圆锥摆模型结论

李林中学高三年级物理导学案

班级_____________姓名______________学生使用时间______________第______周 课 题 圆周运动及其应用 主 备 朱凯荣 审 核 使用教师 编 号 编写时间 （2） 课前导学

学习目标： 1、圆锥摆模型

2、竖直面内的圆周运动分析。 学习重点： 1、圆锥摆模型

2、竖直面内的圆周运动分析。 学习难点：

竖直面内的圆周运动分析。 学习方法：

对于圆锥摆模型，是水平面内的圆周运动，一般涉及水平面内圆周运动是匀速的，需要的向心力水平；竖直面内的圆周运动一般是变速的，能在特殊点处分析受力，分析向心力的方向，对应列式求解。

课堂识真

圆周运动规律在实际中的应用

1．圆锥摆类问题分析

图1

圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型，基本的圆锥摆模型和受力情况如图4所示，拉力(或弹力)和重力的合力提供球做圆周运动的向心力．

v2

F合＝Fn＝mgtan θ＝m

R

其运动情况也相似，都在水平面内做圆周运动，圆心在水平面内，常见的圆锥摆类模型还有：火车转弯(如图2所示)；杂技节目“飞车走壁”(如图3所示)；飞机在水平面内的盘旋(如图4所示)

李林中学高三年级物理导学案

班级_____________姓名______________学生使用时间______________第______周 课 题 圆周运动及其应用 主 备 朱凯荣 审 核 使用教师 编 号 编写时间 （2） 课前导学

学习目标： 1、圆锥摆模型

2、竖直面内的圆周运动分析。 学习重点： 1、圆锥摆模型

2、竖直面内的圆周运动分析。 学习难点：

竖直面内的圆周运动分析。 学习方法：

对于圆锥摆模型，是水平面内的圆周运动，一般涉及水平面内圆周运动是匀速的，需要的向心力水平；竖直面内的圆周运动一般是变速的，能在特殊点处分析受力，分析向心力的方向，对应列式求解。

课堂识真

圆周运动规律在实际中的应用

1．圆锥摆类问题分析

图1

圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型，基本的圆锥摆模型和受力情况如图4所示，拉力(或弹力)和重力的合力提供球做圆周运动的向心力．

v2

F合＝Fn＝mgtan θ＝m

R

其运动情况也相似，都在水平面内做圆周运动，圆心在水平面内，常见的圆锥摆类模型还有：火车转弯(如图2所示)；杂技节目“飞车走壁”(如图3所示)；飞机在水平面内的盘旋(如图4所示)

圆锥曲线中的重要性质经典精讲上

性质一：椭圆中焦点三角形的内切圆圆心轨迹是以原焦点为顶点的椭圆

双曲线中焦点三角形的内切圆圆心轨迹是以过原顶点的两平行开线段(长为2b)

x2y2??1上，F1,F2为椭圆之左右焦点，点G为△F1PF2内心，试1．已知动点P在椭圆43求点G的轨迹方程.

x2y2??1上，F1,F2为双曲线之左右焦点，圆G是△F1PF2的内2．已知动点P在双曲线

43切圆，探究圆G是否过定点，并证明之.

性质二：圆锥曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为定值。

椭圆的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数

112?? |AF1||BF1|ep双曲线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数 AB在同支时

112112?? AB在异支时|?|? |AF1||BF1|ep|AF1||BF1|ep112?? |AF||BF|ep抛物线的焦点弦的两个焦半径倒数之和为常数

x2y2??1，F为椭圆之左焦点，过点F的直线交椭圆于A，B两点，是否存在 3.已知椭圆43实常数?，使AB??FA?FB恒成立.并由此求∣AB∣的最小值.

1

性质三：圆锥曲线相互垂直的焦点弦长倒数之和为常数

112?e2椭圆互相垂直的焦点弦倒数之和为常数 ??|AB||

圆锥曲线常用结论

一.椭 圆

1.以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

2.以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

x0xy0yx2y2?2?1. ??13.若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000a2ba2b2x2y24.若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过P0作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦

abxxyyP1P2的方程是02?02?1.

abx2y25.椭圆2?2?1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点

ab??F1PF2??，则椭圆的焦点角形的面积为S?F1PF2?b2tan.

2x2y26.椭圆2?2?1(a＞b＞0)的焦半径公式：|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0.

ab7.设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交焦点F对应的准线于M、N两点，则MF⊥NF.

