定积分的概念教案

定积分的概念说课稿

基础教学部 高黎明

一、教材分析 1、教材的地位和作用

本节课选自同济大学《高等数学》第五章第一节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在几何学及物理学等学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。 2、教学目标

根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：

（1）知识目标：理解定积分的基本思想和概念的形成过程，掌握解决积分学问题的“四步曲”。

（2）能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，培养学生归纳总结能力，为后续的学习打下基础。

（3）情感目标：从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辩证唯物观。 3、教学重点和难点

教学重点：定积分的概念和思想 。

教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想 。 二、 教法和学法 1、教法方面

以讲授为主：案例教学法（引入概念），问题驱动法（加深理解）， 练

习法（巩固知识）， 直观性教学法（变抽象为具体） 。 2、学法方面

板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点） 。 （1）发现法解决第一个案例 ； （2）模仿法解决第二个案例 ； （3）

高二二部数学教学案NO13（理）

设计人：孙国林 审核人：王彦 日期：2013.03.20

【课程标准】

★了解曲边梯形的面积、汽车行驶的路程的求解方法，了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法。

【本节目标】

★了解求曲边梯形的面积、汽车行驶路程的方法

★了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法

【自主学习】

1.求解曲边梯形的面积的解题步骤是什么？分为几步？

2.定积分的概念是什么？

3.定积分的几何意义是什么？

4.写出定积分的性质

【典例分析】

例1.已知汽车作变速直线运动，在时刻t(单位：h)的速度为

km/h)，那么它在0≤t≤1这段时间内行驶的路程s是多少？

v t t2 2(单位：

例2.利用定积分的定义，计算 x3dx01

例3.计算 （2x x3)dx01

【拓展提高】

1.简化下列各式，并画出各题所表示的图形的面积：

(1) (1 x)dx (x 1)dx0112 (2) xdx x2dx 3 2 221

2.利用定积分表示抛物线y=x2 2x 3与直线y=x+3所围成的图形的面积。

【课堂练习】

1.下列等于1的积分是（ ）

A. xdx01 B x 1 dx01

b

aC 1dx0ba1

高二级数学学科学案

第7 周第29课时 学案编号：23 课题：定积分的概念

编写人： 编写时间：2012-2-16 使用时间：2012-2-19 审核人： ＿＿＿班＿＿＿组 姓名＿＿＿＿＿ 组评：＿＿＿＿＿ 师评：＿＿＿＿ 学习目标：理解定积分的概念和几何意义，并能解决有关问题。

学习重点：.过剩估计值，不足估计值以及定积分的概念和几何意义。 学习难点：定积分的概念和几何意义

学法指导：探析归纳 一、课前自主学习：（预习教材75__78找出疑惑之处） 1曲边梯形面积的求解过程：（1）＿＿ （2）＿＿ （3）＿＿ （4）＿＿。 2曲边梯形面积在分割求解过程：会出现＿＿＿＿和＿＿＿＿，但当分割的长度趋于＿＿时，二者都趋于＿＿＿＿。 3函数y=f(x)在区间【a,b】上的定积分，记作＿＿＿＿，

4定积分的几何意义 ：f(x) ?0时,＿＿＿＿表示的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、课堂合作探究：

设S表示曲线y=x,直线x=1以及x轴围成图形的面积， (1)画出该平面图形。

(2)试估计该平面图形的面积，并写出估计值的误差。

三、当堂检测.

说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义画出图形。 （1

高二级数学学科学案

第7 周第29课时 学案编号：23 课题：定积分的概念

编写人： 编写时间：2012-2-16 使用时间：2012-2-19 审核人： ＿＿＿班＿＿＿组 姓名＿＿＿＿＿ 组评：＿＿＿＿＿ 师评：＿＿＿＿ 学习目标：理解定积分的概念和几何意义，并能解决有关问题。

学习重点：.过剩估计值，不足估计值以及定积分的概念和几何意义。 学习难点：定积分的概念和几何意义

学法指导：探析归纳 一、课前自主学习

1曲边梯形面积的求解过程：（1）＿＿ （2）＿＿ （3）＿＿ （4）＿＿。 2曲边梯形面积在分割求解过程：会出现＿＿＿＿和＿＿＿＿，但当分割的长度趋于＿＿时，二者都趋于＿＿＿＿。 3函数y=f(x)在区间【a,b】上的定积分，记作＿＿＿＿，

4定积分的几何意义 ：f(x) ?0时,＿＿＿＿表示的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

二、课堂合作探究：

设S表示曲线y=x,直线x=1以及x轴围成图形的面积， (1)画出该平面图形。

(2)试估计该平面图形的面积，并写出估计值的误差。

三、当堂检测.

