猫鸡米过河图解法

一、问题的重述

人带着猫、鸡、米过河，船触需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。

二、模型假设

不考虑外界其他影响，只考虑问题所述的条件。

三、符号说明

i?1, i?2,

人 猫 鸡 米 在此岸 在对岸 此岸状态 对岸状态

i?3, i?4,

xi?1

xi?0

s??x1,x2,x3,x4?

s'??1?x1,1?x2,1?x3,1?x4?

d??u1,u2,u3,u4? ui?1

乘船方案

i在船上时 i不在船上

ui?0 sk dk

第k次渡河前此岸的状态

第k次渡河的决策

四、问题分析

安全过河问题可以看着是一个多部决策的过程。每作出一步决策，都必须保证船、人、猫、鸡、米能满足题设条件。否则，不仅难以实现过河的最优化，而且还容易出现事物的不安全性。因此，在保证安全的前提下，即猫、鸡在一起时，人要在场，鸡、米在一起时，人也要在场，用状态变量s表示某一岸的状况，决策变量d表示是乘车方案，我们容易得到s和d的关系，其中问题的转化要在允许变化范围内，确定每一步的决策关系，从而达到渡河的最优目标。

五、模型建立与求解

Ⅰ.模型的建立：

人、猫、鸡、米分别记为

摘要：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三

者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，试通过数学建模，运用计算机给出一个安全渡河方案，并使渡河次数尽量少。

一、问题分析：

此问题是从状态向量A（1,1,1,1）经过奇数次运算向量B变为状态向量A（0,0,0,0）的状态。转移过程为什么是奇数次？我们注意到过河有两种，奇数次的为从左岸到右岸，而偶数的为右岸回到左岸，因此得到下述转移过程，所以最后应该是过河完成时状态转移数为奇数次。

二、模型假设：

1．假设船除了载人之外，至多只能载猫、鸡、米三者之一。 2．当人不在场时，猫一定会吃鸡、鸡一定会吃米。

我们将人，猫，鸡，米依次用四维向量中的分量表示，当一物在左岸时，相应的分量记为1，在右岸时记为0.如向量（1,0,1,0）表示人和鸡在左岸，猫和米在右岸，并将这些向量称为状态向量。例如（1,1,1,1）表示它们都在左岸，（0,1,1,0）表示猫，鸡在左岸，人，米在右岸；由于问题中的限制条件，有些状态是允许的，有些状态是不允许的。凡问题可以允许存在的状态称为可取状态。A向量定义为状态变量。比如A1?1,0,1,0?是一个可取状态向量，但A2?0,0,1,1?是一个不可取状态向量。

用图解法解应用题（一）

例1 乐乐比丫丫大5岁，洋洋比乐乐小2岁，那么丫丫和洋洋相差多少岁？ 【分析】根据题意，我们可以画一个线段图：

很明显，丫丫和洋洋相差5－2＝3岁。

例2 朝阳学校三年级四班开展集邮活动，阿呆有92张邮票，笨笨有54张邮票。问阿呆给笨笨多少张邮票，才能使两人的邮票数相等？

【分析】从下面的线段图可以清楚地看到：

阿呆给笨笨的邮票数，是阿呆与笨笨邮票的相差数的一半，因此要求本题的解，只要将他们邮票的相差数平均分成两份，每一份就是阿呆给笨笨的邮票数。

（92－54）÷2＝19（张）

即阿呆要给笨笨19张邮票，才能使两人的邮票数相等。

通过例2的分析，可以看出画线段图既能充分一线出题中的已知条件，又能形象地把数量关系展示出来，帮助我们很快地找到解题的捷径。

例3 把两块一样长的木板像右图起，成了一块木板。如果这块钉在一起

厘米，中间重叠部分是16厘米。这两块木板各长多少厘米？

【分析】把长度相等的两木板的一端钉起来，钉在一起的长度部分就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16＝136（厘米），每块木板的长度就是136厘米的一半。

1

这样钉在一的木板长120

【解】（120＋1

以简单明了的方式介绍了用泰勒图解法和洛巴索夫图解法求粘性土坡极限高度的方法。

泰勒图解法

H N s 如图7.4.5所示，横坐标为边坡坡角，纵坐标为 c

(注意这时Ns的定义与前面不同 )坡角越大，Ns越小，临界高度越小；内摩擦角越 大，Ns越大，临界高度越大。此图也可解决两类问题： ( 1)已知 , ,c, ,求最大边坡高度H cN cr :

s 求出H 。 由 , ,查图得N ,由H s cr cr (2)已知 ,c, ,边高H,求稳定的土坡坡角 : H 由N 计算N ,再由N , 查得稳定坡角 。 s s s c

以简单明了的方式介绍了用泰勒图解法和洛巴索夫图解法求粘性土坡极限高度的方法。

洛巴索夫图解法如图7.4.4所示，横坐标为边坡坡角，纵坐标为

Ns

c H

坡角越大，稳定数越大，临界高度越小；内摩擦角越大，稳定数越小，临界高 度越大。

c H cr N s

专题四 图解法分析动态平衡问题

所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。

题型特点：（1）物体受三个力。（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。 解题思路：（1）明确研究对象。（2）分析物体的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四边形（也可简化为矢量三角形）。（4）正确找出力的变化方向。（5）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化情况。

注意几点：（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是方向变化的力。 （2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。

（3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存在极值问题。

专题训练

1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和OB绳所受力的大小如何变化。

2．如图，电灯悬挂于两墙之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时（ ） A．绳OA的拉力逐渐增大 B．绳OA的拉力逐渐减小 C

