工程电介质物理

第三章 在交变电场作用下的介质极化和介质损耗

§3—1 极化的建立过程和吸收电流

电介质在恒定电场作用下，从建立极化到其稳定状态，一般说来，是要经过一定时间的。如前所述，建立电子位移极化和原子位移极化，到达其稳态所需时间为10-16~10-12秒，但在无线电频率范围（5×1012赫以下）仍可认为是极短的，因此这类极化又称为无惯性极化或瞬时位移极化，即这类极化建立的时间可以忽略不计。而另一类极化，例如偶极转向极化，在电场作用下则要经过相当长的时间（10-10秒或更长）才能达到其稳态，所以这类极化称为有惯性极化或松弛极化。于是，电介质的极化强度一般可写成：

p?p??pr （3-1）

如图3-1a）所示。

图3-1

a）加上恒定电场后，电介质极化强度P与时间t的关系 b）移去电场后的松弛极化强度Pr和时间t的关系

式中p?——无惯性极化强度或位移极化强度

pr——有惯性极化强度或松弛极化强度

由此可见，位移极化强度p?是瞬时建立的，可认为与时间无

关；而松弛极化强度与时间的关系是很复杂的，但电介质中只有一种形式的松弛极化时，一般可用下式近似地表示极化强度与时间的关系(参阅图3-1a)：

Pr?

参 考 答 案

第 一 章

1. 电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现束缚电荷的现象称

为电介质的极化。其宏观参数是介电系数ε。

2. 在电场作用下平板介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产生的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为退极化电场。

退极化电场：

平均宏观电场：

充电电荷产生的电场：

3. 计算氧的电子位移极化率:按式

4．氖的相对介电系数:

代入相应的数据进行计算。

单位体积的粒子数:，而

所以

:

5．洛伦兹有效电场：

εr与α的关系为：

介电系数的温度系数为：

6．时，洛伦兹有效电场可表示为：

7. 克----莫方程赖以成立的条件：E”=0。其应用范围：体心立方、面心立方，氯化钠型以及金刚石型结构的晶体；非极性及弱极性液体介质。

8．按洛伦兹有效电场计算模型可得：

E”=0 时

,

所以

9. 温度变化1度时, 介电系数的相对变化率称为介电系数的温度系数

.

10. 如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷 除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极

自正自由电荷止于负自由电荷。

介电常数

真空中的介电常数 ? 0=8.85×10-12 C2/N·m2 相对介电常数 ? r = 1+ ?e ， (?r ? 1) 绝对介电常数（介电常数） ? = ? 0 ? r

有介质时的高斯定理 通过任意封闭曲面的电位移通量等于该封闭面所包围的自由电荷的代数和。

?D?dS??q

ss内四、电容器的电容

电容器 两金属极板，其间充以电介质。 电容(量) 电容器带电量与其电压之比

QC?UA?UB

电容器的串联 等效电容

1111????? CC1C2C3电容器的并联 等效电容C?C1?C2?C3?? 五、电场的能量

当电容器带电后，同时也储存了能量，电容器的储能公式：

Q211We??QU?CU22C22电场能量密度 电场单位体积中的能量。

11we?DE??E2

221体积V中的能量 We????DEdV

2V解题方法与例题分析

一、电场中有导体存在时，场强与电势的计算

1、求场强的方法：①高斯定理；②场强叠加原理。

2、求电势的方法：①用电势的定义式计算；②电势叠加原理。

例1 A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两

专业与班级 学号 姓名

《大学物理（下）》规范作业（05）

相关知识点：静电场中的介质、电位移矢量、电场能量 一、选择题

1.半径分别为R1和R2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常数为εr的均匀介质，设两筒上单位长度带电量分别为+λ和-λ，则介质中的电位移矢量D的大小是【 】。 （A）0 （B）

??? （C） （D）

2?r2??0r2??r?0r2.一空气平行板电容器，其电容为C0，充电后将电源断开，二板间电势 差为U12。今在二极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，

?与C0、U12的关系是【 】则此时电容值C′、二极板间的电势差U12。 ? > U12 （B）C? < C0，U12? < U12 （A）C? > C0，U12? < U12 （D）C? < C0，U12? > U12 （C）C? > C0，U12二、填空题

1. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常数为?r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的_________倍；电场强度是

电介质期末复习题

1、什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P表示一个相对介电常数为εr的平 行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生 的电场。

电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的 电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。

??P 退极化电场：Ed???? 平行宏观电场：

?0?0充电电荷产生的电场：E?E?Ed?E?P?0(?r?1)

?D?0E?PPP?rP ??????0?0?0?0(?r?1)?0?0(?r?1)2、试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系 数?r和极化率?有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。

Ee??r?23 洛伦兹有效电场表达式：

E

电介质的介电系数?r和极化率?的关系：

?r?11?N? ?r?23?0 其介电系数的温度系数的关系式：???1d?r(??2)(?r?1)??rBL ?rdT?r3、若E1表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场中 E1?0时的情况

E1?0时，洛伦兹有效电场可表示为：Ee??r?23E

4、试述K?

