样本分布和抽样分布的区别

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样本及抽样分布题目

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样本及抽样分布

一、填空题

1.设来自总体X的一个样本观察值为:2.1,5.4,3.2,9.8,3.5,则样本均值 = ,样本方差 =;

2.在总体X~N(5,16)中随机地抽取一个容量为 36 的样本,则均值X落在4与6之间的概率 = ;

3. 设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N(1000,?2) (单位:小时),抽取一容量为9的样本,得到x?940,s?100,则P(X?940)? ; 4.设X1,X2,...,X7为总体X~N(0,0.5)的一个样本,则P(?Xi2?4)? ;

2i?175.设X1,X2,...,X6为总体X~N(0,1)的一个样本,且cY服从?2分布,这里,

Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2,则c? ;

6.设随机变量X,Y相互独立,均服从N(0,32)分布且X1,X2,...,X9与Y1,Y2,...,Y9分别是来自总体X,Y的简单随机样本,则统计量U?的分布。

7.设X1,X2,X3,X4是取自X~N(0,22)正态总体的简单随机样本且

X1?...?X9Y?...?Y2129服从参数为

Y?a(X!?2X2)2?b(3X3?4X4)

抽样分布的研究

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抽样分布的研究

抽样分布的研究

1 前言

统计量是样本的函数,它是一个随机变量.统计量的分布称为抽样分布. 用来估计一个未知总体参数的抽样统计称为估计. 真实参数值和估计值间的差异称为抽样误差.带有概率分布的随机变量统计称为抽样分布,由重复抽样产生. 我们用统计的抽样分布来测定估计中的抽样,它可分为正态总体下与非正态总体下两种情况来讨论.是由样本n个观察值计算的统计量的概率分布.从一个总体中随机抽出容量相同的各种样本,从这些样本计算出的某统计量所有可能值的概率分布,称为这个统计量的抽样分布.从一个给定的总体中抽取(不论是否有放回)容量(或大小)为n的所有可能的样本,对于每一个样本,计算出某个统计量(如样本均值或标准差)的值,不同的样本得到的该统计量的值是不一样的,由此得到这个统计量的分布,称之为抽样分布.

例如:如果特指的统计量是样本均值,则此分布为均值的抽样分布.类似的有标准差、方差、中位数、比例的抽样分布.

统计量是样本的函数,它是一个随机变量.统计量的分布称为抽样分布.

基于独立的,与总体分布的简单随机样本的抽样分布定理,是小样本统计推断的理论基础??.二十世纪20年代以来,由此发展的成熟的简单随机样本统计推断理论,

1已在

超几何分布和二项分布的区别

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1 超几何分布与二项分布的区别

[知识点]关键是判断超几何分布与二项分布

判断一个随机变量是否服从超几何分布,关键是要看随机变量是否满足超几何分布的特征:一个总体(共有N 个)内含有两种不同的事物()A M 个、()B N M -个,任取n 个,其中恰有X 个A .符合该条件的即可断定是超几何分布,按照超几何分布的分布列

()k n k M N M n N C C P X k C --==(0,1,2,,k m =)进行处理就可以了.

二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果只有A 与A 这两个,且事件A 发生的概率为p ,事件A 发生的概率为1p -;②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件A 发生的概率都是同一常数p ,事件A 发生的概率为1p -.

1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为23

.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;

(Ⅱ) 随机选取3件产品,其中一等品的件数记为X ,求X 的分布列;

(Ⅲ) 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.

2、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8

第四章 理论分布和抽样分布

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第四章 理论分布和抽样分布第一节 事件、概率和随机变量 第二节 二项式分布 第三节 正态分布 第四节 抽样分布

第一节 事件、概率和随机变量一、事件和事件发生的概率必然事件:在特定情况下必定发生的事件1、事件:自然界中每一件事物的每一种可能出现的情况 不可能事件:在特定情况下不可能发生的事件 随机事件:在特定情况下可能发生也可能不发生的事件 2、概率:每一个事件出现的可能性

