高中数学必修一题型总结
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高中数学必修1经典题型总结
1.集合基本运算,数轴应用 已知全集
,则集合
B.
C.
D.
A.
2.集合基本运算,二次函数应用 已知集合A.
B.
C..
,则 D.
( )
3.集合基本运算,绝对值运算,指数运算 设集合 A.
B.
C.
,则
D.
( )
4.集合基本性质,分类讨论法
已知集合A= a?2,2a?5a,12,且-3 ?A,求a的值
5.集合基本性质,数组,子集数量公式2n
.集合A={(x,y)|2x+y=5,x∈N,y∈N},则A的非空真子集的个数为( ) A 4 B 5 C 6 D 7 6.集合基本性质,空集意识
已知集合A={x|2a-1≤x≤a+2},集合B={x|1≤x≤5},若A∩B=A,求实数a的取值范围.
7.函数解析式,定义域,换元法,复合函数,单调性,根式和二次函数应用,数形结合法 已知f(x?1)?x?2x,定义域为:x>0 (1)求f(x)的解析式,定义域及单调递增区间 (2)求f(x-1)解析式,定义域及最小值
?2?8.函数基本性质,整体思想
高中数学数列求和题型总结
数列的求和
1.直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 (1)等差数列的求和公式:Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22?na1(q?1)?n(2)等比数列的求和公式Sn??a1(1?q)(切记:公比含字母时一定要讨论)
(q?1)??1?q2.公式法: 1+2+3 …+n =
nn?n?1? 2
?k2?12?22?32???n2?k?1n(n?1)(2n?1)
62?n(n?1)?k?1?2?3???n????2?? k?133333n如:
sn?1?(1?2)?(1?2?3)?...?(1?2?3?...?n)
3.错位相减法:比如?an?等差,?bn?等比,求a1b1?a2b2???anbn的和. 4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
111111?11? ?(?) ????(2n?1)(2n?1)22n?12n?1n?n?k?k?nn?k? n?n!?(n?1)!?n! an?1n?n?1
5.分组求和法:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。
2222226.合并求和法:如
高中数学题型分析手册
2012高考数学重点题型分析
1高考数学分类讨论重点题型分析 2高考数学函数重点题型分析 3高考数学排列与组合重点题型分析 4三角函数定义与三角变换题型分析 5正、余弦函数的有界性之解题作用 6高考数学数列重点题型分析 7高考数学数列专项训练题 8高考数学知识点考点常见结论详解 9既准又快中档题训练---确保不丢分
1
1高考数学分类讨论重点题型分析
复习目标:
1.掌握分类讨论必须遵循的原则 2.能够合理,正确地求解有关问题 命题分析:
分类讨论是一种重要的逻辑方法,也是一种常用的数学方法,这可以培养学生思维的条理性和概括性,以及认识问题的全面性和深刻性,提高学生分析问题,解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.
重点题型分析: 例1.解关于x的不等式:x2?a3?(a?a2)x(a?R)(黄冈,二模 理科)
2
解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a)<0 (下面按两个根的大小关系分类)
222
(1)当a>a?a-a<0即 0
222
(2)当a0即a<0或a>1时,不等式的解为:x?(a, a)
2222
(3)当a=a?a-a=0 即 a=0或 a=1时,不等式为x<0或(x-1)<0 不等式的解为 x??.
2
综上,当 0
2
当a<0或a>1时,x?(a,a)
高中数学题型分析手册
2012高考数学重点题型分析
1高考数学分类讨论重点题型分析 2高考数学函数重点题型分析 3高考数学排列与组合重点题型分析 4三角函数定义与三角变换题型分析 5正、余弦函数的有界性之解题作用 6高考数学数列重点题型分析 7高考数学数列专项训练题 8高考数学知识点考点常见结论详解 9既准又快中档题训练---确保不丢分
1
1高考数学分类讨论重点题型分析
复习目标:
1.掌握分类讨论必须遵循的原则 2.能够合理,正确地求解有关问题 命题分析:
分类讨论是一种重要的逻辑方法,也是一种常用的数学方法,这可以培养学生思维的条理性和概括性,以及认识问题的全面性和深刻性,提高学生分析问题,解决问题的能力.因此分类讨论是历年数学高考的重点与热点.而且也是高考的一个难点.
