稳恒磁场的安培环路定理

安培环路定理

折叠 编辑本段 简介 它的数学表达式是按照安培环路定理 ，环路所包围电流之正负应服从右手螺旋法则。安培环路定理应用如果闭合路径l包围着两个流向相反的电流I1和I2( 如左图所示)，这在下式中，按图中选定的闭合路径l 的绕行方向，B矢量沿此闭合路径的环流为如果闭合路径l包围的电流等值反向( 如右图所示)，或者环路中并没有包围电流，则:安培环路定理的证明 (严格证明,大图见参考资料的链接) 折叠 编辑本段 证明方法 以长直载流导线产生的磁场为例，证明安培环路定理的正确性。安培环路定理应用在长直载流导线的周围作三个不同位置，且不同形状的环路，可以证明对磁场中这三个环路，安培环路定理均成立。 折叠 对称环路包围电流 在垂直于长直载流导线的平面内，以载流导线为圆心作一条半径为r 的圆形环路l，则在这圆周上任一点的磁感强度H的大小为其方向与圆周相切.取环路的绕行方向为逆时针方向，取线元矢量dl，则H与dl间的夹角 ，H沿这一环路 l 的环流为式中积分 是环路的周长。于是上式可写成为从上式看到，H沿此圆形环路的环流 只与闭合环路所包围的电流I 有关，而与环路的大小、形状无关。 折叠 任意环路包围电流 在

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1. 选择题

??1．磁场中高斯定理：?B?ds?0 ，以下说法正确的是：

s（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 （B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 （C）高斯定理只适用于稳恒磁场 （D）高斯定理也适用于交变磁场

[ ]

2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）4?10Wb （C）2?10Wb （D）3.46?10Wb

[ ]

3．一边长为l＝2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重

?5?5?5?5????合。有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A）0 （B）40 Wb （C）24 Wb （D）12Wb

[ ]

4．无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是S1和S2，则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为：

（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1

[ ]

?B5．均匀磁场的磁感应

恒定磁场的高斯定理和安培环路定理

1. 选择题

??1．磁场中高斯定理：?B?ds?0 ，以下说法正确的是：

s（A）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况 （B）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况 （C）高斯定理只适用于稳恒磁场 （D）高斯定理也适用于交变磁场

[ ]

2．在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）4?10Wb （C）2?10Wb （D）3.46?10Wb

[ ]

3．一边长为l＝2m的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重

?5?5?5?5????合。有一均匀磁场B?(10i?6j?3k)通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有

（A）0 （B）40 Wb （C）24 Wb （D）12Wb

[ ]

4．无限长直导线通有电流I，右侧有两个相连的矩形回路，分别是S1和S2，则通过两个矩形回路S1、S2的磁通量之比为：

（A）1：2 （B）1：1 （C）1：4 （D）2：1

[ ]

?B5．均匀磁场的磁感应

如题!

07_03 安培环路定理 1安培环路定理

在恒定电流产生的磁场中，磁感应强度沿任一闭合回路L的线积分，等于闭合回路包围的所有电流代数和的 0倍 ——

B dr 0 Iint

L

L

安培环路定理的证明

1）无限长载流直导线___平面闭合回路L垂直于导线____回路绕行方向和电流满足右手螺旋关系 —— 导线周围的磁感应强度B

0I

，如图XCH003_126所示 2 r

0I

—— 由几何关系：drcos rd cos Bdrdr 2rLL

2 0Id 0I

B dr 2 2 L0

2

d ——

B dr 0I

L

2）无限长载流直导线___平面闭合回路L垂直于导线__回路绕行方向和电流不满足右手螺旋关系 —— 如图XCH003_126_01所示

0I

drcos( ) rd ， drcos rd —— 代入 Bdrdrcos 2 rLL

2 2 0Id 0IB dr d 2 2 L00 B dr 0I —— 电流I对环路积分的贡献与电流方向有关 L

—— 规定电流与闭合回路绕行方向满足右手螺旋关系时，对回路积分贡献为正

3）无限长载流直导

练习八 电流的磁场（一）

1．一无限长直导线abcde弯成图8-1所示的形状，中部bcd是半径为R、对圆心O张角为1200的圆弧，当通以电流I时，O处磁感应强度的在大小

3．（2）两个载有相等电流I的圆圈，半径均为R，一个水平放置，另一个竖直放置，如图8-3所示，则圆心处磁感应强度的大小为：

6?33???0IB=里

6?R，方向为垂直纸面向

4．（4）如图8-4所示，在无限长载流导线附近作一球形闭合曲面S，当面S向长直导线靠近的过程中，穿过S的磁通量?及面上任一点P的磁感应强度大小B的变化为：

（1）?增大，B增大； （2）?不变，B不变； （3）?增大，B不变； （4）?不变，B增大。

2．如图8-2所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向沿x轴正方向，则通过abod面的磁通量为_________，通过befo面的磁通量为__________，通过aefd面的磁通量为_______。