随机事件常用大写英文字母表示,例如A、B、C…等等 某事件出现的概率用P( )表示;例如P(A)、 P(B)等。 概率的有效范围为0~1,即0≤P(A)≤1。 必然事件记为 ,其概率为1,即 P( ) = 1。 不可能事件记为 ,其概率为0,即 P( ) = 0。 随机事件的概率在0~1之间,即0<P(A)<1。

第一节 事件、概率和随机变量二、事件间的关系1、和事件: 事件A和事件B至少有一件发生的事件。记作A+B,读作 “或A发生,或B 发生” 2、积事件: 事件A和B同时发生的事件。记作AB,读作“A和B同 时发生” 两件不可能同时发生的事件。记作A· B=V 3、互斥事件: 两件不可能同时发生,两者中必定有一件发生的事件。

第四章 理论分布和抽样分布

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第四章 理论分布和抽样分布第一节 事件、概率和随机变量 第二节 二项式分布 第三节 正态分布 第四节 抽样分布

第一节 事件、概率和随机变量一、事件和事件发生的概率必然事件:在特定情况下必定发生的事件1、事件:自然界中每一件事物的每一种可能出现的情况 不可能事件:在特定情况下不可能发生的事件 随机事件:在特定情况下可能发生也可能不发生的事件 2、概率:每一个事件出现的可能性

随机事件常用大写英文字母表示,例如A、B、C…等等 某事件出现的概率用P( )表示;例如P(A)、 P(B)等。 概率的有效范围为0~1,即0≤P(A)≤1。 必然事件记为 ,其概率为1,即 P( ) = 1。 不可能事件记为 ,其概率为0,即 P( ) = 0。 随机事件的概率在0~1之间,即0<P(A)<1。

第一节 事件、概率和随机变量二、事件间的关系1、和事件: 事件A和事件B至少有一件发生的事件。记作A+B,读作 “或A发生,或B 发生” 2、积事件: 事件A和B同时发生的事件。记作AB,读作“A和B同 时发生” 两件不可能同时发生的事件。记作A· B=V 3、互斥事件: 两件不可能同时发生,两者中必定有一件发生的事件。

第六章 样本及抽样分布

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概率论

什么是统计学?“随机性”造成的。 为了改善这不定性,仪器厂 十万盒三极管,对仪器厂来说是满意的(即一盒中 数理统计研究的内容随着科学技术和生产的 我们对系统真实状态的“无知”造成的不定性。 有效地利用有限的资料,便能去掉那些由于资料 和预测;将这些研究的某些结果加以归纳整理, 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、 至少有八只是一级品)盒子所占比例p是多少?(2)由 不断发展而逐步扩大。但概括地说可以分为两大 可要求元件厂对这批三极管的质量进行测试,也 数理统计工作者的任务就是要分辨这两种不定性。 不足所引起的随机干扰,而把那些实质性的东西 逐渐形成一定的数学概型,这些组成了数理统计 分析和推断的科学。但人们常常将统计这一概念 类:(1)试验的设计和研究,即研究如何更合理更 下面举一例来说明。 的内容。 就是要求抽取部分三极管进行测试,通过这部分 于有十万盒三极管,现在仅购买其中的一百盒, 找出来。一个好的统计方法就在于能有效地利用 误解为大量数据资料的收集以及对这些数据作一 有效地获得观察资料的方法;(2)统计推断,即研 中一级晶所占的比例(频率)来对p的真实值进行推 所获得的资料,尽可能作出精确而可靠的结论。 些简单的运算(如求和、

第六章 样本及抽样分布

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概率论复习课件

概率论与数理统计

第六章 样本及抽样分布1 2本章基本内容 历年考试例题

概率论复习课件

第六章 样本及抽样分布

一、 2-分布 1. 定义

设X1, X2,…, Xn相互独立, 都服从正态分布N(0,1), 则称随机变 量:X= X12+X22+…+Xn2

所服从的分布为自由度为 n 的 2分布,记为X~ 2(n)。2. 性质 1. 设X1, X2,…, Xn 相互独立, 都服从正态分布N( , 2),则n 1 2 2 ( X i ) 2 ~ 2 ( n) i 1

概率论复习课件

第六章 样本及抽样分布

2.设 X1~ 2(n1) ,X2~ 2(n2) ,且X1,X2相互独立,则X1+X2~

2 ( n 1+ n 2) 。3.若 ~ ( n), 则当n充分大时,2 2

X n 的分布近似正态分布 2n

N(0,1)。

4 . 若 2 ~ 2 ( n), 2分布的数学期望与方差,E(X)=n, D(X)=2n.

