布尔运算规则

术语诠释

Boolean（布尔运算） 布尔运算有三种：

与：双目运算（要两个参与运算的变量），当两个变量都为真（true）时结果为真 或：双目运算，当两个变量有一个为真时结果为真

非：单目运算，当变量为真是结果为假，变量为假时结果为真

Boolean（布尔运算）

功用：Boolean（布尔运算）通过对两个以上的物体进行并集、差集、交集的运算，从而得到新的物体形态。系统提供了4种布尔运算方式：Union（并集）、Intersection（交集）和Subtraction（差集，包括A-B和B-A两种）。这些都将在后面的内容中详细介绍。

物体在进行布尔运算后随时可以对两个运算对象进行修改操作，布尔运算的方式、效果也可以编辑修改，布尔运算修改的过程可以记录为动画，表现神奇的切割效果。

Boolean（布尔运算）的参数面板可分成三部分。

Pick Boolean（拾取布尔运算对象）卷展栏

该卷展栏用来拾取运算对象B，如图所示。

在布尔运算中，两个原始对象被称为运算对象，一个叫运算对象A，另一个叫运算对象B。在建立布尔运算前，首先要在视图中选择一个原始对象，这时Boolean按钮才可以使用。进入布尔运算命令面板后，单击Pick Operand B命令按钮来选择第二个运算对

布尔操作及体的切割

布尔运算包括ADD（加）、SUBSTRACT（减）、INTERSECT（交）、DIVIDE（分解）、GLUE（粘接）、OVERLAP（重叠）。

1. 交运算。交运算的结果是由每个初始输入图元的共同部分形成一个新图

元。也就是说，交运算可以求出两个或多个图元的重复区域。这个新区域可能与原始的图元有相同的维数，也可能低于原始图元的维数。例子如图2-25所示。

图2-25 交运算

2. 加运算。加运算的结果是一个包含各个原始图元的所有部分的新图元。

形成的新图元是一个单一的整体，没有接缝。例子如图2-26。

图2-26 加运算

3. 减运算。如果从每个图元（E1）减去另一个图元（E2），其结果可能有两

种情况：一是如果E1和E2是同等级的图元（都是体、面、线），则生成一个或多个新图元E3，E3和E1有相同维数，且与E2无重叠部分，如图2-27。另一种情况是如果E2图元等级低于E1（如E1是体，E2是面），则分成两个或多个新的连续实体（E1-E2=E3，E4...），这时对应的命令就是分解命令divide，如图2-28。

图2-27 减运算

图2-28 分解运算

4. 重叠。用于连接两个或多个图元，以生成三个或更多连续新图元的集

实验二 3.3 布尔运算类指令练习和数据排序实验

系别专业：电子系12级电信2班 学号：3121003210

姓名：李书杰 指导老师：刘志群老师

3.3.1 实验要求

1. 进一步熟悉 Keil C51软件的使用。

2. 复习布尔运算类指令及冒泡排序的思想方法。

3.3.2 实验设备

PC 机一台，TD-NMC+教学实验系统

3.3.3 实验目的

1. 了解布尔处理机在设计逻辑电路中的应用。 2. 学会数据冒泡排序的方法。

3. 体会 8051单片机布尔运算类指令的功能，进一步掌握汇编语言设计和调试方法。

3.3.4 实验内容

实验1程序： ORG 0000H SJMP START ORG 0030H X BIT 00H Y BIT 01H Z BIT 02H F BIT 03H START: MOV C,Z ANL C,/Y MOV F,C MOV C,Y ANL C,/Z ORL C,F MOV F,C MOV C,X

