八年级上册数学因式分解计算题

八年级上册数学 知识点整理

分解因式的常用方法

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51加速度学习网 整理

一、本节学习指导

本节较为复杂，因式分解大多讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。本节有配套学习视频

二、知识要点

1、 因式分解的思路与解题步骤:

(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;

(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;

(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.

2、 提公共因式法

（1）、 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.

如:ab＋ac＝a（b＋c）

（2）、概念内涵:

(1)因式分解的最后结果应当是“积”;

(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;

(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb-mc=m(a＋b-c)

（3）、易错点:

(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;

(2)公因式是否提“干净”;

(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项

人教版八年级数学上册期末章节复习 因式分解

1．因式分解 (1)定义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

(2)因式分解与整式乘法的关系

因式分解与整式乘法是相反方向的变形．如：

(a＋b)(a－b)

a2－b2.

即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”，而因式分解则是“和化积”，故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性．

谈重点 因式分解的理解 (1)因式分解专指多项式的恒等变形，等式的左边必须是多项式，右边每个因式必须是整式．(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示，否则不是因式分解．(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并，因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底．

【例1】 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )． A．a(x＋y)＝ax＋ay

B．y2－4y＋4＝y(y－4)＋4 C．10a2－5a＝5a(2a－1)

D．y2－16＋y＝(y＋4)(y－4)＋y 答案：C

点拨：A是整式乘法，B、D等号右边不是整式积的形式，而是和的形式，不是因式分解．

2．公因式 (1)定义

多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项

整式的乘除因式分解精选

一．解答题（共12小题）

1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2

③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a ﹣b）

2．计算：

①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；

③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；

⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．

。

⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧．

3．计算：

（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．（3）[（﹣2x2y）2]3?3xy4．（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

4．计算：

（1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）．

-可编辑修改-

。

（3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．

5．因式分解：

①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；

④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x

年级八学科数学第 1 课时学案（编号：1 ）编制人郭春香审核人八年级数学组编制时间2015、9、1

我的收获：

我的反思：

第一章分解因式

1.1分解因式

教学目标:

（一）教学知识点

使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.

（二）能力训练要求

通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.

（三）情感与价值观要求

通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.

教学重点:1.理解因式分解的意义.

2.识别分解因式与整式乘法的关系.

教学难点:通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.

教学方法：观察小组合作探究式

教具准备：课件

教学过程:

一、创设情境,导入新课

［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？

［生］会.（a+b）（a－b）=a2－b2.

［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的.从式子（a+b）（a －b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？

［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立.

［师］很好，a2－b2

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1.1因式分解

【学习目标】1、经历从分解因数到分解因式的类比过程．

2、了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系．

3、感受因式分解在解决相关问题中的作用．

【重点】理解因式分解的意义，准确的辨析整式乘法与因式分解这两个变形．【难点】对因式分解与整式乘法关系的理解．

【学习过程】

一、复习引入

1、单项式与多项式相乘，就是用去乘的，再把所得的积相加。如：()1

3

ab=

b

a

2

52-

+ab

2、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的去乘另一个多项式的，再把所得的积相加。如：()()b

x+

+=

a

x

3、整式乘法的平方差公式：()()b

+=

a-

a

b

4、整式乘法的完全平方公式：()2b

a+= ，()2b

a-=

二、新知探究

1、做一做

（1）计算下列各式：

①(m＋4)(m－4)＝____ ______；②(y－3)2＝________ __；

③3x(x－1)＝______ ____；④m(a＋b＋c)＝______ ____；

⑤a(a＋1)(a－1)＝___ _______．

（2）根据上面的算式填空：

①m2－16＝()()；

②y2－6y＋9＝()2；

③3x2－3x＝( )()；

④ma＋mb＋mc＝()()；

⑤a

单项式乘以单项式

bd336x280();672_730_49_1548_1092.96-791-0-439-791.jpg" alt="整式的乘法和因式分解纯计算题100道" />

一、计算：

（1）()

()x xy 243-- （2）xyz y x 16

5

5232? （3）4y ·(-2x y 3)；

（4）)()(6

3103102??? （5）2322

3

)41)(21(y x y x -

（6）y x y x n n 212

3

8?+

（7）)5.0)(54)(25.0(323

y x xy xy -- （8）xyz y x xy y x ))(2

1

)(2(2222---

（9）(

)

??

