现代控制理论实验一

河南工业大学《现代控制理论》实验报告

一、实验题目：

线性系统可控、可观测性判断

二、实验目的

1. 掌握能控性和能观测性的概念。学会用MATLAB判断能控性和能观测性。 2. 掌握系统的结构分解。学会用MATLAB进行结构分解。 3. 掌握最小实现的概念。学会用MATLAB求最小实现。

三、实验过程及结果

1. 已知系统

3 4 4 x x u 10 1

y 1 1 x

（1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能 控性和输出能控性之间有无联系。 能控性判断：

A=[-3 -4;-1 0];B=[4;1];C=[-1 -1];Uc=ctrb(A,B)

求秩rank(Uc)

不满秩，可知系统是状态不可控的

能观性判断： Vo=obsv(A,C)

求秩rank(Vo)

不满秩，可知系统不可观 输出能控性判断: Uy=[C*Uc D]

求秩rank(Uy)

系统是输出可观的

可以知道，系统的状态能控性和输出能控性之间无联系。

(2) 令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用MATLAB函数计算系统的状态响应和

河南工业大学《现代控制理论》实验报告

一、实验题目

状态反馈控制器设计

二、实验目的

1. 掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。

2. 掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。 3. 掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB设计状态观测器。 4. 熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。

三、实验过程及结果

1. 已知系统

??300??1????020?x??1?u x???????00?1???1???x3 y??0.40.26670.333(1) 求解系统的零点、极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。 传递函数模型：

A=[-03 0 0;0 2 0;0 0 -1];B=[1;1;1];C=[0.4 0.2667 0.3333];Gss=ss(A,B,C,0);Gtf=tf(Gss)

零极点的求解： *z p k+=zpkdata(Gss,’v’)

能控性判断： Uc=ctrb(A,B)

求秩rank(Uc)

满秩，可知系统可控能观性判断： Vo=obsv(A,C)

求秩rank(Vo)

满秩，可知系统可观

实验一 线性定常系统模型

一 实验目的

1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。 2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之间的相互转换。

3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。

4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。

二 实验原理

1. 线性定常系统的数学模型

在MATLAB中，线性定常（linear time invariant, 简称为 LTI）系统可以用4种数学模型描述，即传递函数(TF)模型、零极点增益(ZPK)模型和状态空间(SS)模型以及SIMULINK结构图。前三种数学模型是用数学表达式表示的，且均有连续和离散两种类型，通常把它们统称为LTI模型。

1) 传递函数模型（TF 模型）

令单输入单输出线性定常连续和离散系统的传递函数分别为

Y(s)bmsm?bm?sm????b1s?b0 (1-1) G(s)??nU(s)s?an?1sn?1???a1s

现代控制理论实验报告

二〇一六年五月

实验一 线性定常系统模型

一 实验目的

1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。

2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之间的相互转换。

3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。

4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。

二 实验内容

1. 已知系统的传递函数

G(s)?4 2s(s?1)(s?3)(1）建立系统的TF或ZPK模型。

（2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。

（3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。

（4）将给定传递函数用函数ctrlts( )转换为能控标准型和能观测标准型。再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf( )转换为传递

现代控制理论实验报告

学院：信息科学与工程学院 专业：电气工程及其自动化 班级：0802 学号：0909081024 姓名：曾高峰 指导教师：袁艳 2010-12-31

实验1 用MATLAB分析状态空间模型

1、实验设备

PC计算机1台，MATLAB软件1套。 2、实验目的

① 学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；

② 通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法。 3、实验原理说明

参考教材P56~59“2.7 用MATLAB分析状态空间模型” 4、实验步骤

① 根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达

式之间的关系式，采用MATLAB编程。

② 在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。 题1.1 已知SISO系统的传递函数为

s2?5s?8g(s)?4

s?2s3?6s2?3s?9（1）将其输入到MATLAB工作空间； （2）获得系统的状态空间模型。 1.

num=[1,5,8];den=[1,2,6,3,9];G=tf(num

《现代控制理论》实验指导书

自动化学院 自控实验室

实

法捷耶夫算法求解(sI?A)?1

一、实验目的及意义

了解控制系统的各种数学描述间的转换关系，并且考察学生的上机能力。

二、实验原理说明

已知系统的模型如式(1.1)示。

??Ax?Bu?x??y?Cx?Cux?Rnu?Rmy?Rp (1.1)

其中A为n×n维系数矩阵、B为n×m维输入矩阵 C为p×n维输出矩阵。系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系

G(s)?C(SI?A)?1B?D

利用法捷耶夫算法可以求解

（sI?A）。设矩阵A的特征多项式为

?1?(s)?det(sI?A)?1?sn??1sn?1????n

则(sI?A)?1可以表示为

(sI?A)?1?1[Bn?1sn?1?Bn?2sn?2???B0] ?(s)以上两式中的?1，?2，…，?n 和Bn?1，Bn?2，…，B0可按下式来求

Bn?1?I ?1??tr(ABn?1) Bn?2?ABn?1??1I ?2??tr(ABn?2)/2

? ?