矩阵的运算及其运算规则

一、矩阵的加法与减法

1、运算规则

设矩阵 则

，，

简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！

注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．

2、 运算性质 （假设运算都是可行的） 满足交换律和结合律 交换律 结合律

；

．

二、矩阵与数的乘法

1、 运算规则

数乘矩阵A，就是将数

乘矩阵A中的每一个元素，记为

或．

特别地，称称为

的负矩阵．

2、 运算性质

满足结合律和分配律

结合律： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA． 分配律： λ (A+B)=λA+λB．

典型例题

例6.5.1 已知两个矩阵

满足矩阵方程，求未知矩阵

．

解 由已知条件知

三、矩阵与矩阵的乘法

1、 运算规则

设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵：

．

列元素对应相乘，再取

(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即 (2) C的第行第乘积之和．

典型例题 例6.5.2 设矩阵

列的元素

由A的第行元素与B的第

计算 解

逻辑代数的三个规则

1、代入规则

在任一逻辑等式中，如果将等式两边所有出现的某一变量都代之以一个逻辑函数，则此等式仍然成立，这一规则称之为代入规则。

2、反演规则

已知一逻辑函数F，求其反函数时，只要将原函数F中所有的原变量变为反变量，反变量变为原变量；“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”。这就是逻辑函数的反演规则。

3、对偶规则

已知一逻辑函数F，只要将原函数F中所有的“＋”变为“·”,“·”变为“＋”；“0”变为“1”；“1”变为“0”，而变量保持不变、原函数的运算先后顺序保持不变，那么就可以得到一个新函数，这新函数就是对偶函数F'。

其对偶与原函数具有如下特点：

1.原函数与对偶函数互为对偶函数；

2.任两个相等的函数，其对偶函数也相等。这两个特点即是逻辑函数的对偶规则。

逻辑运算的常用公式

逻辑代数的总结

基本逻辑运算：

与（或称“积”）---符号（&、?、无、∧、∩）

或（或称“和”）---符号（| 、＋、∨、∪）

非（或称“反”）---符号（! 、）

1

0-1律：

0?A=0 0＋A=1

1?A=A 1＋A=A

同一律：

A?A=A A＋A=A

互补律：

A?A=0 A＋A=0

反演律

A?B =A＋B B=

布尔战争

布尔战争（1899—1902年）是继美西战争之后英帝国主义者和布尔殖民主义

者重新瓜分非洲殖民地的帝国主义战争，英国人和布尔人为争夺南非统治权进行了长期的激烈斗争。19世纪末，英国加紧准备战争来征服布尔共和国，但支持布尔人的德国是一个严重的障碍。为了换取德国在英布战争中的中立，英国同意德国关于共同瓜分葡萄牙非洲殖民地的建议，1898年8月30日，英德签订了一项条约，德国承担了停止支持布尔共和国的义务。这个条约规定，如果葡萄牙需要财政援助，英德两国将共同向它提供借款，而以取得葡属领地作为抵押。条约规定，莫桑比克南部和安哥拉中部划归英国利益范围；莫桑比克北部、安格拉南部以及太平洋上的东帝汶岛划归德国利益范围。条约还规定，葡萄牙一旦放弃这些殖民地时，英德两国就要分别占领这些地区。其实，这只是英国人哄骗德国人的“一步棋”。后来，英国人帮助葡萄牙人渡过财政难关，没有出现任何英德联合借款的情况，因而实际上也没有瓜分葡萄牙帝国。

一年后，1899年10月14日，英国又与葡萄牙签署了《英葡秘密宣言》（又称《温莎条约》），重申1642年和1661年的英葡两项条约精神，即英国负有保护葡萄牙及其一切领地不受侵犯的义务。此约还规定，当英布处于战争状

有效数字运算规则

间接测量的计算过程即为有效数字的运算过程，存在不确定度的传递问题。严格说来，应根据间接测量的不确定度合成结果来确定运算结果的有效数字。但是在没有进行不确定度估算时，可根据下列的有效数字运算法则粗略地算出结果。

有效数字运算总的原则是：运算结果只保留一位(最多两位)欠准确数字。

1．加减运算

根据不确定度合成理论，加减运算结果的不确定度，等于参与运算的各量不确定度平方和的开方，其结果大于参与运算各量中的最大不确定度。如：

N x y

UN x 2x U2y U(或Uy)

因此，加减运算结果的有效数字的末位应与参与运算的各数据中不确定度最大的末位对齐，或根据有效数字与不确定度的关系，计算结果的欠准确数字与参与运算的各数值中最先出现的欠准确数字对齐。下面例题中在数字上加一短线的为欠准确数字。

