第六章抽样推断答案

第六章 《抽样推断》作业

1．[习题集P113第1题]在稳定生产的情况下，某工厂生产的电灯泡使用时数可认为是服从正态分布，观察20个灯泡的使用时数，测得其平均寿命为1832小时，标准差为497小时。试构造灯泡使用寿命的总体平均值95%的置信区间。

2．[习题集P113第2题]对某商场营业员的劳动效率进行纯随机不重复抽样，共抽查60人，查得每人每日平均销售额为300元，其标准差为24.50元。该商场共有营业员600人，在概率保证程度为95%时，要求：（1）计算抽样平均误差；（2）推断该商场营业员每天平均销售额的置信区间。

3．[习题集P113第3题]某灯泡厂对生产的10000只日光灯进行质量检验，随机抽取100只，测得灯管的平均发光时间为2000小时，发光时间的标准差为50小时。在95.45%的概率保证下，试估计这批灯管平均发光时间的范围。如果要求最大允许误差不超过15小时，试问这批灯管的平均发光时间范围又是多少？其估计的概率保证程度是多大？

4．[习题集P114第6题]某无线电厂想测定某型号收录机的功率，随机抽取121台该型号的收录机进行测试，获得其平均功率为1.98瓦，由以往的经验得知总体标准差为0.3瓦。试以95%的置信度确定该型号收录

第六章 抽样推断 简答题

1.什么是抽样推断？有何特点？简述其作用。

抽样推断：是按照随机的原则，在抽样调查的基础上，利用样本实际资料计算样本指标，并推断总体相应指标数值的统计方法。

特点：（1）是一种由部分认识总体的统计方法

（2）抽取样本时按随机性原则抽取的

（3）是用样本指标从数量上推断总体指标

（4）抽样误差是不可避免的，但可以计算和控制

作用：

（1）在无法或很困难进行全面调查的情况下，可以应用抽样法来了解全面情况；

（2）应用抽样法不但比全面调查有更大的优越性，并可对全面调查的结果加以补充和订正；

（3）用于生产过程中产品质量的检查和控制；

（4）可以对总体的某种假设进行检验。

2.什么是抽样误差？影响抽样误差大小的各因素与抽样误差的关系如何？ 抽样误差：是样本指标与总体指标之间的平均离差。

影响因素：

（1）在其他条件一定时，总体的变异程度与抽样误差成正比关系。

（2）在其他条件一定时，样本单位数与抽样误差成反比关系。

（3）在其他条件一定时，重复抽样的抽样误差大于不重复抽样的抽样误差。

（4）在其他条件一定时，所选择的组织方式不同，抽样误差的大小不同。

3.影响抽样单位数目的各因素与抽样单位数目的关系如何？

（1）在其他条件一定时，总体的变异程度与抽

概率论

什么是统计学？“随机性”造成的。 为了改善这不定性，仪器厂 十万盒三极管，对仪器厂来说是满意的(即一盒中 数理统计研究的内容随着科学技术和生产的 我们对系统真实状态的“无知”造成的不定性。 有效地利用有限的资料，便能去掉那些由于资料 和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理， 统计学是一门关于数据资料的收集、整理、 至少有八只是一级品)盒子所占比例p是多少?(2)由 不断发展而逐步扩大。但概括地说可以分为两大 可要求元件厂对这批三极管的质量进行测试，也 数理统计工作者的任务就是要分辨这两种不定性。 不足所引起的随机干扰，而把那些实质性的东西 逐渐形成一定的数学概型，这些组成了数理统计 分析和推断的科学。但人们常常将统计这一概念 类：(1)试验的设计和研究，即研究如何更合理更 下面举一例来说明。 的内容。 就是要求抽取部分三极管进行测试，通过这部分 于有十万盒三极管，现在仅购买其中的一百盒， 找出来。一个好的统计方法就在于能有效地利用 误解为大量数据资料的收集以及对这些数据作一 有效地获得观察资料的方法；(2)统计推断，即研 中一级晶所占的比例(频率)来对p的真实值进行推 所获得的资料，尽可能作出精确而可靠的结论。 些简单的运算(如求和、

