概率学定律

科学计量学的几个基本定律

1．描述文献增长定律——普赖斯指数

文献增长定律是描述文献数量随时间而有规律地增长。令F表示文献数量，t表示时间，则文献增长定律的数学表达形式为： F?f(t)

式中f(t)的总趋势满足t增大时，F也应相应增大。描述文献增长规律的主要函数是：线性函数、指数函数、逻辑曲线函数等。其中以D．J．普赖斯(Price)建立的指数增长定律最为著名

F(t)?aebt

式中，F(t)为某年(t)的文献累积数量；t为时间(以年为单位)；b为文献持续增长率，即每一年文献

的增长率。

图:科学期刊与文摘期刊按指数增长示意图(据普赖斯) (半对数坐标,直线实际上指数曲线经对数转换后的结果)

《化学文摘》年度文献累积曲线

图：

图：1600—1950年代科学发明的指数增长（据赵红洲）

指数增长规律只有在没有限制或干扰的情况下才会出现，如果受到智力的、物质的和经济的限制，普赖斯指出文献增长更趋于逻辑曲线。苏联学者弗勒杜茨和B．纳利莫夫提出了著名的逻辑曲线方程式

F?K1?ae?bt

式中，F(t)表示t年的文献累积量，K为F(t)增长的最大值，a与b为参数。

例：有A、B两个学科，研究其

科学计量学的几个基本定律

1．描述文献增长定律——普赖斯指数

文献增长定律是描述文献数量随时间而有规律地增长。令F表示文献数量，t表示时间，则文献增长定律的数学表达形式为： F?f(t)

式中f(t)的总趋势满足t增大时，F也应相应增大。描述文献增长规律的主要函数是：线性函数、指数函数、逻辑曲线函数等。其中以D．J．普赖斯(Price)建立的指数增长定律最为著名

F(t)?aebt

式中，F(t)为某年(t)的文献累积数量；t为时间(以年为单位)；b为文献持续增长率，即每一年文献

的增长率。

图:科学期刊与文摘期刊按指数增长示意图(据普赖斯) (半对数坐标,直线实际上指数曲线经对数转换后的结果)

《化学文摘》年度文献累积曲线

图：

图：1600—1950年代科学发明的指数增长（据赵红洲）

指数增长规律只有在没有限制或干扰的情况下才会出现，如果受到智力的、物质的和经济的限制，普赖斯指出文献增长更趋于逻辑曲线。苏联学者弗勒杜茨和B．纳利莫夫提出了著名的逻辑曲线方程式

F?K1?ae?bt

式中，F(t)表示t年的文献累积量，K为F(t)增长的最大值，a与b为参数。

例：有A、B两个学科，研究其

§14.2 欧姆定律

【教学目标】 １、知识与技能

通过科学探究，归纳出电流与电压、电流与电阻的关系； 进一步熟悉电压表、电流表及滑动变阻器的使用方法。 ２、过程与方法

让学生经历探究的全过程，进一步熟悉“控制变量法”在科学探究中的运用；

尝试用图像法分析、论证实验数据。 ３、情感、态度与价值观

启发学生对生活现象多观察，多思考；

培养学生实事求是、严谨、认真的科学态度；养成共同合作探究的协作意识。 【教学重点】

本节课重点是让学生体验科学探究的全过程；对学生进行科学方法教育。

【教学难点】

难点是设计实验方案；用图像法分析实验数据。 引言

人们使用电流产生各种效应，如热效应、磁效应、化学效应等，这些都和电流的大小有关。那么电流与哪些因素有关呢？在电路中如何调控电流的大小呢？

一、电流与哪些因素有关 【学生猜想】

【教师点拨】我们知道电流是电荷的定向移动形成的，每秒中流过导体任一横截面的电荷量表示电流的大小。所以每秒钟流过的电荷量越多，电流就越大，那么如何使每秒钟流过的电荷越多呢？如果电源两端的电压越大，自由电子定向移动的速度就越快，每秒钟流过的电荷就越多，电流就越大；如果导体的电阻越大，那么流过的电流就越小。

（1）、猜想

样本的自由度为什么是n-1?