重点题型分析: 例1.解关于x的不等式:x2?a3?(a?a2)x(a?R)(黄冈,二模 理科)
2
解:原不等式可分解因式为:(x-a)(x-a)<0 (下面按两个根的大小关系分类)
222
(1)当a>a?a-a<0即 0
222
(2)当a0即a<0或a>1时,不等式的解为:x?(a, a)
2222
(3)当a=a?a-a=0 即 a=0或 a=1时,不等式为x<0或(x-1)<0 不等式的解为 x??.
2
综上,当 0
2
当a<0或a>1时,x?(a,a)
人教版高中数学必修一教案1
高一数学教案 课题:§1.1 集合
教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方
面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型:新授课
教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:集合的基本概念与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容 二、新课教学
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到
这些东西,并且能判
人教版高中数学必修一教案1
高一数学教案 课题:§1.1 集合
教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方
面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型:新授课
教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:集合的基本概念与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容 二、新课教学
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到
这些东西,并且能判
人教版高中数学必修一教案1
课题:§1.1 集合
教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方
面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。
课 型:新授课
教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;
教学重点:集合的基本概念与表示方法;
教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程: 一、引入课题
军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。
阅读课本P2-P3内容 二、新课教学
(一)集合的有关概念
1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到
这些东西,并且能判断一个给定的东
高中数学必修4知识点总结
高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
1正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合:
??????2k?,k?Z?.
2、角?的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称?为第几象限角.
?k?360???k?360?90,k????第一象限角的集合为
??k?360?90?k?360?180,k???
第二象限角的集合为
??k?360?180???k?360?270,k???
第三象限角的集合为
?k?360?270???k?360?360,k????第四象限角的集合为
????k?180,k???
终边在x轴上的角的集合为
????k?180?90,k??? y终边在轴上的角的集合为
???k?90,k????终边在坐标轴上的角的集合为
???k?360??,k?????3、与角终边相同的角的集合为
????????????????????4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l,则角?的弧度数的绝对值是
??lr.
?180???1??57.31????180,???6、弧度制与角度制的换算公式:2??360,.
??7、若扇形的圆心角为
高中数学必修五知识点总结
高中数学必修五知识点总结
解直角三角形...............2
数列.......................5
不等式.....................11
1
解三角形复习知识点
一、知识点总结
【正弦定理】
1.正弦定理:
abc???2R (R为三角形外接圆的半径). sinAsinBsinC2.正弦定理的一些变式:
abc; ,sinB?,sinC?2R2R2Ra?b?c?2R ;(4)iiia?2RsinA,b?2RsinB,b?2RsinC??sinA?sinB?sinC?i?a?b?c?sinA?sinB?sinC;?ii?sinA?3.两类正弦定理解三角形的问题:
(1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解)
【余弦定理】
?a2?b2?c2?2bccosA?2221.余弦定理: ?b?a?c?2accosB
?c2?b2?a2?2bacosC?2.推论:
?b2?c2?a2?cosA?2bc?
a2?c2?b2?
. ?cosB?
2ac?
?b2?a2?c2?cosC?
2ab?
设a、b、c是???C的角?、?、C的对边,则: ①若a?b
高中数学必修4知识点总结
高中数学必修4知识点总结
第一章 三角函数
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称?为第几象限角.
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k??
????????????????????4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.
5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l,则角?的弧度数的绝对值是??l. r?180???6、弧度制与角度制的换算公式:2??360,1?,1???57.3?. ?180???7、若扇形的圆心角为??