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概率论与数理统计

第六章 样本及抽样分布1 2本章基本内容 历年考试例题

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第六章 样本及抽样分布

一、 2-分布 1. 定义

设X1, X2,…, Xn相互独立, 都服从正态分布N(0,1), 则称随机变 量：X= X12+X22+…+Xn2

所服从的分布为自由度为 n 的 2分布，记为X~ 2(n)。2. 性质 1. 设X1, X2,…, Xn 相互独立, 都服从正态分布N( , 2),则n 1 2 2 ( X i ) 2 ~ 2 ( n) i 1

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第六章 样本及抽样分布

2.设 X1~ 2(n1) ,X2~ 2(n2) ,且X1,X2相互独立，则X1+X2~

2 ( n 1+ n 2) 。3.若 ~ ( n), 则当n充分大时,2 2

X n 的分布近似正态分布 2n

N(0,1)。

4 . 若 2 ~ 2 ( n), 2分布的数学期望与方差,E(X)=n, D(X)=2n.

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第六章 样本及抽样分布

二、t 分布 1. 定义 设X~N(0,1) , Y~ 2 ( n) , 且X与Y相互独立，则称变量

t

X Y n

所服从的分布为自由度为 n的 t 分布

习题6.1

1.设X1,X2,?,X6是来自服从参数为?的指数分布E???的样本，试写出样本的联合概率密度.

????x?6解：f?x1,x2,?,x6????ei?1?0?6x1,x2,?,x6?0

其他2.设X1,X2,?,X6是来自?0,??上的均匀分布的样本，??0未知，试写出样本的联合密度函数.

???6解：f?x1,x2,?,x6????00?x1,x2,?,x6???6

其他3．某厂生产玻璃板，以每块玻璃上的泡疵点个数为数量指标，已知它服从均值为?的泊松分布，从产品中抽一个容量为n的样本X1,X2,?,Xn，求样本的联合分布律.

?kie?i?1 ki?0,1,?，i?1,2,?,n, 解：P?X1?k1,X2?k2,?,Xn?kn??k1!k2!?kn!?n?n

4．设总体X~B(1,p),(X1,X2,?Xn)为总体的一个容量为n的简单随机样本，求样本的联合分布律.

解：P?X1?x1,X2?x2,?,Xn?xn??p?i?1nxin?(1?p)?xii?1n xi?0,1 i?1,2,?,n

5. 设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料： 日售出台数k 2 3 4 5

第六章

抽样调查

§1抽样调查的意义 §2抽样调查的基本概念和理论依据 §3抽样平均误差 §4抽样推断 §5必要抽样单位数的确定

§1、抽样调查的意义一、抽样调查的概念、特点(一)、概念： 抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取一 部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对 象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而 达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。

(二)、抽样调查的基本特点： 根据部分实际资料对全部总体的数 量特征做出估计。 按随机的原则从全部总体中抽取样 本单位。

抽样推断的抽样误差可以事先计算 并且加以控制。

二、抽样调查的作用： 对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况 的社会经济现象，必须应用抽样调查。 对某些社会经济现象虽然可以进行全面调查，但抽 样调查可以节约时间、费用，提高调查的时效性。 抽样调查和全面调查同时进行，可以发挥相互补充 和检查质量的作用。 抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制。 利用抽样调查原理，还可以对某种总体的假设进行 检验，来判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。

§2、抽样调查的基本概念及理论依据一

第六章

抽样调查

§1抽样调查的意义 §2抽样调查的基本概念和理论依据 §3抽样平均误差 §4抽样推断 §5必要抽样单位数的确定

§1、抽样调查的意义一、抽样调查的概念、特点(一)、概念： 抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取一 部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对 象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而 达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。

(二)、抽样调查的基本特点： 根据部分实际资料对全部总体的数 量特征做出估计。 按随机的原则从全部总体中抽取样 本单位。

抽样推断的抽样误差可以事先计算 并且加以控制。

二、抽样调查的作用： 对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况 的社会经济现象，必须应用抽样调查。 对某些社会经济现象虽然可以进行全面调查，但抽 样调查可以节约时间、费用，提高调查的时效性。 抽样调查和全面调查同时进行，可以发挥相互补充 和检查质量的作用。 抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制。 利用抽样调查原理，还可以对某种总体的假设进行 检验，来判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。

