数学史上的三次危机及其影响

毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2 的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多

简述数学史上的三大危机

世界曾经发生过金融危机，比如美国的金融危机席卷全球，造成

了史无前例的影响。实际上，在数学界也发生过翻天覆地的变革，那就是数学史上的三次数学危机。

在古希腊，哲学家都是格外重视数学。像无论是最早的唯物主义哲学家泰勒斯，还是最早的唯心主义哲学家毕达哥拉斯，都特别推崇数学。在那些伟大的数学家中，在数学上成就最大的，当推毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯建立了一个带有神秘色彩的团体，被称为毕达哥拉斯学派。这个学派传授知识，研究数学，还很重视音乐。“数”与“和谐”是他们的主要哲学思想。他们认为数是万物的本源，数产生万物，数的规律统治万物，也就是“万物皆数”的观点。“万物皆数”就是万物皆可用自然数或分数表示。然而，这一观点在后来确被毕达哥拉斯自己给推翻了。这还得从一个有趣的故事说起。有一次毕达哥拉斯去朋友家做客，他发现朋友家的地板上的方形图案很有意思，凭借着他数学家头脑的直觉，得出了我们今天所学的勾股定理以及证明。然而根据勾股定理，边长为1的正方形，其对角线的长度应当是根号2，毕达哥拉斯发现根号2既不是自然数，也不是分数。这个事实的发现，是毕达哥拉斯学派的一大成就，它标志着人类思维有

第一章：历史上的数学危机

1-1 什么是数学危机

为了讲清楚第三次数学危机的来龙去脉，我们首先要说明什么是数学危机。一般来讲，危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。从哲学上来看，矛盾是无处不在的、不可避免的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。

数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。

矛盾的消除，危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。

人类最早认识的是自然数。从引进零及负数就经历过斗争：要么引进这些数，要么大量的数的减法就行不通；同样，引进分数使乘法有了逆运算——除法，否则许多实际问题也不能解决。但是接着又出现了这样的问题，是否所有的量都能用有理数来表示?于是发现无理数就导致了第一次

第一章：历史上的数学危机

1-1 什么是数学危机

为了讲清楚第三次数学危机的来龙去脉，我们首先要说明什么是数学危机。一般来讲，危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。从哲学上来看，矛盾是无处不在的、不可避免的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。

数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。

矛盾的消除，危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。

人类最早认识的是自然数。从引进零及负数就经历过斗争：要么引进这些数，要么大量的数的减法就行不通；同样，引进分数使乘法有了逆运算——除法，否则许多实际问题也不能解决。但是接着又出现了这样的问题，是否所有的量都能用有理数来表示?于是发现无理数就导致了第一次

第一章：历史上的数学危机

1-1 什么是数学危机

为了讲清楚第三次数学危机的来龙去脉，我们首先要说明什么是数学危机。一般来讲，危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。从哲学上来看，矛盾是无处不在的、不可避免的，即便以确定无疑著称的数学也不例外。

数学中有大大小小的许多矛盾，比如正与负、加法与减法、微分与积分、有理数与无理数、实数与虚数等等。但是整个数学发展过程中还有许多深刻的矛盾，例如有穷与无穷，连续与离散，乃至存在与构造，逻辑与直观，具体对象与抽象对象，概念与计算等等。在整个数学发展的历史上，贯穿着矛盾的斗争与解决。而在矛盾激化到涉及整个数学的基础时，就产生数学危机。

矛盾的消除，危机的解决，往往给数学带来新的内容，新的进展，甚至引起革命性的变革，这也反映出矛盾斗争是事物发展的历史动力这一基本原理。整个数学的发展史就是矛盾斗争的历史，斗争的结果就是数学领域的发展。

人类最早认识的是自然数。从引进零及负数就经历过斗争：要么引进这些数，要么大量的数的减法就行不通；同样，引进分数使乘法有了逆运算——除法，否则许多实际问题也不能解决。但是接着又出现了这样的问题，是否所有的量都能用有理数来表示?于是发现无理数就导致了第一次

罗素悖论与第三次数学危机

自相矛盾的悖论，是数学史上一直困扰着数学家的难题之一。20世纪英国著名哲学家、数学家罗素曾经提出过一个著名的悖论——“理发师难题”，其内容如下：

西班牙的塞维利亚有一个理发师，这位理发师有一条极为特殊的规定：他只给那些“不给自己刮胡子”的人刮胡子。

理发师这个拗口的规定，对于除他自己以外的别人，并没有什么难理解的地方。但是回到他自己这里，问题就麻烦了。如果这个理发师不给自己刮胡子，那么按照规定，他就应该给自己刮胡子；可是他给自己刮胡子的话，按照规定他又不应该给自己刮胡子。因此，这位理发师无论是否给自己刮脸，都不符合自己的那条规定。这真是令人哭笑不得的结果。

罗素还提出过与“理发师难题”相似的几个悖论，数学上将这些悖论统称为“罗素悖论”或者“集合论悖论”。为什么又叫“集合论悖论”呢？因为“罗素悖论”都可以用集合论中的数学语言来描述，归结成一种说法就是：

在某一非空全集中，有这样一个确定的集合，这个集合中“只有不属于这个集合的元素”。

那么，全集中的某一个指定元素，和这个确定集合之间是什么关系呢？不难分析，如果这个元素包含于这个集合的话，那么根据这个集合的定义，这个元素就应该是“不属于这个集合”的元素；可如果这个元素“不属于这个集合

