‘’(x )=M k?1x k ?x k +M k x ?x k?1k

,?k =x k ?x k?1 λk =

?k+1?k +?k+1,μk =?k ?k +?k+1, d k =6

?k +?k+1(y k+1?y k ?k+1?y k?y k?1?k ) d 0=6λ0?1(y 1?y 0

?1?y 0′)+2(1?λ0)y 0′′,d n =6μn

?n (y n ′?y n ?y n?1

?n )+2(1?μ

安庆师范学院数学与计算科学学院2012届毕业论文

二次样条与三次样条插值研究

作者：季哲 指导老师：陈素根

摘要 样条插值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式。本文主要讨论在几种不

同边值条件下二次样条插值与三次样条插值的求解方法和分析在某特殊边值条件下二次样条插值与三次样条插值的变分性质，并分别对两种插值的余项进行较精确地估算。另外介绍二次B样条函数于三次B样条函数，并对二者的有关性质进行说明和证明。最后给出三次样条插值在实际中的应有。

关键词 二次样条函数 三次样条函数 变分性质 余项

1 引言

自上世纪60年代以来，由于航空造船等工程设计的需要，人们发展了样条插值技术。现在样条函数越来越流行，它不仅是现代函数逼近的一个活跃的分支，而且也是现代数值计算中一个十分重要的数学工具。

本文主要研究在几种某特殊边值条件下二次样条插值与三次样条插值求解方法；分析在某特殊边值条件下二次样条插值与三次样条插值的变分性质，并分别对两种插值的余项进行较精确地估算。

本文还主要介绍二次样条与三次样条的基本概念，常见的二、三次B样条及

Berzier样条等。最后研究二次

学校代码： 10128 学 号： 20122090 课程设计说明书

题 目：Hermite插值地上机实现及应用

学生姓名：

学 院：理学院

班 级：

指导教师：任文秀 曹艳

2015年 1月 16日

目录

摘要 ........................................................................................................................................................... 0 第一章Hermite插值地上机实现 ............................................................................................................. 0 §1.1 插值概述 .............................................................................................................

数学

第１９卷第１１期计算机辅助设计与图形学学报

ＶｏＩ．１９．Ｎｏ．１１２００７年１１月

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＥＲ．ＡＩＤＥＤＤＥ．ＳＩＧＮ＆ＣＯＭＰＵＴＥＲＧＲＡＰＨＩＣＳ

ＮＯＶ．。２００７

开圆弧样条的保形插值算法

舒振宇１’２’

汪国昭１’

”（祈扛大学散学系图形图像研克所杭州３１００２７）

２’（浙扛★学宁渡理工学院信息处理与优化技术研究所宁被３１５１００

（１ｉｔｔｌｅｒａｉｎ－ｓｚｙ＠５０ｈｕｅｏｍ）

摘要提出一种Ｇ１圆弧样条插值算法．该算法选取部分满足条件的型值点构造初始圆，然后过剩下的型值点分

别构造相邻初始圆的公切圆．在此过程中，让所有型值点均为相应圆弧的内点，且每段圆弧尽量通过２个型值点．在型值点列满足较弱的条件下，曲线具有在事先给定首末切向的情况下圆弧总段数比型值点个数少且保形的特点．

关键词圆弧样条：插值；保形

中图法分类号ＴＰ３９１．７２

ＯｐｅｎＳｈａｐｅ－ＰｒｅｓｅｒｖｉｎｇＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｂｙＣｉｒｃｕｌａｒＡｒｃ

Ｓｈｕ

Ｚｈｅｎｙｕｌ，２）Ｗａｎｇ

Ｇｕｏｚｈａｏ‘）

１）（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓａｎｄＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，ＤｅｐａｒｔⅢｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．Ｚｈａｊｌ

局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)方法是一种较新的自适应信号分析方法。LMD算法的核心思想是将原始信号分解为多个乘积函数(Production Function,PF),其中每个PF都是一个包络函数和一个纯调频函数的乘积。在LMD算法中需要提取信号的局部均值函数和包络估计,然而常规的提取方法会带来局部误差且分解速度慢。为了解决此问题,提出了利用三次B样条对信号上、下极值点

振

动

与

冲

击

第 2卷第 1期 9 1

J OURNAL OF VI BRA ON AND S TI HOCK

基于 B样条插值的局部均值分解方法研究王明达，张来斌，梁伟，段礼祥12 4 ) 0 29

(国石油大学 (京 )械与储运工程学院，京中北机北

摘

要：局部均值分解 (oaM a e m otn L D方法是一种较新的自 Lcl e nDc psi, M ) o i o适应信号分析方法。L D算法的核 M

心思想是将原始信号分解为多个乘积函数 ( rd co uci, F,中每个 P Pout nF nt n P )其 i o F都是一个包络函数和一个纯调频函数

的乘积。在 L MD算法中需要提取信号的局部均值函数和包络估计，然而常规的提取