说明下列定积分所表示的意义，并根据其意义画出图形。 （1）

?21xdx

洛阳师范学院 数学科学学院 《数学分析》教案

第十章 定积分的应用

在上一章引入定积分概念时，曾把曲边梯形的面积、变速直线运动的路程表示为积分和的极限，即要用定积分来加以度量。事实上，在科学技术中采用“分割、作和、取极限”的方法去度量实际量得到了广泛的应用。本章意在建立度量实际量的积分表达式的一种常用方法——微元法，然后用微元法去阐述定积分在某些几何、物理问题中的应用。

§1平面图形的面积

教学目标：掌握平面图形面积的计算公式． 教学内容：平面图形面积的计算公式．

(1) 基本要求：掌握平面图形面积的计算公式，包括参量方程及极坐标方程所定义的平面图形面积的计算公式．

(2) 较高要求：提出微元法的要领． 教学建议：

(1) 本节的重点是平面图形面积的计算公式，要求学生必须熟记并在应用中熟练掌握．

(2) 领会微元法的要领． 教学过程：

1、微元法

bI?众所周知，定积分

?f?x?dxa是由积分区间

?a,b?及被积函数f(x)所决定

的，而定积分对积分区间具有可加性，即如果把积分区间作为任意划分

?:x0?a?x1?x2???xn?1?xn?b

记

?Ik??xkxk?1f(x)dx k?1,2

1.7.2 定积分在物理中的应用

一、教学目标：

1. 了解定积分的几何意义及微积分的基本定理. 2．掌握利用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等物理问题。二、教学重点与难点： 1. 定积分的概念及几何意义 2. 定积分的基本性质及运算的应用 三教学过程：

（一）练习

1．曲线y = x2 + 2x直线x = – 1，x = 1及x轴所围成图形的面积为（ B ）．A．

842 B．2 C． D．33332

2．曲线y = cos x(0?x??)与两个坐标轴所围成图形的面积为（ D ） A．4

B．2

C．

52

D．3

3．求抛物线y2 = x与x – 2y – 3 = 0所围成的图形的面积．

?y2?x解：如图：由?得A（1，– 1），B（9，3）．

x?2y?3?0?

选择x作积分变量，则所求面积为（二）新课

变速直线运动的路程

定1．物本做变速度直线运动经过的路程s，等于其速度函数v = v (t) (v (t)≥0 )在时间区间[a，b]上的 积分

，即s??bav(t)dt．

2．质点直线运动瞬时速度的变化为v (t) = – 3sin t，则 t1 = 3至t2 = 5时间内的位移是

（只列

第四节 广义积分

在一些实际问题中，我们常遇到积分区间为无穷区间或被积函数为无界函数的积分，它们已经不属于前面所说的定积分，因此，我们需要对定积分作两种推广，从而形成了广义积分的概念. 一. 无穷区间上的广义积分

1.引例1.求下述广义曲边梯形的面积.

（1）由曲线y?e?x，及x轴、y轴所围成的图形的面积（作图） 解：A?limb????b0?x?b??1 edx?lim?1?e?b????（2）由曲线y?ex，及x轴、y轴所围成的图形的面积（作图） 解：A?lima????0axa??1. edx?lim?1?e?a????2．定义1.设函数f?x?在区间?a,???上连续，取b?a.如果极限 lim存在，则称此极限为函数f?x?在区间?a,???上的广义积分，记作?即：???a??b????f?x?dxab

af?x?dx.

f?x?dx?lim??b????f?x?dxab ————（1）

这时，也称广义积分?惯上称为广义积分???aaf?x?dx收敛；如果上述极限不存在，函数f?x?在区间?a,???上的广义积分就没有意义，习

f?x?dx发散.

定义2.设函数f?x?在区间???,b?上连续，取a

学号：

本科毕业论文

学 院 专 业 年 级 姓 名 论文题目 定积分的若干应用 指导教师 薛艳昉 职称 讲师

2013年5月16日

目 录

摘 要 ····························································································· 1 关键词 ····························································································· 1 Abstract ···········································································

课程安排：2学期，周学时 4 , 共 96 学时. 主要内容：定积分的计算 要求：听课 、复习 、 作业 本次课题（或教材章节题目）：第五章 定积分 第一节 定积分的概念与性质 教学要求： 1.了解定积分的概念 2.掌握定积分的性质 重 点：定积分的性质 难 点： 1.定积分的概念 2.定积分的性质 教学手段及教具：讲授为主 讲授内容及时间分配： 1 复习 5分钟 2 定积分问题举例 15分钟 3 定积分定义 15分钟 4 定积分的性质 30分钟 5 例题及练习 25分钟 课后 作业 参考 资料 定积分的概念与性质 一、复习不定积分的概念 二、定积分问题举例 曲边梯形的面积 曲边梯形由连续曲线y?f(x)(f(x)?0)、y?f(x)(f(x)?0)、x?b所围成（如图1）. 图1 提问：怎样

定积分的计算方法

摘要

定积分是积分学中的一个基本问题，计算方法有很多，常用的计算方法有四种：（1）定义法、（2）牛顿—莱布尼茨公式、（3）定积分的分部积分法、（4）定积分的换元积分法。以及其他特殊方法和技巧。本论文通过经典例题分析探讨定积分计算方法，并在系统总结中简化计算方法！并注重在解题中用的方法和技巧。

关键字：定积分，定义法，莱布尼茨公式，换元法

Calculation method of definite integral

Abstract

the integral is the integral calculus is a fundamental problem, its calculation method is a lot of, (1)definition method, (2)Newton - Leibniz formula, (3)integral subsection integral method, (4) substitute method.This paper, by classic examples definite integral analysis method, and in the system o