【例3】32.1 3.235和116.9 1.652的计算结果各应保留几位数字？

【解】先观察一下具体计算过程：

32.1

3.235

35.335 116.91.652115.248

可见，一个数字与一个欠准确数字相加或相减，其结果必然是欠准确数字。例3中各数值最先出现欠准确数字的位置在小数点后第一位，按照运算结果保留一位欠准确数字的原则

32.1 3.235 35

有效数字运算规则

间接测量的计算过程即为有效数字的运算过程，存在不确定度的传递问题。严格说来，应根据间接测量的不确定度合成结果来确定运算结果的有效数字。但是在没有进行不确定度估算时，可根据下列的有效数字运算法则粗略地算出结果。

有效数字运算总的原则是：运算结果只保留一位(最多两位)欠准确数字。

1．加减运算

根据不确定度合成理论，加减运算结果的不确定度，等于参与运算的各量不确定度平方和的开方，其结果大于参与运算各量中的最大不确定度。如：

N x y

UN x 2x U2y U(或Uy)

因此，加减运算结果的有效数字的末位应与参与运算的各数据中不确定度最大的末位对齐，或根据有效数字与不确定度的关系，计算结果的欠准确数字与参与运算的各数值中最先出现的欠准确数字对齐。下面例题中在数字上加一短线的为欠准确数字。

【例3】32.1 3.235和116.9 1.652的计算结果各应保留几位数字？

【解】先观察一下具体计算过程：

32.1

3.235

35.335 116.91.652115.248

可见，一个数字与一个欠准确数字相加或相减，其结果必然是欠准确数字。例3中各数值最先出现欠准确数字的位置在小数点后第一位，按照运算结果保留一位欠准确数字的原则

32.1 3.235 35

太原理工大学硕士研究生学位论文

混沌布尔粒子群算法的研究

摘 要

智能进化算法，即人们通过从不同角度模拟生物系统而开发的有助于推动现代科技发展的新兴学科。现阶段天线设计的方法已经不同于原有的单一设计方法，目前的主要趋势是利用智能进化算法对天线进行自动优化设计。粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)作为一种群体智能优化算法的典型模式，通过模拟鸟群和鱼群群体运动行为模式进行搜索，具有结构简单，强鲁棒性，收敛速度快、实现方便等特点，近年来得到了迅速发展，在电路设计、函数优化、动态问题求解和神经网络训练等领域都有着广泛应用。

光子晶体(Photonic Crystals or Photonic Bandgap，PBG)是一种有光学领域所提出的，由介质或者金属材料进行周期性排列的结构，属于介电材料的一种，并且具有频率带隙的特性。自20世纪80年代末提出概念以来受到了广泛关注。光子晶体最主要的特性是光子禁带，大多数光子晶体的应用都是基于禁带效应，因此设计具有尽可能大的禁带的光子晶体具有重要的意义。光子晶体的概念起初是由光学领域的研究提出来的，由于光波也属于电磁波谱，与微波频段的波一起遵从Maxwell方程，所以光子晶

篇一：高中数学教案——函数的极限.doc

函数的极限（4月29日）

教学目标：1、使学生掌握当x?x0时函数的极限；

f(x)?limf(x)?A2、了解：limf(x)?A的充分必要条件是lim??

x?x0

x?x0x?x0

教学重点：掌握当x?x0时函数的极限

教学难点：对“x?x0时，当x?x0时函数的极限的概念”的理解。 教学过程： 一、复习：

（1）limqn?＿＿＿＿＿q?1;（2）lim

n??

1?

?_______.(k?N) x??xk

（3）limx2??

x?2

二、新课

就问题（3）展开讨论：函数y?x2当x无限趋近于2时的变化趋势 当x从左侧趋近于2时 （x?2）

?

?

当x从右侧趋近于2时 （x?2）

函数的极限有概念：当自变量x无限趋近于x0（x?x0）时，如果函数y?f(x)无限趋近于一个常数A，就说当x趋向x0时，函数y?f(x)的极限是A，记作limf(x)?A。

x?x0

特别地，limC?C；limx?x0

x?x0

x?x0

三、例题

求下列函数在X＝0处的极限

2x,x?0

xx2?1

（1）lim2 （2）lim （3）f(x)?0,x?0

x?02x?x?1x?0x

1?x2,x?0

四、小结：函数极限存在的条件；如何求函数的极限。 五、练习及