　　在悠久的数学史上，曾经出现过许多数学神童。那是我们学习的榜样，更是数学界中的焦点人物。他们为研究数学知识奉献出了自己的一生。

　　谷超豪，我国著名的数学家，中国科学院院士，复旦大学著名教授。24岁时蜚声数学界，名为《经典场米尔斯扬》的研究论文作为专著出版。

　　你听说过歌德巴赫猜想吗?它是数学王冠上的一颗明珠。我国在哥德巴赫猜想上的研究已经达到了世界领先地位，而进行这项研究的人就是我国著名的数学家陈景润，他在20世纪国际数学界占有重要地位。

　　他(她)们都是数学界中的皎皎者，正因为有了他(她)们的奉献，才更激发了人们对数学的热爱。相信我们凭着对数学的热爱，也能搬动数学上的大山，也能为国家奉献出自己的力量。所以，我们从现在起，就要为了祖国的繁荣富强，立大志，树理想，勤奋地学习!

２００９年１月第１８卷第１期

糸缸亚．滏虹

ＮｏｒｔｈｅａｓｔＡｓｊａ

Ｆｏｒｕｍ

Ｊａ『１．２００９

Ｖ０１．１８

Ｎｏ．１

≈，‘弘二？。’”，。：．？

；热点聚焦？

五＾如‘ｏ．二ｊ－，ｉ，：，，

美国次贷危机的成因及其对国际金融秩序的影响

．潘锐

（复旦大学美国研究中心，上海２００４３３）

【摘要】美国次贷危机起源于房地产泡沫的破裂，金融创新形成的多重利益链条使次贷危机深化，金融全球化则是次贷危机国际传导的背景条件。次贷危机引发的全球金融动荡动摇了美国的金融霸权。国际金融力量对比正在发生深刻的变化。全球金融版图面临重绘的可能。对于中国而言，次贷危机为中国进一步融入国际金融体系提供了机遇。也带来了挑战。

【关键词】次贷；次贷危机；房地产泡沫；美元曩权；国际金融秩序；金融风暴；全球化【中图分类号】Ｆ１１３【收稿日期】２００８—１１－２１

【基金项目】美国研究国家哲学社会科学创新基地“美国国际经济政策”研究项目（０７ｒＣＺＤＯＺＳ）

上海市“浦江人才计划”费助项目

［作者简介】潘锐（１９６２一），男，江苏南京人，复旦大学美国研究中心教授，博士生导师，上海市芙国学会秘书长，博士。

［文献标识码】Ａ

【文章编号】１００３—７４１１（２００９）０１—０００３一（０９）

次贷危机是指次级

２００９年１月第１８卷第１期

糸缸亚．滏虹

ＮｏｒｔｈｅａｓｔＡｓｊａ

Ｆｏｒｕｍ

Ｊａ『１．２００９

Ｖ０１．１８

Ｎｏ．１

≈，‘弘二？。’”，。：．？

；热点聚焦？

五＾如‘ｏ．二ｊ－，ｉ，：，，

美国次贷危机的成因及其对国际金融秩序的影响

．潘锐

（复旦大学美国研究中心，上海２００４３３）

【摘要】美国次贷危机起源于房地产泡沫的破裂，金融创新形成的多重利益链条使次贷危机深化，金融全球化则是次贷危机国际传导的背景条件。次贷危机引发的全球金融动荡动摇了美国的金融霸权。国际金融力量对比正在发生深刻的变化。全球金融版图面临重绘的可能。对于中国而言，次贷危机为中国进一步融入国际金融体系提供了机遇。也带来了挑战。

【关键词】次贷；次贷危机；房地产泡沫；美元曩权；国际金融秩序；金融风暴；全球化【中图分类号】Ｆ１１３【收稿日期】２００８—１１－２１

【基金项目】美国研究国家哲学社会科学创新基地“美国国际经济政策”研究项目（０７ｒＣＺＤＯＺＳ）

上海市“浦江人才计划”费助项目

［作者简介】潘锐（１９６２一），男，江苏南京人，复旦大学美国研究中心教授，博士生导师，上海市芙国学会秘书长，博士。

［文献标识码】Ａ

【文章编号】１００３—７４１１（２００９）０１—０００３一（０９）

次贷危机是指次级

三论宗在中国佛教史上的地位及其影响

内容提要：本文是一篇从三论宗在中国的弘传和对中国佛教所产生的影响等方面，进行阐述三论宗的思想和历史意义。三论宗的产生对中国佛教的发展起到了不可估量的作用，三论宗的思想是对佛教般若思想的详细阐述和最大发挥。研究三论宗对正确理解和认识佛教的般若思想有很大帮助。本文主要从三论宗在中国的弘传、主要思想和历史价值观等方面进行阐述的。希望通过本文能够引起有识之士和教内外佛学爱好者，对研究三论宗的思想起到一点启示。

关键词：三论 般若 二谛 缘起性空

作者理净法师，中国佛学院讲师。

绪论

三论宗是中国佛教八大宗派之一。在印度称为“中观”学派，主要以弘传龙树、提婆的中观思想而得名，传人中国以后，以《中论》、《百论》、《十二门论》三部论立名成为三论宗。三论宗的主要思想是阐述般若思想，因此也有说是“般若宗”，由于般若思想是讲“性空”之理论，所以也称为“性空宗”。三论宗在中国佛教八大宗派中为最早创立的一个宗派，由于罗什的般若思想在中国弘传正值魏晋南北朝之“玄谈”盛行时期，在罗什的佛学思想未传来之前，当时的佛教思想主要受玄学的影响，当时弘扬般若思想的还有道安等六家七