?

??--++211

2613y x y x

n n n 10）])2(31[)2(23232x y ab y x a ----

（1）)83(4322yz x xy -? （2）)3

1

2)(73(3323c b a b a -

（3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5

3

(32

八年级数学因式分解练习题(精选50道)

1．m2(p－q)－p＋q；

2．a(ab＋bc＋ac)－abc；

3．x4－2y4－2x3y＋xy3；

4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9. a4－9a2b2

10. a2－a－b2－b

11．(x＋1)2－9(x－1)2；

12．16x2－81；

13．ab2－ac2＋4ac－4a；

14．9x2－30x＋25；

15．xy＋6－2x－3y ；

16．(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c

－a) ；

17．x2－20x＋100；

18．4x2－12x＋5 ；

19．2ax2－3x＋2ax－3；

20．x2＋4xy＋3y2；

21．x2＋18x－144；

22．x4＋2x2－8；

23．－m4＋18m2－17；

24．x5－2x3－8x；

25．(x＋6)(x－6)－(x－6)；

八年级数学因式分解练习题(精选50道)

26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．3(x＋2)(x－5)－(x＋

八年级数学多项式的因式分解同步练习

1.1多项式的因式分解

范例积累

【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“∨”表示是， 用“×”表示不是．

（1）（a+b）（a-b）=a2-b2；（ ） （2）3x3-6x2-3x=3x（x2-2x-1）；（ ）

（3）m3-m2-m=m（m2-m）；（ ） （4）x2+2x-3=x（x+2）-3．（ ）

【解】 （1）×． （2）∨． （3）×． （4）×．．

【例2】 下列各因式分解正确的是（ ）

A．x2y+y-3xy=y（x2-3x）; B．-a2-ab+ac=-a（a-b+c）

C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）;D．a2-4+3a=（a+1）（a-4）

【解】 A、B、D通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C等式左右两边相等，故选C．

【例3】 （1）当a=102，b=98时，求a2-b2的值； （2）计算：20042-2004×2003．

【解】 （1）因为a2-b2=（a+b）（a-b），把a=102，b=98代入上式得a2-b2

YCKG 八年级上数学第十四章《教与学设计案》 编写人：姚文银 所在学校：顾县中学 1 第十四章 整式的乘法与因式分解

第1课时 同底数幂的乘法

【学习目标】

1、理解同底数幂的乘法法则，运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题，在进一步体会 幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；

2、通过―同底数幂的乘法法则‖的推导和应用，?使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的

认知规律；

3、体会科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

【重点难点】

重点：正确理解同底数幂的乘法法则

难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则

【学法指导】利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力。

导 学 过 程

方法导引 知识准备： 乘方及其意义怎样？想想它与乘法之间的联系。 【创设情境，提出问题】

1、【活动1】1）、25表示有 个 相乘；22表示有 个 相乘；

a 3表示有 个 相乘；a 2表示有 个 相乘； 5m 表示有 个

???线??????????项城市第一初级中学 项城市第一初级中学 因式分解复习课导学案19 因式分解复习课导学案19 目标：

1.理清整式乘法与因式分解的区别和联系及几种因式分解的常用方法 2. 通过练习，对因式分解中的常见错误有更深的认识，从而提高因式分解（3)(a?b)2?a2?2ab?b2（ ）（4）(x?a)(x?b)?x2?(a?b)x?ab （5）x2?4?3x?(x?2)(x?2)?3x（ ）

（6）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）（ ）（7）x（3x+2y）=3x2+2xy （ ）

（8）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2（ ） ___________ ____?__?__?__?__?__?_名??姓? ? 订 ? ? ? ? ? ? ? ? ?号?学? ? ? ? ? 装 ? ? 级?班?? ??????????的基本运算技能提高因式分解的正确率；渗透逆向思维。 3.能熟练使用几种因式分解方法的综合运用。

重点：复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式 难点：利用分解因式进行计算和讨论 课前准备