中考数学新定义题型归纳总结

新定义型专题

第一部分 讲解部分

（一）专题诠释

所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力

（二）解题策略和解法精讲

“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．

（三）考点精讲 考点一：规律题型中的新定义 例1.（2009山东枣庄，18，4分）定义：a是不为1的有理数，我们把2的差倒数是

1称为a的差倒数．如：1?a1111?．已知a1＝－，a2是a1的差倒??1，－1的差倒数是

1?(?1)231?2数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，a2009＝ ．

【分析】：理解差倒数的概念，要根据定义去做．通过计算，寻找差倒数出现的规律，依据规律解答即可．

【解】：解：根据差倒数定义可得：a2?11??4 1?a21?34111???． 1?a31?43113??， 1?a11?143a3?a4?

阅读理解

看得懂的问题，请仔细看；看不懂的问题，请硬着头皮看。 阅读：要理解新定义，不允许一知半解就解题 转化：把它转化为熟悉的相关数学知识解决

1. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称正方形、长方形、直角梯形（任选两个均可）；

（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB； （3）如图2，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，∠DCB=30度．求

222

证：DC+BC=AC，即四边形ABCD是勾股四边形．

2．阅读下面的情景对话，然后解答问题

老师：我们新定义一种多边形：把一个n（n为大于等于3的整数）边形的内角及外角从小到大分别排序后，若按这个顺序得到的n个内角的比与n个外角的比相等，则这个多边形叫做内外等比多边形（说明：每个顶点处只取一个外角）

小华：平行四边形一定是内外等比四边形 小

北京中考压轴新题型练习

2. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，定义“外延矩形”：

若矩形的任何一条边均与某条坐标轴垂直，且点A，B，C在该矩形的内部或边界上.则该矩形称为A，B，C的“外延矩形”．

我们把点A，B，C的所有的“外延矩形”中，面积最小的称为点A，B，C的“最佳外延矩形”． （Ⅰ）已知点A(?2,0)，B(4,3)，C(0,t)．

①若t?2，则点A，B，C的“最佳外延矩形”的面积为_______；

②若点A，B，C的“最佳外延矩形”的面积为24，请直接写出t的值．

（Ⅱ）已知M(0,8)，N(6,0)，点P(x,y)是抛物线y?x2?4x?3上一点，求点M，N，P的“最佳外延矩形”面积的最小值，以及此时点P的横坐标x的取值范围． （Ⅲ）已知D(1,1)，点E?m,n?是函数y?

4

的图象上一点，求点O，D，E的“最佳外延矩x

形”面积的最小值，以及此时点E的横坐标m的取值范围．

1

3.研究发现，二次函数y=ax2（a≠0）图象上任何一点到定点（0，距离相等．我们把定点（0，的准线． （1）写出函数

图象的焦点坐标和准线方程；

）叫做抛物线y=ax2的焦点，定直线

）和到定直线的

叫做抛物线y=ax2

（2）等边三角

26.定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”.特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(23,0).

(1)若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为（ ， ）； (2)若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是 ； (3)将射线OA绕点O顺时针旋转30°得到射线l，如图2所示．已知点D在射线l上，点E在第四象限内，且点E既是线段OA的“等距点”，又是线段OD的“强等距点”，求点D坐标.

26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，3)、B(6，3)，连接AB．如果对于平面内一

点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”． （1）请判断点D（4.5，2.5）是否是线段AB的“附近点”； （2）如果点H (m，n)在一次函数y?求m的取值范围；

（3）如果一次函数y?x?b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值．．

范围．

y654321-1O-1-21

中考数学“新定义”试题浅析

随着新课改的深入，中考试题中考查学生的学习能力，促进学生发展的创新型试题不断地涌现。而“新定义”试题是创新型试题的主要表现之一，也是2009年中考数学试题中的一个热点。“新定义”试题具有新颖公平的问题背景，且与已学数学知识密切关联的知识基础，能有效考查学生的数学阅读理解能力和运用已学知识分析问题、解决问题的综合能力，在中考试题中有较好地效度。现举例说明如下： 考点一：利用“新定义”构建数、式模型 例1、（2009年绍兴市）李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数

轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1

个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的

1，4311均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作422后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．