§2、抽样调查的基本概念及理论依据一

第6章

6.1OMRON小型plc可变成控制器有哪些系列？各系列各有什么特点？ OMRON c系列的pc指令少，内存也少，内部器件有限，pc体积大，h型机的指令较多，有一百多种，特别出现了指令的微分执行，执行速度加快了，获得了广泛应用

CPM2A系列14种基本指令，应用指令105种，185条，工作速度明显加快，程序容量增加到了4096字，最大I/O点数可扩展到120点

CQM1H系列：是功能完善的紧凑型plc，采用无底版模式结构模块之间靠谱侧面的总线连接器相连，I/O点数增加到256或512点，最大程序容量增至1502k，基本指令LD的2执行时间为0.375ms，增加了浮点运算指令，指数对数指令等高级运算指令

CS1系列：CPU机型最多带7个扩展机型基本I/O点数可达5120点，程序容量250k，数据储存区448k，定时器4096个，计数器4096个均有400条指令 6.2OMRON小型plc可编程控制器与三棱FX系列plc相比有何不同？ 相同点：相似的模块，基本指令的含义基本相同，编程逻辑相同 不同点：指令的表现形式不同，plc程序是两种不同软件

6.3OMRON可编程控制器C系列小型plc的编程元件有哪些？这些编程元件的地址是如何分配

篇一：第六章答案

第六章 固相反应答案

1 若由MgO和Al2O3球形颗粒之间的反应生成MgAl2O4是通过产物层的扩散进行的，（1）

画出其反应的几何图形，并推导出反应初期的速度方程。（2） 若1300℃时DAl3＋＞DMg2＋，O2基本不动，那么哪一种离子的扩散控制着MgAl2O4的生成？为什么？

－

解：（1）假设:

a）反应物是半径为R0的等径球粒B，x为产物层厚度。

b）反应物A是扩散相，即A总是包围着B的颗粒，且A，B同产物C是完全接触的，反应自球表面向中心进行。

c）A在产物层中的浓度梯度是线性的，且扩散截面积一定。 反应的几何图形如图8-1所示：

根据转化率G的定义，得

将（1）式代入抛物线方程中，得反应初期的速度方程为：

（2）整个反应过程中速度最慢的一步控制产物生成。D小的控制产物生成，即DMg2+小，Mg2+扩散慢，整个反应由Mg2+的扩散慢，整个反应由Mg2+的扩散控制。

2 镍（Ni）在10132.5Pa的氧气中氧化，测得其质量增量如下表：

（1） 导出合适的反应速度方程；（2） 计算其活化能。

解：（1）将重量增量平方对时间t作图，如图8-2所示。由图可知，重量增量平方与时

间呈抛物线关系，即符合抛物线速度方程式

。又由转化率的定义，得

将式（1）

第六章

1. 利用MATLAB提供的randn函数生成符合正态分布的10×5随机矩阵A，进行如下操作：

(1) A各列元素的均值和标准方差。 (2) A的最大元素和最小元素。

(3) 求A每行元素的和以及全部元素之和。 (4) 分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序排列。 答：

clear all; close all; clc; A=randn(10, 5);

meanA=mean(A); %(1)A各列元素的均值 stdA=std(A); %(1)A各列元素的标准方差 maxA=max(max(A)); %(2)A的最大元素 minA=min(min(A)); %(2)A的最小元素 rowsumA=sum(A, 2); %(3)A每行元素的和 sumA=sum(rowsumA); %(3)A全部元素之和 sort1=sort(A); %(4)A的每列元素按升序排列

sort2=sort(A, 2, 'descend'); %(4)A的每行元素按降序排列

2. 按要求对指定函数进行插值和拟合。 (1) 按表6.1用3次样条方法插值计算0~90D范围内整数点的正弦值和0~75D范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数