分式的经典例题
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分式部分的经典提高题
分式总复习
【知识精读】
A?定义:(A、B为整式,B中含有字母)?B???AA?M??通分:?(M?0)??BB?M?性质???约分:A?A?M(M?0)??BB?M???51?分式?定义:分母含有未知数的方程。如???x?1x?3???思想:把分式方程转化为整式方程???????方法:两边同乘以最简公分母?分式方程?解法????依据:等式的基本性质???注意:必须验根?????应用:列分式方程解应用题及在其它学科中的应用????
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【分类解析】 1. 分式有意义的应用
例1. 若ab?a?b?1?0,试判断 分析:要判断
11,是否有意义。 a?1b?111,是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因a?1b?1式分解,即可判断a?1,b?1与零的关系。 解:?ab?a?b?1?0 ?a(b?1)?(b?1)?0 即(b?1)(a?1)?0 ?b?1?0或a?1?0 ?11,中至少有一个无意义。 a?1b?1
2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
a2?a?1a2?3a?1? 例2. 计算:
a?1a?3 分析:如果先通分,分子
分式考点及典型例题分析(最全面)
分式考点及典型例题分析
1、分式的定义:
例:下列式子中,
15x?y、8ab、-
2
9a23、
5a?b2x?y、
3a2?b42、2-
2a、
1m、
5xy6
1x、
12、
x2?12、
3xy?、
3x?y、a?1m中分式的个数为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
练习题:(1)下列式子中,是分式的有 . ⑴
2x?7x?5; ⑵
x2?13;⑶
?5aa2;⑷
x?x?22?;⑸2?b2b;⑹
xy2x?y22.
(2)下列式子,哪些是分式?
?a5;
3x?42;
y3y;
7x8??;
x?xyx?2y;?14?b5.
2、分式有,无意义,总有意义:
(1)使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解; (2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解; 注意:(x?1≠0) 例1:当x 时,分式
1x?51x22有意义; 例2:分式
2x?12?x中,当x?____时,分式没有意义
xx2例3:当x 时,分式
?1有意义。 例4:当x 时,分式
x?yx?y?1有意义
例5:x,y满足关系
盈亏问题(经典例题)
四年级(上)数学思维训练(十、盈亏问题2)
例1、某校安排新生宿舍,如果每间住12人,就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人,就会空出4间宿舍。这个学校有多少间宿舍?要安排多少个新生?
练习1、学校组织同学去划船,如果每只船坐4人,则少3只船;如果每只船坐6人,还有2人站在岸边,共有多少条船?有多少人去划船? 2、小朋友分糖果,每人分10粒,正好分完;若每人多分6粒,则有3个小朋友分不到糖果。问:有多少个小朋友?有多少粒糖果?
3、某校组织学生活动,分成若干组,每组8人,后来改为每组12人,这样就减少每个组,有多少组?参加活动的有多少人?
4、校规定上午8时到校。王强上学去,如果每分钟走60米,可以提前10分钟到校;如果每分走50米,可以提前8分钟到校。问:王强什么时候离开家?他家离学校多远?
5、一个学生从家到学校,如果用每分50米的速度走,他会迟到4分;后来他改用每分60米的速度前进;结果早到学校5分。这个学生家到学校的路程是多少米?
1
练一练
1、学校发铅笔给三好学生,每人8支少15支,每人6支少7支,三好学生有多少个?铅笔有多少支?
2、三(1)班同学去公园
plc经典例题资料
1.对电动机和生产机械实现控制和保护的电工设备叫做控制电器。控制电器的种类很多,按其动作方式可分为手动和自动两类。
2.刀开关又叫闸刀开关,一般用于不频繁操作的低压电路中,刀开关一般与熔断器串联使用,以便在短路或过负荷时熔断器熔断而自动切断电路。刀开关的额定电流应大于其所控制的最大负荷电流。用于直接起停3 kW及以下的三相异步电动机时,刀开关的额定电流必须大于电动机额定电流的3倍。
3.按钮的触点分常闭触点(动断触点)和常开触点(动合触点)两种。按钮按下时,常闭触点先断开,然后常开触点闭合。
4.组合开关又叫转换开关,是一种转动式的闸刀开关,主要用于接通或切断电路、换接电源、控制小型鼠笼式三相异步电动机的起动、停止、正反转或局部照明。
5.行程开关也称为位置开关或限位开关,主要用于将机械位移变为电信号,以实现对机械运动的电气控制。
6.接近开关又称无触点行程开关,分高频振荡、电容、永磁型。另外光电开关也可以作为位置开关,一般后两种给出逻辑信号。
7.熔断器主要作短路或过载保护用,串联在被保护的线路中。
8.线圈通电时产生电磁吸引力将衔铁吸下,使常开触点闭合,常闭触点断开。根据用途不同,交流接触器的触点分主触点和辅助触点两种。
9.为了接通和分
补写句子经典例题
补写句子例题
一般要求:“根据材料内容”补写句子,要 求所补写的句子内容贴切、语意连贯、逻 辑严密,并且不能照抄材料,另有字数限 制。
答题步骤 1、阅读全文,确定中心。 2、分清句间上下文的逻辑关系。 3、结合文本,概括答案。
1、根据下面的文字,补写后面总括性的句子,每句补 写部分不超过15个字。(5分) 关于低碳经济的解释较多,例如:“低碳经济是以 低能耗、低污染、低排放为基础的经济模式”,“低碳 经济就是能源高效利用、清洁能源开发、追求绿色 GDP”,“低碳经济是通过技术创新、制度创新、产业 转型、新能源开发等多种手段,达到经济社会发展与生 态环境保护双赢的一种经济发展形态”,“低碳经济是 能源技术和减排技术创新、产业结构和制度创新,以及 人类生存发展观念的根本性转变”。在低碳经济的背景 下,“低碳技术”、“低碳发展”、“低碳生活方式”、 “低碳社会”、“低碳观念”等一系列新概念应运而生。 广泛的产业领域和 没有约定俗 可见,作为具有广泛社会性的前沿经济观念,低碳 管理领域 经济其实①,低碳经济也涉及②。 成的定义
2.根据所给材料的内容,在下面画线处补写恰当的句子。 要求内容贴切,语意连贯,逻辑严密,语句通顺。不得 照抄材料,每句不超过20
电磁兼容经典例题
1. 求下列各物理量以dB表示的值:①P1?1mW和P2?20W; ②
