三角函数模型的简单应用知识点

1.6三角函数模型的简单应用

教学目的

【知识与技能】

1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.【过程与方法】

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平g??衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是s?3sin?（1）求小球?t??,t?[0,??)，

?l?6??摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？

2

解：（1）???4、略（学生看书）二、应用举例：

g2??T??2?l?l1,f?g2?gg；（2）若T?1，即l??24.8cm.24?l例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(?x＋?)＋b(1) 求这一天6~14时的最大温差；(2) 写出这段曲线的函数解析式.

T /oC302010O68101214t /h本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温

1.6三角函数模型的简单应用教案

教学目的

【知识与技能】

1.掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数相关的简单函数模型.

2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图实行函数拟合，从而得到函数模型.

【过程与方法】

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈???

? ??+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 理应是多少？

解：（1）l g f g l T l g ππωπω21,22===∴=

；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若. 4、略（学生看书）

二、应用举例：

例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin(ωx ＋?)＋b

(1) 求这个天6~14时的最大温差；

(2) 写出这段曲线的函数解析式.

本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这个天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.

1.6三角函数模型的简单应用教案

教学目的

【知识与技能】

1.掌握三角函数模型应用基本步骤：(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;

(3)将实际问题抽象为与三角函数相关的简单函数模型.

2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图实行函数拟合，从而得到函数模型.

【过程与方法】

一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题

离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是),0[,6sin 3+∞∈???

? ??+=t t l g s π，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s 2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l 理应是多少？

解：（1）l g f g l T l g ππωπω21,22===∴=

；（2）cm g l T 8.24412≈==π，即若. 4、略（学生看书）

二、应用举例：

例1如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y ＝Asin(ωx ＋?)＋b

(1) 求这个天6~14时的最大温差；

(2) 写出这段曲线的函数解析式.

本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这个天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.

苏教版 (必修4)

1.3.2 三角函数的应用（第一课时）

白塔高级中学 马彦红

教材分析

本节选择了2个例题和2 个探究案例，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,素材的选择上注意了广泛性，新颖性，同时又关注到三角函数的性质的应用。 教学目标

1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．

2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．

3、通过切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。 教学重难点

教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。

教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的三角函数关系来建立数学模型，并运用相关学科的知识来解决问题．

教法分析

1、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，所以要充分呈现获取知识和方法的思维过程。本节课的特点是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后老师启发、总结、提炼

1.6 三角函数模型的简单应用教学设计

一、教学分析

三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用.

三角函数模型的简单应用的设置目的,在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性,同时又关注到三角函数性质(特别是周期性)的应用.

通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.由于实际问题常常涉及一些复杂数据,因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据,包括建立有关数据的散点图,根据散点图进行函数拟合等. 二、教学目标

1、知识与技能：

掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.

2、过程与方法：

选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。切身感受数学建模的全过程，体验数学在

双直角三角形的求解

三角函数的知识点复习应用 1.锐角三角函数的定义： ∠A的正弦函数（简称∠

A

的正弦）：

sinA=a 的余弦函数（简称∠A的余弦）：cosA=

A

∠A的正切函数（简称∠A的正切）：tanA=

A的对边

＝

斜边 A的邻边

＝

斜边 A的对边

＝

A的邻边

∠A的余切函数（简称∠A的余切）：cotA=

同样用数学语言表示锐角B的四种三角函数为：

A的邻边

＝

A的对边

2.

1． 坡角：坡面与水平面的夹角α

坡度(也叫坡比)：坡面的铅直高度h与水平宽度l之比

h

常用i表示，即：i tan l

2． 视线与水平面的夹角中：

视线在水平面上方的叫仰角 视线在水平面下方的叫俯角

h

双直角三角形的求解

3．方位角：指北或指南的方向与目标线所成的锐角 OA表示北偏东25°，OB表示南偏

OC表示

4. 含双直角三角形的组合图形的演变

5.简单应用：

（1）(北京东城区2002)：在坡度为1：2的山坡

上种树，要求株距(和相邻两树间的水平距离)是6米， 问斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米

（2）右图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个扶梯比陡？ 6

5

二：用三角函数求解含有双直角三角形的组合图形问题 （甲） （乙） 1．典型的组合图形中，含双直角三角形，需要多次利用锐角

双直角三角形的求解

三角函数的知识点复习应用 1.锐角三角函数的定义： ∠A的正弦函数（简称∠

A

的正弦）：

sinA=a 的余弦函数（简称∠A的余弦）：cosA=

A

∠A的正切函数（简称∠A的正切）：tanA=

A的对边

＝

斜边 A的邻边

＝

斜边 A的对边

＝

A的邻边

∠A的余切函数（简称∠A的余切）：cotA=

同样用数学语言表示锐角B的四种三角函数为：

A的邻边

＝

A的对边

2.

