带电粒子在电磁场中的运动计算题

做最优秀的自己

带电粒子在电磁场中的运动

1、在如图所示的直角坐标中，x轴的上方存在与x轴正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E＝

×104V/m。x轴的下方有垂直于xOy面向外

的匀强磁场，磁感应强度的大小为B＝2×10-2T。把一个比荷为 =2×108C/㎏的正点电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放。电荷所受的重力忽略不计。求：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间；

（2）电荷在磁场中做圆周运动的半径（保留两位有效 数字）；

（3）当电荷第二次到达x轴上时，电场立即反向，而场强大小不变，试确定电荷到达y轴时的位置坐标。

1

做最优秀的自己

带电粒子在电磁场中的运动

2、电性相反的两种带电粒子a和b，其比荷分别是Ka=qa/ma=5×106c/kg和Kb=3Ka，粒子重力不计，让它们沿着一对平行金属板间的水平中心线射入板间，开始时，两板间有互相垂直的向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，强度分别为E=l.5×104N/C和B=0.1T，极板长L=3×10-1m，如图，两极板右端紧靠着一竖直的边界，边界右侧又有足够大的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度也等于0.1T．两种粒子均能恰好沿中

专题六：带电粒子在电磁场中的运动

一、典例精析：

例1．如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，重力忽略不计。求： 带电微粒进入偏转电场时的速率v1；

偏转电场中两金属板间的电压U2； 为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

解析：

带电微粒经加速电场加速后速度为v，根据动能定理

U1q

12

mv1

2

=1.0×104m/s

v1

2U1qm

带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动 水平方向：v1

Lt

带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2 竖直方向：a

Eqm

qUdm

qUdm

2

2

Lv1

v2 at 由几何关系

v2v2

U2L2dU

1

tan

qU2Ldmv

21

U

2

2dUL

1

tan

得U2 =100V

带电微粒进入磁场做匀

《带电粒子在电场、磁场中的运动》计算题专题

【知识要点】

1、带电粒子运动型计算题

?带电粒子在电场中运动与在磁场中运动的最显著差别．

带电粒子垂直射入匀强电场做类平抛运动，而垂直射入匀强磁场作匀速圆周运动。 ?正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提． ①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

②带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．

③带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成． ?灵活选用力学规律是解决问题的关键

①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解． ③当带电粒子在复合场中做非匀变 速曲线运动时，应

《带电粒子在电场、磁场中的运动》计算题专题

【知识要点】

1、带电粒子运动型计算题

?带电粒子在电场中运动与在磁场中运动的最显著差别．

带电粒子垂直射入匀强电场做类平抛运动，而垂直射入匀强磁场作匀速圆周运动。 ?正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提． ①带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析，当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。

②带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦磁力提供向心力，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动．

③带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段组成． ?灵活选用力学规律是解决问题的关键

①当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据平衡条件列方程求解．

②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时往往应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解． ③当带电粒子在复合场中做非匀变 速曲线运动时，应

带电粒子在电磁场中的运动

一 带电粒子在电场或磁场中的运动

1如图6 – 13所示，匀强电场方向竖直向上，A、B是两个形状相同的金属小滑块，B滑块的质量是A滑块质量的4倍，B滑块不带电，放在水平台面的边缘；已知A滑块带正电荷，与台面间的动摩擦因数?= 0.4．开始时，A滑块在台面上恰好能匀速运动，速度大小为v0 = 5 m/s，之后与B滑块发生正碰，碰后B滑块落到地面上，落地时的动能等于它在下落过程中减少的重力势能．设碰撞时间极短，碰后总电荷量没有损失且平分，A滑块还在桌面上，且两滑块始终在电场中，不计A、B间的库仑力．已知台面绝缘，足够大，其高度h = 1.6 m，g取10 m/s2，则碰撞后A滑块还能运动多长时间？ 答案：设电场强度为E，B滑块质量为4m，碰后带电量为q，A滑块的质量为m，A滑块碰前带电量为2q，碰后带电量为q