8.过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

22bxy9.AB是椭圆2?2?1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kO

沈阳市第三十一中学 李曙光编辑整理，希望对大家有帮助，疏漏之处请指正 椭圆常见结论

焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2?2?1?a?b?0? 2ab?a?x?a且?b?y?b y2x2?2?1?a?b?0? 2ab?b?x?b且?a?y?a 范围 ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1??b,0?、?2?b,0? ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 焦点 焦距 对称性 短轴的长?2b 长轴的长?2a F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c?c2?a2?b2? 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 cb2e??1?2?0?e?1?e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁aa 1.椭圆的两焦点分别为F1,F2,P是椭圆上任意一点,则有以下结论成立: (1)PF1?PF2?2a; (2)a?c?PF1?a?c; (3)b?PF1?PF2?a;

22x2y22. 椭圆的方程为2?2?1（a＞b＞0）, 左、右焦点分别为F1,F2,P?x0,y0?是椭圆上

ab任

意

一

点

,

则

有

:

(1)

b22a2222y0?2?a?x0?,x0?2?b?

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 6. 7.

xxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.

ababxxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是02?02?1.

ababx2y2椭圆2?2?1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则椭圆的焦点角形的面

ab?积为S?F1PF2?b2tan.

2x2y2椭圆2?2?1（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).

8.

9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F

的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 6. 7.

xxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上，则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.

ababxxyyx2y2若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是02?02?1.

ababx2y2椭圆2?2?1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点?F1PF2??，则椭圆的焦点角形的面

ab?积为S?F1PF2?b2tan.

2x2y2椭圆2?2?1（a＞b＞0）的焦半径公式：

ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).

8.

9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F

的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn

人船模型的结论及其应用

作者：华兴恒

来源：《数理化学习·高一二版》2012年第11期

题型：如图1所示，在静止的水面上停有一只小船，船身长为L = 3 m，质量为M=120 kg.一个质量为m = 60 kg的人从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么船和人对地的位移各是多少？

解析：当人从船头走到船尾的过程中，人通过脚与船发生了相互作用（也可以认为是人与船发生间歇性碰撞的过程）.选取船和人这个整体作为研究对象，由于水的阻力可以忽略不计，所以系统在水平方向上的动量守恒.

设人从船头走到船尾，船对地移动的距离为s，则人对地移动的距离为L-s.则根据动量守恒定律可得： Mst -mL-st =0.

解得：s=mLM+m ；L-s=ML M+m.

代入已知数据得：s= 60×3

120+60 m=1 m，L-s =2 m.

评注：此题虽然很简单，但其所展示的物理模型却很重

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人船模型的结论及其应用

作者：华兴恒

来源：《数理化学习·高一二版》2012年第11期

题型：如图1所示，在静止的水面上停有一只小船，船身长为L = 3 m，质量为M=120 kg.一个质量为m = 60 kg的人从船头走向船尾，若不计水的阻力，那么船和人对地的位移各是多少？

解析：当人从船头走到船尾的过程中，人通过脚与船发生了相互作用（也可以认为是人与船发生间歇性碰撞的过程）.选取船和人这个整体作为研究对象，由于水的阻力可以忽略不计，所以系统在水平方向上的动量守恒.

设人从船头走到船尾，船对地移动的距离为s，则人对地移动的距离为L-s.则根据动量守恒定律可得： Mst -mL-st =0.

解得：s=mLM+m ；L-s=ML M+m.

代入已知数据得：s= 60×3

120+60 m=1 m，L-s =2 m.

评注：此题虽然很简单，但其所展示的物理模型却很重

圆锥曲线部分二级结论的应用

一、单选题

1．已知抛物线C:y2?4x，点D?2,0?,E?4,0?,M是抛物线C异于原点O的动点，连接ME并延长交抛物线C于点N，连接MD,ND并分别延长交拋物线C于点P,Q，连接PQ，若直线MN,PQ的斜率存在且分别为k1,k2，则A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

k2?（ ） k1x2y22．如图，设椭圆E:2?2?1（a?b?0）的右顶点为A，右焦点为F， B为椭

ab圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，

则椭圆E的离心率是（ ）

A.

1121 B. C. D. 2334x2y23．已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，以F1F2为直径的圆与

ab双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且M、N均在第一象限，当直

2线MF1//ON时，双曲线的离心率为e，若函数f?x??x?2x?2,，则f?e??（） xA. 1 B.

3 C. 2 D. 5 4．已知椭圆和双曲线有共同焦点F1,F2， P是它们的一个交点，且?F1PF2?椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2，则

?3，记