概率论复习课件

第六章 样本及抽样分布

二、t 分布 1. 定义 设X~N(0,1) , Y~ 2 ( n) , 且X与Y相互独立,则称变量

t

X Y n

所服从的分布为自由度为 n的 t 分布

习题六样本及抽样分布解答

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习题六样本及抽样分布

解答

公司内部档案编码:[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

样本及抽样分布

一、填空题

1.设来自总体X 的一个样本观察值为:,,,,,则样本均值 = ,样本方差 =22.716;

2.在总体~(5,16)X N 中随机地抽取一个容量为 36 的样本,则均值X 落在4与6之间的概率 = ;

3. 设某厂生产的灯泡的使用寿命2~(1000,)X N σ (单位:小时),抽取一容量为9的样本,得到940,100x s ==,则(940)P X <= ;

4.设127,,...,X X X 为总体2~(0,0.5)X N 的一个样本,则7

21

(4)i i P X =>=∑ ; 5.设126,,...,X X X 为总体~(0,1)X N 的一个样本,且cY 服从2χ分布,这里,

22123456()()Y X X X X X X =+++++,则c =1/3 ;

6.设随机变量,X Y 相互独立,均服从2(0,3)N 分布且129,,...,X X X 与129,,...,Y Y Y 分别是来自总体,X Y

的简单随机样本,则统计量U =服从参数为 9

的 t 分布。

7.设1234,,,X X X X 是取自2

超几何分布和二项分布的联系和区别 - 图文

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超几何分布和二项分布的联系和区别

开滦一中 张智民

在最近的几次考试中,总有半数的的学生搞不清二项分布和超几何分布,二者到底该如何区分呢?什么时候利用二项分布的公式解决这道概率问题?什么时候用超几何分布的公式去解决呢?

好多学生查阅各种资料甚至于上网寻找答案,其实这个问题的回答就出现在教材上,人教版新课标选修2-3从两个方面给出了很好的解释.

诚可谓:众里寻他千百度,蓦然回首,那人却在灯火阑珊处! 一、两者的定义是不同的

教材中的定义: (一)超几何分布的定义

在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k) =

CkMn-kN-MCnC,k?0,1,2,?, m,其中m=min{M,n},且n≤N,M≤N,n,M,N∈N,称随机变量X服从超

N几何分布

(二)独立重复试验和二项分布的定义

1)独立重复试验:在相同条件下重复做的n次试验,且各次试验试验的结果相互独立,称为n次独立重复试验,其中A(i=1,2,…,n)是第ⅰ次试验结果,则

P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An) 2)二项分布

在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为P,

2.2.1 - 用样本的频率分布估计总体分布(一)

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 【学习目标】了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、

茎叶图,理解它们各自的特点.

【复习回顾】说说简单随机抽样、系统抽样、分层抽样各自的特点、操作步骤和适用的范围。 类 别 简单随机 抽样 系统抽样 共同点 各自特点 联 系 适用范围 总体个数较少 总体个数较多 总体由差异明显的几部分组成 分层抽样 从总体中逐个抽取 (1)抽样过程中每个个体被将总体均分成几部 抽到的可能在起始部分样时分,按预先制定的规则在各性相等 采用简随机抽样 部分抽取 (2)每次抽出个分层抽样时采用体后不再将它放将总体分成几层,分层进行简单随机抽样或回,即不放回抽样 抽取 系统抽样 【自主学习】一、频率分布直方图 1.极差:最大值与最小值的差.例如:一组数据8,13,13,16,23,26,28的极差是多少?

2.组距:为了避免对数据逐一考察的麻烦,将数据分成若干组,一般情况要使组数为5~12组.

3.组数:不小于极差/组距的最小整数.中学学习的问题一般分为5~12组.

例如:极差为15,组距为2,应该分为几组?

4.频数:每个(类)对象出现的次数