5.（1）磁场的高斯定理面的哪些叙述是正确的？

说明了下

a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合

安培环路定理

四、运动电荷的磁场

0 0 I dL r dB 4 r2

S

v

我们把IdL中的电流当作电荷量 为q的正电荷作定向运动形成的。 dL 设S为电流元截面积，v 为定向运动的速度，电流 元每单位体积的运动电荷数为n,则单位时间内通 过电流元一截面的电荷量为 I nqvS dN 0 0 0 (nq vS ) dL r 0 qnSdLv r dB 2 4 r 4 r2

I

dB 0 q v r 0 B dN 4 r 2

安培环路定理

例题：设半径为R的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速率 绕通过盘心垂直盘面的轴转动，求圆盘中 心处的磁感强度。 解： dq 2 rdr 0 dq v er r R dB 4 r2 o r R dr dr 0 R 0 B dB 0 2 2 2 方向：垂直于板面向外。 T

dq rdr [方法二] dI T 0 dI 0 dr dB 2 r 2

B

0 R2

安培环路定理

10-3 磁高斯定理 一、磁感线

目 录

1 引言.............................................................. 1 2 磁场及磁感应强度.................................................. 1

2.1磁场......................................................... 1 2.2 磁感应强度 .................................................. 1 3 磁场的安培环路定理................................................ 2

3.1 安培环路定理的表述 .......................................... 2 4 用环路定理求磁场的步聚和注意事项.................................. 4

4.1 步聚 ........................................................ 4 4.2 注意事项 ..............

6.4 测验题

6.4.1 选择题

1 电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是（ ） （A）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就一定相同；

（B）速度相同，带电量符号相反的两个粒子，它们受磁场力的方向相反，大小相等； （C）质量为m，电量为q的粒子受洛伦兹力作用，其动能和动量都不变； （D）洛伦兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子的运动轨迹必定是圆。

2 如图所示，由电阻均匀的导线构成的正三角形导线框abc，通过彼此平行的长直导线1和2与电源相连，导线1和2分别与导线框在a点和b点相接，导线1和线框a c边的延长线重合。导线1和2上的电流为I，令长直导线1、2和导线框中电流在线框中心O点产 生的磁感应强度分别为B1、B2和B3，则O点的磁感应强度大小（ ）。 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0； (B) B = 0，因为B1?B2?0, B3 = 0； ??(C) B≠0，因为虽然B1?B2?0，但B3≠0； ???b I 2 ??O 1 I a 选择2题图 ??(D) B≠0，因为虽然B3= 0，但B1?B2?0。 3 从实验上判断某种导电材料的载流子带正电荷或负电荷，可根据（ ）

(A) 电

6.4 测验题

6.4.1 选择题

1 电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是（ ） （A）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就一定相同；

（B）速度相同，带电量符号相反的两个粒子，它们受磁场力的方向相反，大小相等； （C）质量为m，电量为q的粒子受洛伦兹力作用，其动能和动量都不变； （D）洛伦兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子的运动轨迹必定是圆。

2 如图所示，由电阻均匀的导线构成的正三角形导线框abc，通过彼此平行的长直导线1和2与电源相连，导线1和2分别与导线框在a点和b点相接，导线1和线框a c边的延长线重合。导线1和2上的电流为I，令长直导线1、2和导线框中电流在线框中心O点产 生的磁感应强度分别为B1、B2和B3，则O点的磁感应强度大小（ ）。 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0； (B) B = 0，因为B1?B2?0, B3 = 0； ??(C) B≠0，因为虽然B1?B2?0，但B3≠0； ???b I 2 ??O 1 I a 选择2题图 ??(D) B≠0，因为虽然B3= 0，但B1?B2?0。 3 从实验上判断某种导电材料的载流子带正电荷或负电荷，可根据（ ）

(A) 电

6.4 测验题

6.4.1 选择题

1 电量为q的粒子在均匀磁场中运动，下列说法正确的是（ ） （A）只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就一定相同；

（B）速度相同，带电量符号相反的两个粒子，它们受磁场力的方向相反，大小相等； （C）质量为m，电量为q的粒子受洛伦兹力作用，其动能和动量都不变； （D）洛伦兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子的运动轨迹必定是圆。

2 如图所示，由电阻均匀的导线构成的正三角形导线框abc，通过彼此平行的长直导线1和2与电源相连，导线1和2分别与导线框在a点和b点相接，导线1和线框a c边的延长线重合。导线1和2上的电流为I，令长直导线1、2和导线框中电流在线框中心O点产 生的磁感应强度分别为B1、B2和B3，则O点的磁感应强度大小（ ）。 (A) B = 0，因为B1 = B2 = B3 = 0； (B) B = 0，因为B1?B2?0, B3 = 0； ??(C) B≠0，因为虽然B1?B2?0，但B3≠0； ???b I 2 ??O 1 I a 选择2题图 ??(D) B≠0，因为虽然B3= 0，但B1?B2?0。 3 从实验上判断某种导电材料的载流子带正电荷或负电荷，可根据（ ）

(A) 电