v1?10mV和v2?20?V; ③i1?2mA和i2?0.5A。
解: (1)
(2)(3)
PdB = 10log(P1/P2) = -43dB
PdB = 10log(P1/P2) = 54dB
PdB = 10log(P1/P2) = -48dB
2. 计算连接电缆的功率损耗(电缆特性阻抗与负载阻抗匹配)
解: 电缆的功率损耗 = PindBm?PoutdBm
= 8.686?L
(α为传输线损耗,L为所选传输线的长度)
3. 使用dB表示放大器的性能参数:增益。如果输入功率1?W,放大器增益60dB,其输出功率为多少dB?W。
解:使用dB表示放大器的增益为:
PoutdB?增益dB?PindB 或者PoutdBm?增益dB?PindBm 或者PoutdB?W?增益dB?PindB?W
若输入功率为1?W即PindB?W= 10log(1?W/?W) = 0dB?W 故PoutdB?W = 60dB - 0dB?W= 60dB?W
4. 为什么大量的现代EMC测试设备具有50?的纯电阻输入
解析几何经典例题
解析几何经典例题
圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用
例1. 如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。
图1
解析:易知
故
在中,
。
则点M的轨迹方程为
二、双曲线定义的深层运用
例2. 如图2,为双曲线
的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。
的两焦点,P为其上一动点,从
图2
解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则即
,
在
故点M的轨迹方程为
三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3,AB为抛物线短距离。
的一条弦,|AB|=4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y=-1的最
图3
解析:易知抛物线的准线l:,
作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M”
则
即M到直线的最短距离为2
故M到直线y=-1的最短距离为。
评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4.
解析几何经典例题
解析几何经典例题
圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用
例1. 如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。
图1
解析:易知
故
在中,
。
则点M的轨迹方程为
二、双曲线定义的深层运用
例2. 如图2,为双曲线
的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。
的两焦点,P为其上一动点,从
图2
解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则即
,
在
故点M的轨迹方程为
三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3,AB为抛物线短距离。
的一条弦,|AB|=4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y=-1的最
图3
解析:易知抛物线的准线l:,
作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M”
则
即M到直线的最短距离为2
故M到直线y=-1的最短距离为。
评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4.
电磁兼容经典例题讲解
1 1. 求下列各物理量以dB 表示的值:①mW P 11=和W P 202=; ②
mV v 101=和V v μ202=; ③mA i 21=和A i 5.02=。
解: (1)
dB P = 10log(P1/P2) = -43dB (2)
dB P = 10log(P1/P2) = 54dB (3)dB P = 10log(P1/P2) = -48dB
2. 计算连接电缆的功率损耗(电缆特性阻抗与负载阻抗匹配)
解: 电缆的功率损耗 = dBm out dBm in P P -
= L α686.8
(α为传输线损耗,L 为所选传输线的长度)
3. 使用dB 表示放大器的性能参数:增益。如果输入功率W μ1,放大器增益60dB ,其输出功率为多少W dB μ。
解:使用dB 表示放大器的增益为:
dB in dB dB out P P -=增益
或者dBm in dB dBm out P P -=增益
或者W dB in dB W dB out P P μμ-=增益
若输入功率为W μ1即W indB P μ= 10log(1W μ/W μ) = 0W dB μ
故W outdB P μ = 60dB -
幂函数经典例题(答案)
幂函数的概念
例1、下列结论中,正确的是( ) A.幂函数的图象都通过点(0,0),(1,1) B.幂函数的图象可以出现在第四象限
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C.当幂指数α取1,3,2时,幂函数y=xα是增函数
D.当幂指数α=-1时,幂函数y=xα在定义域上是减函数
解析 当幂指数α=-1时,幂函数y=x-1的图象不通过原点,故选项A不正确;因为所有的幂函数在区间(0,+∞)上都有定义,且y=xα (α∈R),y>0,所以幂函数的图象不可能出现在第四象限,故选项B不正确;而当α=-1时,y=x-1在区间(-∞,0)和(0,+∞)上是减函数,但它在定义域上不是减函数.
答案 C
1
例2、已知幂函数f(x)=(t3-t+1)x5(7+3t-2t2) (t∈Z)是偶函数且在(0,+∞)上为增函数,求实数t的值.
p
分析 关于幂函数y=xα (α∈R,α≠0)的奇偶性问题,设q (|p|、|q|互质),
pp
当q为偶数时,p必为奇数,y=xq是非奇非偶函数;当q是奇数时,y=xq的奇偶性与p的值相对应.
解 ∵f(x)是幂函数,∴t3-t+1=1, ∴t=-1,1或0.
7
当t=0时,f(x)=x5是奇函数;
2
当t=-1时,f(x)=x5是偶函数;
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当t=1时,f