Bn?i?ABn?i?1

中南大学 现代控制理论实验报告

学校：中南大学 学院：信息科学与工程学院 班级：测控 姓名： 学号：

指导老师：郭宇骞 时间：2015年

实验1 用MATLAB分析状态空间模型

1、实验设备

PC计算机1台，MATLAB软件1套。 2、实验目的

① 学习系统状态空间表达式的建立方法、了解系统状态空间表达式与传递函数相互转换的方法；

② 通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数，求状态响应；

③ 通过编程、上机调试，掌握求解系统状态方程的方法，学会绘制状态响应曲线；

④ 掌握利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型的方法。

3、实验原理说明

参考教材P56~59“2.7 用MATLAB分析状态空间模型” 参考教材P99~101“3.8 利用MATLAB求解系统的状态方程”

4、实验步骤

① 根据所给系统的传递函数或A、B、C矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，采用MATLAB编程。 ② 在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。

③

现代控制理论实验 实验一 线性定常系统模型

一 实验目的

1. 掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB中建立状态空间模型的方法。 2. 掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB实现不同模型之间的相互转换。

3. 熟悉系统的连接。学会用MATLAB确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4. 掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB进行线性变换。 二 实验内容

1. 已知系统的传递函数

(a) G(s)?4 2s(s?1)(s?3)

s2?6s?8(b) G(s)?2

s?4s?3

z2?z?1(c) G(z)?3

z?6z2?11z?6（1）建立系统的TF或ZPK模型。

（2）将给定传递函数用函数ss( )转换为状态空间表达式。再将得到的状态空间表达式用函数tf( )转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。

（3）将给定传递函数用函数jordants( )转换为对角标准型或约当标准型。再将得到的对角标准型或约当标准型用函

现代控制理论基础 上机实验报告之二

基于降维观测器的超精密车床振动控制

院系英才学院 专业自动化 姓名 班号 指导教师强盛

哈尔滨工业大学 2015年6月1日

一、 系统的工程背景及物理描述

在实验一中针对亚微米超精密车床的振动控制系统，我们采用全状态反馈法设计了控制规律。但是在工程实践中，传感器一般只能测量基座和床身的位移信号，不能测量它们的速度及加速度信号，所以后两个状态变量不能获得，换句话说全状态反馈很难真正实现。

为了解决这个问题，本实验设计一个降维（2维）状态观测器，用来解决状态变量x2,x3的估计问题，从而真正实现全状态反馈控制。

二、 实验目的

通过上机实验，使同学们熟练掌握： 1. 降维状态观测器的概念及设计原理 2. 线形系统分离原理的内涵

3. 进一步熟悉极点配置及状态反馈控制律的设计过程 4. MATLAB语言的应用

三、 性能指标

? 闭环系统渐进稳定 ? 降维观测器渐进稳定

四、 实际给定参数

? k0=1200N/m ? ke=980N/A ? R=300Ω= ? m=120kg ? c=0.2 ? L=0.95H

五、 控制系统的开环状态空间模型

开环系统的状态空间表达式为：

??1??0?x?????x2???

现代控制理论 实验报告

课程名称： 姓名： 学号： 专业班级：

2016年6月

目录

实验一系统能控性与能观性分析…………………….1 实验二典型非线性环节……………………………….3 实验三二阶非线性控制系统的相平面分析法………10 实验四线性系统的状态反馈及极点配置……………20 实验五控制系统极点的任意配置……………………24 实验六具有内部模型的状态反馈控制系统…………31 实验七状态观测器的设计及应用……………………35

实验一系统的能控性与能观性分析

一、实验设备

计算机，MATLAB软件。

二、实验目的

①学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；

②通过用MATLAB编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。

三、实验原理说明

参考教材利用MATLAB判定系统能控性，利用MATLAB判定系统能观测性。

四、实验步骤

① 根据系统的系数阵A和输入阵B，依据能控性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB

界面下调试程序，并检查是否运行正确。

② 根据系统的系数阵A和输出阵C，依据能观性判别式，对所给系统采用MATLAB编程；在MATLAB

界面下调试程