1． 坡角：坡面与水平面的夹角α

坡度(也叫坡比)：坡面的铅直高度h与水平宽度l之比

h

常用i表示，即：i tan l

2． 视线与水平面的夹角中：

视线在水平面上方的叫仰角 视线在水平面下方的叫俯角

h

双直角三角形的求解

3．方位角：指北或指南的方向与目标线所成的锐角 OA表示北偏东25°，OB表示南偏

OC表示

4. 含双直角三角形的组合图形的演变

5.简单应用：

（1）(北京东城区2002)：在坡度为1：2的山坡

上种树，要求株距(和相邻两树间的水平距离)是6米， 问斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米

（2）右图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个扶梯比陡？ 6

5

二：用三角函数求解含有双直角三角形的组合图形问题 （甲） （乙） 1．典型的组合图形中，含双直角三角形，需要多次利用锐角

双直角三角形的求解

三角函数的知识点复习应用 1.锐角三角函数的定义： ∠A的正弦函数（简称∠

A

的正弦）：

sinA=a 的余弦函数（简称∠A的余弦）：cosA=

A

∠A的正切函数（简称∠A的正切）：tanA=

A的对边

＝

斜边 A的邻边

＝

斜边 A的对边

＝

A的邻边

∠A的余切函数（简称∠A的余切）：cotA=

同样用数学语言表示锐角B的四种三角函数为：

A的邻边

＝

A的对边

2.

1． 坡角：坡面与水平面的夹角α

坡度(也叫坡比)：坡面的铅直高度h与水平宽度l之比

h

常用i表示，即：i tan l

2． 视线与水平面的夹角中：

视线在水平面上方的叫仰角 视线在水平面下方的叫俯角

h

双直角三角形的求解

3．方位角：指北或指南的方向与目标线所成的锐角 OA表示北偏东25°，OB表示南偏

OC表示

4. 含双直角三角形的组合图形的演变

5.简单应用：

（1）(北京东城区2002)：在坡度为1：2的山坡

上种树，要求株距(和相邻两树间的水平距离)是6米， 问斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米

（2）右图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个扶梯比陡？ 6

5

二：用三角函数求解含有双直角三角形的组合图形问题 （甲） （乙） 1．典型的组合图形中，含双直角三角形，需要多次利用锐角

高一必修四：三角函数

一 任意角的概念与弧度制

（一）角的概念的推广

1、角概念的推广：

在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。

2、特殊命名的角的定义：

(1)正角，负角，零角 ：见上文。

(2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等

(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角

终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈?=,180|οββ

终边在y 轴上的角的集合： {}Z k k ∈+?=,90180|οοββ

终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈?=,90|οββ

(4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+

(5)与α终边反向的角： (21)x k απ=++

终边在直线y =x 上的角的集合：{}Z k k ∈+?=,45180|οοββ

终边在直线x y -=上的角的集合：{}Z k k ∈-?=,45180|οοββ

(6)若

i. 三角函数

1. 角?的终边与角??2k?,k?Z的终边相同.

例题：．与?2002终边相同的最小正角是_______________。 2．弧度制与角度制的互化：1rad（弧度）?3. 弧长公式：半径为R的圆的圆心角

0180?度?57.3?.

??0???2??所对弧的长l???R.

4. 扇形面积公式：设R是圆的半径，l是弧长，??0???2??为圆心角，S是扇形的面积；则S?11l?R???R2. 222例题：．设扇形的周长为8cm，面积为4cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。

6. 常用三角不等式：

?（1）若x?(0,)，则sinx?2x?tanx；

?（2）若x?(0,)，则1?sinx?cosx?22；

7. 三角函数的定义：设?为任意角，?的终边上任取一点P(x,y)，则P点到

y 22r?x?y?0，则 原点的距离

?O? x

ysin??； cos??x； tan??y(x?0).

rrxcosx?sinx例题：．已知tanx?2，求的值。

cosx?sinx8. 三角函数在各个象限的符号判断：

例题：1．若cos???x=_____。

3，且?的终边过点P(x,2)，则?是第_____象限角，29.同角