A

B

0 1 21 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （例3图）

1311，均变成，变成1， ∴在第二次操作后，44221313原线段AB上的，均变成1，∴点所对应的数之和是??1。

中考数学“新定义”试题浅析

随着新课改的深入，中考试题中考查学生的学习能力，促进学生发展的创新型试题不断地涌现。而“新定义”试题是创新型试题的主要表现之一，也是2009年中考数学试题中的一个热点。“新定义”试题具有新颖公平的问题背景，且与已学数学知识密切关联的知识基础，能有效考查学生的数学阅读理解能力和运用已学知识分析问题、解决问题的综合能力，在中考试题中有较好地效度。现举例说明如下： 考点一：利用“新定义”构建数、式模型 例1、（2009年绍兴市）李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数

轴上截取从原点到1的对应点的线段AB，对折后（点A与B重合）再均匀地拉成1

个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB上的

1，4311均变成，变成1，等）．那么在线段AB上（除A，B）的点中，在第二次操作422后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．

A

B

0 1 21 ?3 ?2 ?1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （例3图）

1311，均变成，变成1， ∴在第二次操作后，44221313原线段AB上的，均变成1，∴点所对应的数之和是??1。

中考数学 专题突破十 新定义问题作业手册

新定义问题

新定义题型的构造注重学生数学思考的过程及不同认知阶段特征的表现．其内部逻辑构造呈现出比较严谨、整体性强的特点．其问题模型可以表示为阅读材料、研究对象、给出条件、需要完成认识．而规律探究、方法运用、学习策略等则是“条件”隐形存在的“魂”．这种新定义问题虽然在构造方式上“五花八门”，但是经过整理也能发现它们存在着一定的规律． 新定义题型是北京中考最后一题的热点题型．“该类题从题型上看，有展示全貌，留空补缺的；有说明解题理由的；有要求归纳规律再解决问题的；有理解新概念再解决新问题的，等等．这类试题不来源于课本且高于课本，结构独特．

年份 考点 北京第25题分析 2014 新定义问题——先学习后判断，函数综合 北京第29题分析 2015 给出新定义，学习，应用 1．[2015·北京] 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙O的反称点的定义如下：若在射线满足CP＋CP′＝2r，则称P′．．CP上存在一点P′，为点P关于⊙C的反称点，如图Z10－1为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图． (1)当⊙O的半径为1时．

3

①分别判断点M(2，1)，N(，0)，T

26．阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE 相交于点P，求

AP的值． PD小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：

图1

图2

图3

AP的值为 ． PD参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求

AP的值； PD

（2）若CD=2，则BP= ．

26. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG?BE于点G，交BD于点F．

(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系;

明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等,得到AF与BE的数量关系;

请回答：AF与BE的数量关系是 .

(2) 如图2,若四边形ABCD是菱形, ?ABC?120?,请参考明明思考

26．阅读下面材料：

小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°， BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE 相交于点P，求

AP的值． PD小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：

图1

图2

图3

AP的值为 ． PD参考小昊思考问题的方法，解决问题：

如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ． （1）求

AP的值； PD

（2）若CD=2，则BP= ．

26. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG?BE于点G，交BD于点F．

(1)如图1,若四边形ABCD是正方形,判断AF与BE的数量关系;

明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等,得到AF与BE的数量关系;

请回答：AF与BE的数量关系是 .

(2) 如图2,若四边形ABCD是菱形, ?ABC?120?,请参考明明思考

“新定义型题” 专题复习课

◎教材分析

所谓新定义试题是指即时定义新概念、新公式、新运算、新法则，这些都是学生从未接触过的，要求学生在解题时能够运用已掌握的知识和方法理解新定义，做到化生为熟，现学现用。本节课首先让学尝试解决两道分别相关代数与几何的新定义型题，接着通过新定义型计算、新定义型变换和新定义型图形三个方面进行展开，把阅读、操作，证明融于一体，其目的是培养学生的阅读理解能力、接受能力、应变能力和创新能力，培养学生自主学习、主动探究的数学品质。

新定义试题是历年各地中考数学试题中的一朵奇葩，以其清雅、新颖的风格彰显出新课标中。由知识立意向能力立意，过渡的要求，是学生可持续发展理念的具体体现，同时也警示我们的初中数学教学必须改变过去单一的教法和学法，重视学生的数学阅读能力、数学迁移能力，以及运用数学方法解决实际问题能力的培养，重视知识过程的学习，在培养学生创新意识和应用能力上要有进一步的突破。另外，此类试题重视数学学习潜能的综合考查，且命题中常引初中数学教学中未曾见过的新概念，而这些新概念往往有着高中数学的背景，因此对综合考查学生进一步深造的潜能有着不可低估的作用。同时，由于中考命题队伍中高中教师所占的比例正逐年增加，这就为高中数学的思想