新编统计学教程，袁卫等，经济科学出版社1999。P64

总体方差的计算公式，σ2表示总体方差，X表示总体均值，也可用μ表示。样本方差的计算公式，S2表示样本方差，x是样本均值，n表示样本容量，n-1称为自由度(Degree of Freedom)。

为什么样本方差S2的n个离差的平方和不除以n反而要除以n-1呢?也就是样本方差的自由度为什么取n-l呢?这可以从两个方面理解或加以说明。

首先，自由度是不受任何约束，可以自由变动的变量的个数。是反映分布或数据差异信息的个数，即(xi-x)误差的个数。例如，当n=1时，即xi只有一个数值时，由于xl=x，(xl-x)=0，它说明数据与均值没有差异，即表示差异的信息个数为1-l=0；当n=2时，x就是xl和x2的中值，则(xl-x)和(x2-x)的绝对值相等，只是符号相反。这两个误差只表示一个误差。即xl和x2与x相差|xl-x|，即差异的个数为2-1=1；当n=3时，假设xl =1，x2=2，x3=6，则x=3。这时，表面看来误差有3个，即

(1-3)=-2，(2-3)=-1，6-3=3

但实际上告诉给我们的误差信息只有2个，因为数据比均值小的误差绝对值

2013年高考一轮复习

第六章 静电场

学案26 电荷及其守恒定律库仑定律

一、概念规律题组

1．关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )

A．元电荷就是电子 B．元电荷是表示跟电子所带电荷量相等的电荷量 C．元电荷就是质子 D．物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍 2．下面关于点电荷的说法正确的是( )

A．只有体积很小的带电体才可看做点电荷 B．只有做平动的带电体才可看做点电荷 C．只有带电荷量很少的带电体才可看做点电荷 D．点电荷所带电荷量可多可少 3．关于库仑定律，下列说法正确的是( )

A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 B．根据F＝k

q1q2

，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大 r2C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力 D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 二、思想方法题组

4．有三个完全一样的金属小球A、B、C，A带电荷量＋7Q、B带电荷量－Q、C不带电，将A、B分别固定起来，然后让C球反复很多次与A、B球接触，最后移去C球，则A、B球间的库仑力变为原来的( )

A．35/8倍 B．7/4倍

《概率论与数理统计》 第一次作业

1.03随机安排甲、乙、丙三人在星期一到星期三各学习一天，求：（1）恰好有

一人在星期一学习的概率；（2）三人学习日期不相重的概率。

解：（1）设事件A表示“恰好有一人在星期一学习”。由题意知：安排甲、乙、丙三人在星期一到星期三各学习一天有n=33种方法；安排“恰好有一人在星期一学习”有m=3?22种方法。

mn3?2332所以：P(A)???49

（2）设事件A表示“三人学习日期不相同”，安排三人在不相同日期学习有m=3?2?1种方法。 所以：P(A)?mn?633?29

1.08某单位同时装有两种报警系统A与B，当报警系统A单独使用时，其有效

的概率为0.70，当报警系统B单独使用时，其有效的概率为0.80，在报警系统A有效的条件下，报警系统B有效的概率为0.84.若发生意外时，求：（1）两种报警系统都失灵的概率;(2)在报警系统B有效的条件下，报警系统A有效的概率；(3)两种报警系统中至少有一种报警系统有效的概率；（4）两种报警系统都失灵的概率。

解：设事件A表示报警A有效，事情B表示报警B有效，由题意得概率： P（A）=0.7 P（B）=0.8 P（B｜A）=0.84 （1） P（AB）=P(A)*

概率

一． 知识点

1. 等可能事件的概率：如果一次试验共有n种等可能出现的结果，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A的概率为

P?A??A所包含的基本事件数

基本事件的总数2. 互斥事件：不可能同时发生的事件叫做互斥事件。 3. 互斥事件的概率加法公式：如果事件A,B互斥，则

P?A?B??P?A??P?B?

4. 对立事件：必有一个发生的互斥事件角叫对立事件。A的对立事件用A表示。 并且PA?A?P?A??PA?1.

5.n次独立重复试验中某件事情恰好发生k次的概率公式：

kkpn?k??Cnp?1?p?n?k????