mg A滑块在碰前，有2qE = mg，所以qE =2

设A、B碰后速度分别为v1、v2，对B碰后应用动能定理得：

12 · 4mv2Ek –2= (4mg – qE) h 又Ek = 4mgh gh所以v2 =2= 2 m/s

A、B碰撞过程中动量守恒，以v0方向为正方向，则： mv0 = mv1 + 4

论文题目:带电粒子在电磁场中的运动

专业:物理学

本科生:边鲜叶 签名

指导教师:贾祥富 签名

摘要： 从带电粒子在电磁场中的运动的经典哈密顿量出发推导出了带电粒子

在恒定电磁场中的薛定谔方程，并讨论了带电粒子在恒定均匀磁场中的运动，以及在恒定电磁场中的原子能级和光谱的变化 关键词：带电粒子；电磁场；能级；光谱

Title: A Study of Charged Particles in Electric and Magnetic Field Major:Physics

Name:Bian Xianye Signature Supervisor:Jia Xiangfu Signature

Abstract starting from the classicle Hamilton whose charg

Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动

高频考点：带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子受到约束在电场中的圆周运动、带电粒子受到约束在电场中的一般运动 命题分析

考查方式一 反射式速调管

【命题分析】带电粒子在电场中的加速一般应用动能定理，qU=

1122

mv2—mv1；带电粒子在匀强电场中的偏转做类平抛运动，应22用类似于平抛运动的处理方法分析处理。注意：不管何种静止带电粒子,经相同电场加速后进入同一偏转电场运动,其轨迹是重合的。带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法是：首先选择研究对象，分析受力情况和运动过程（是平衡还是加速运动、减速运动，是直线运动还是曲线运动），然后选择适当规律列方程解答。

例1（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1?2.0?103N/C和E2?4.0?103N/C，方向如图所示，带电微粒质量

m?1.0?10?20kg，带电量q??1.

带电粒子在电磁场中周期性运动

1、如图所示，在x轴上方有一匀强电场，场强大小为E，方向竖直向下．在x轴下方有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．在x轴上有一点p，离原点距离为a．现有一带电量为+q，质量为m的粒子，不计重力，从0＜x＜a区间某点由静止开始释放后，能经过p点．试求：

（1）释放瞬间粒子的加速度；

（2）释放点的坐标x、y应满足的关系式？

2、如图所示，在NOQ范围内有垂直于纸面向里的匀强磁场I，在

MOQ范围内有垂直于纸面向外的匀强磁场II，M、O、N在一条直线上，∠MOQ=60°。这两个区域磁场的磁感应强度大小均为B。离子源中的离子（带电量为+q，质量为m）通过小孔O1进入极板间电压为U的加速电场区域（可认为初速度为零），离子经电场加速后通过小孔O2射出，从接近O点外进入磁场区域I。离子进入磁场的速度垂直于磁场边界MN，也垂直于磁场。不计离子的重力。

（1）当加速电场极板电压U=U0，求离子进入磁场中做圆周运动的半径R；

（2）在OQ有一点P，P点到O点距离为L，当加速电场极板电压U取哪些值，才能保证离子通过P点。 3、

4、如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B、方向垂直纸面向里，边界跟y轴相切于坐标原点O．

Wwc高考：带电粒子在电场、磁场中的运动

高频考点：带电粒子在电场中的加速、带电粒子在电场中的偏转、带电粒子受到约束在电场中的圆周运动、带电粒子受到约束在电场中的一般运动 命题分析

考查方式一 反射式速调管

【命题分析】带电粒子在电场中的加速一般应用动能定理，qU=

1122

mv2—mv1；带电粒子在匀强电场中的偏转做类平抛运动，应22用类似于平抛运动的处理方法分析处理。注意：不管何种静止带电粒子,经相同电场加速后进入同一偏转电场运动,其轨迹是重合的。带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学的知识，分析方法是：首先选择研究对象，分析受力情况和运动过程（是平衡还是加速运动、减速运动，是直线运动还是曲线运动），然后选择适当规律列方程解答。

例1（2011福建理综卷第20题）反射式速调管是常用的微波器械之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1?2.0?103N/C和E2?4.0?103N/C，方向如图所示，带电微粒质量

m?1.0?10?20kg，带电量q??1.

带电粒子在磁场中运动--最小面积

1、如图所示，一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计。

2、一质量为

、带电量为的粒子以速度

从O点沿

轴正方向射入磁感强度为

的一圆形匀强磁场区

域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区后，从处穿过轴，速度方向与轴正向夹角为30°，如图所示（粒子重力忽略不计）。 试求：（1）圆形磁场区的最小面积；

（2）粒子从O点进入磁场区到达b点所经历的时间； （3）b点的坐标。 3、在

平面内有许多电子（质量为

、电量为），从坐标O不断以相同速率平面向内、磁感强度为

沿不同方向射入第一

象限，如图所示。现加一个垂直于的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都

能平行于轴向x正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。

4、如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从