鄙视赚积分的

电解质

题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R1 = 5.0 10 4 m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R2 4.5 10 3m的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300 V，阴极与阳极的长度均为L = 2.5 10 2 m。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。 题8.1分析：（1）由于半径R1 L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由F qE求出电子在阴极表面所受的电场力。 解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为

Eep eV 4.8 10 17J

由于电子的初始速度为零，故 Eek Eek Eep 4.8 10 17J

因此电子到达阳极的速率为

v

2Eek

m

2eV

1.03 107m s 1 m

（2）两极间的电场强度为

E er

2 0r两极间的电势差

V

R2R1

E dr

R1

R2

R

dr ln2 2 0r2

第一章 电介质的极化

1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？

若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。

为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的电容量C

与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。

εr?CC0，它是一个大于1、无量纲

2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P表示一个相对介电常数为εr的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。

电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。

退极化电场：Ed????P?? 平行宏观电场：?0?0E?P?0(?r?1)

充电电荷产生的电场：E?E?Ed??10?D?0E?PPP?rP ??????0?0?0?0(?r?1)?0?0(?r?1)3.氧离子的半径为1.32?103m，计

运用静电学基本原理,分析了一道典型静电学习题的解答错误,通过讨论给出了正确结果。

第2 7卷

第1期

新乡学院学报：自然科学版J u a f n in i est Nau a c e c i o o r l Xix a g Un v r i n o y: t r l in eEdt n S i

2 1年 2月 00Fb2 O e . 0l

V 12 No 1 0 _. 7 .

均匀电介质内球形空腔中的电场高琦，陈泽章

(乡学院物理系。河南新乡 4 3 0 新 5 0 3)

摘

要：运用静电学基本原理，分析了一道典型静电学习题的解答错误，通过讨论给出了正确结果。 文献标志码：A文章编号： 1 7— 3 62 1 ) 10 2 - 2 64 3 2(O0 0- 040、

关键词：均匀电介质；电介质空腔；静电场中图分类号：O 4 . 4 11

Th e ti ed i heUn f r D ilc rcS h rc l v t eElc rcFil t io m ee t i p e ia n Ca iyGAO Qi HE ez a g ,C N Z -h n( p r n f h s sXixagUnv ri, n i g4 3 0, hn ) D

电解质

题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R1 = 5.0?10?4 m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R2?4.5?10?3m的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300 V，阴极与阳极的长度均为L = 2.5?10?2 m。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。 题8.1分析：（1）由于半径R1??L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由F?qE求出电子在阴极表面所受的电场力。 解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为

?Eep??eV??4.8?10?17J

由于电子的初始速度为零，故 Eek??Eek???Eep?4.8?10?17J

因此电子到达阳极的速率为

v?2Eek?m2eV?1.03?107m?s?1 m（2）两极间的电场强度为

?E??er

2??0r两极间的电势差

V??R2R1E?dr???R1R2R??dr??ln2

静电场中的导体和电解质习题、答案及解法

一．选择题

1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为a处放一点电荷?q，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为 [ D ]

（A）

q2??0aq4??0RROa?q； （B）0 ；

（C）?

； （D）

q4??01??1???。

R??a参考答案：V??RaEdl??Rq4??0Radl??2q4??0(1R?1a)?q4??0(1a?1R)

2.三块互相平行的导体板之间的距离d1和d2比板面积线度小得多，如果d2?2d1外面二板用导线连接，中间板上带

?1?2d1d2电。设左右两面上电荷面密度分别为?1和?2，如图2所示，则?1?2为

（A）1 ； （B）2 ； （C）3 ；（D）4 。 [ B ] 解：相连的两个导体板电势相等E1d1?E2d2，所以

?1?0d1??2?0d2

?1?2?d2d1

P3.一均匀带电球体如图所示，总电荷为?Q