23?0.93?1?0.9?. 例：某运动员投篮命中率为0.9，投5次进3次的概率为p?C56.至少发生一次的概率为p，先求其对立事件的概率p，且p?1?p.

二．历年真题

（2005）甲，乙两支篮球队进行比赛时，甲队获胜的概率是0.6，若甲乙两队比赛3场且各场比赛相互没有影响，求

（1）甲胜一场的概率； （2）甲胜三场的概率。

（2006）假设运动员甲、乙、丙三人每次射击命中靶心的概率分别为0.9，0.8，0.7，且各运动员是否命中靶心相互之间没有影响。

（Ⅰ）三名运动员各射击一次，求其中至少有一人命中靶心的

拉乌尔定律与亨利定律物理化学教案

拉乌尔定律与亨利定律 §3.6 拉乌尔定律与亨利定律PA = PA x A(拉乌尔 Raoult’s Law(1887年):定T下,在稀薄 拉乌尔) 拉乌尔 年 定 下 在稀薄 溶液中,溶剂 的蒸气压P 等于同温下 溶剂A的蒸气压 等于同温下, 溶液中 溶剂 的蒸气压 A,等于同温下 纯溶剂的蒸气压 PA 乘以溶液中溶剂的摩尔分数x 乘以溶液中溶剂的摩尔分数 A Raoult’s Law适用于非电解质的稀薄溶液 适用于非电解质的稀薄溶液. 适用于非电解质的稀薄溶液 问题:很淡的盐水系统 是否适用? 问题 很淡的盐水系统, Raoult’s Law是否适用 很淡的盐水系统 是否适用

拉乌尔定律与亨利定律物理化学教案

亨利定律(亨利 亨利)Henry’s Law(1803):T,P一定 达到平衡时 一定,达到平衡时 亨利 一定 达到平衡时, 气体在液体里的溶解度和气体的平衡分压成正 比. 也可以是其它比例或者系数,例 也可以是其它比例或者系数 例 气体溶质)/kg(液体溶剂 液体溶剂) 如kg(气体溶质 气体溶质 液体溶剂

PB = k X,B xB PB = kb,B bB PB = kC,

山东建筑大学《概率论与数理统计》近年试题及参考答案

06-07-1《概率论与数理统计》试题A

一、填空题（每题3分，共15分） 1. 设

A，B

相互独立，且P(A?B)?0.8,P(A)?0.2，则

P(B)?_____0.75_____.

2. 已知X~N(2,?2)，且P{2?X?4}?0.3，则P{X?0}?____0.2______. 3. 设X与Y相互独立，且E(X)?2，E(Y)?3，D(X)?D(Y)?1，则E[(X?Y)2]?__24_

n4.设X1,X2,?,Xn是取自总体N(?,?2)的样本，则统计量12?(Xi??)2?i?1服从__________分布.

5. 设X~B(2,p),Y~B(3,p)，且P{X?1}?二、选择题（每题3分，共15分）

1. 一盒产品中有a只正品，b只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 D 】

a(a?1)(A) a?1；(B) ；(C) a；(D) ?a? .

?a?b?a?ba?b?1(a?b)(a?b?1)??25，则P{Y?1}?__________. 9c1?x?32. 设随机变量X的概率密度为p?x???则方差D(X)= 【 】 ??0,

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模块十 大数定律与中心极限定理

Ⅰ 经典习题

一． 用切比雪夫不等式估计事件的概率

1、设 1, 2 , n为独立同分布的随机变量，E i ,D i 2 i 1,2,.....,n ，若令

1n i，则切比雪夫不等式为P 2 _______. ni 1

二．大数定律

1n

2、设随机变量序列X1,X2,...,Xn,...相互独立，则根据辛钦大数定律，当n Xini 1依概率收敛于其期望，只要X1,X2,...,Xn,...（ ）

（A）具有相同的数学期望 （B）服从同一离散型分布

（C）服从同一泊松分布 （D）服从同一连续型分布

3、设随机变量序列X1,X2,...,Xn,...相互独立，记Yn X2n X2n 1，则根据辛钦大数定律，

1n

当n 时