线性规划的图解法与单纯形解法

线性规划的图解法与单纯形解法

线性规划单纯形求解的大M法 线性规划单纯形求解的两阶段法

线性规划求解的大M法 为了使加入人工变量后线性规划问题的最优目

标函数值不受影响，我们赋予人工变量一个很 大的负价值系数-M (M为任意大的正数)。 由于人工变量对目标函数有很大的负影响，单

纯形法的寻优机制会自动将人工变量赶到基外， 从而找到原问题的一个可行基。 这种方法我们通常称其为大M法。3

线性规划求解的大M法max z=c1 x1+ c2 x2+…+ cn xn - M (xn+1+…+ xn+m) a11 x1+ a12 x2+…+ a1nxn+ xn+1 = b1 a21 x1+ a22 x2+…+ a2nxn + xn+2= b2 … … am1 x1+ am2 x2+…+ amnxn+ xn+m = bm x1, x2,…, xn , xn+1…, xn+m≥0

线性规划求解的大M法举例【例2.12】用大M法解 下列线性规划

max Z 3 x1 2 x2 x3 4 x1 3 x2 x3 4 x x 2 x 10 1 2 3 2 x1 2 x2

4几何图解法

[例题1]如图所示，用一根长为L的细绳，一端固定在O点，另一端悬挂质量为m，的小球，为使细绳与竖直方向夹角为30度且绷紧，小球处于静止状态。求对小球施加最小力的为多少？方向如何？ 解析：小球在重力、拉力和外加力的作用下处于平衡状态，则此三力必构成一闭合的三角形。如图所示。重力大小方向都不变，绳子的拉力方向不变，由几何关系得第三个力F与绳垂直时最小，最小值

Fmin?mgsin300?1mg 2倾角为α的光的倾角β多大

[例题2]如图，质量为m的球放在滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间时，AO所受压力最小？

解析：把球重力按效果分解为N1、N2，当板转动时，分解图如图虚线所示，当

??900,N2min?mgsin?

[例题3]有一小船位于60m宽游80m处河流变为瀑布，假设5m/s，为了使小船能安全渡河，的速度不能小于多少？ 解析：vmin?3m/s 图中C点是瀑布，当船恰好点，船相对静水速度中最小值的最小值。

沿AC方向到C是所有情况中的河边，在下何水流速为船相对于静水

sin??60602?802?3 5vmin?v水sin??3m/s

所以船相对静水速度是3m/s。

[例题4]已知一个力F=100N，把它分解为两个力，其中一个分力

运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

第二章

线性规划的图解法

1

管

理

运

筹

学

运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

§1

问题的提出

例1. 某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已 知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、 资源的限制，如下表：

Ⅰ设备 原料 A 原料 B 单位产品获利 1 2 0 50 元

Ⅱ1 1 1 100 元

资源限制 300 台时 400 千克 250 千克

问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利 最多？

2

管

理

运

筹

学

运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是本世纪40年代初发展起来的一门新兴学科,其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据,是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。

线性规划模型： 目标函数：Max 约束条件：s.t. z = 50 x1 + 100 x2 x1 + 2 x1 + x2

基于Excel的精馏塔理论塔板数的图解法

1引言

精馏是一种重要的传质单元操作，精馏塔理论塔板数的计算是其重要的内容, 无论是对设计过程还是操作过程都有重要的意义。理论塔板数的计算方法有逐板计算法和图解法。其中逐板计算法是计算理论塔板数的基本方法, 结果准确、清晰, 不仅可以计算出塔板数和进料板位置, 而且可以得到每一块塔板上的气液组成, 但此法计算过程繁琐, 工作量大。用图解法比较直观、简便，但手工图解法准确性较差。用Excel的图表功能, 可以比较方便地解决这一问题。本文给出用图解法求精馏塔理论塔板数的通用程序, 程序采用VBA编制，该程序具有较好的通用性，对于图解法求精馏塔理论塔板数的不同问题, 只需在表格中输入体系的气液平衡数据以及分离要求，即可计算出精馏塔理论塔板数，加料板位置及每一块理论塔板上的汽液组成，并且计算结果是以图形的方式表示，计算结果较为直观。

2原理和步骤

2.1有关方程

(1)气液相平衡方程[1]

y=f(x) （1）

在计算过程中主要是由气相的组成来计算相应板上的液相组成，上述方程应变换为以气相组成来表示液相组成的方程。

x=g(y)

篇一：伊索寓言试题

《伊索寓言》名著练习题

姓名：__________

1．6善于讲动物故事。现存的《伊索寓言》，是古希腊、古罗马

2．《伊索寓言》大部分是动物故事，少部分以_受欺凌的下层平民或奴隶为主人公。动物寓言部分广泛采用拟人手法，表现了动物各自的习性。诸如豺狼的凶残，狐狸的狡猾，狮子的威猛，山羊的善良，都刻画地栩栩如生，给人留下深刻的印象。

3．你课外已经读过伊索寓言了，请你说说下列寓言的主要寓意：

（1）、《狼和小羊》《猫和鸡》就以绝妙的讽刺笔法，揭露了当时统治者的残暴和蛮横

（2）、《农夫和蛇》的故事就告诫人们，对恶人千万不能心慈手软

（3）、《狐狸和山羊》写的是掉在井里的狐狸哄骗山羊下井，然后踩着山羊背跳出井底，却扔下山羊不管的故事，警示人们做好事也要看对象，以免上当受骗

（4）、《乌龟与老鹰》通过乌龟非要学飞翔不可，结果摔死的悲剧，说明任何事物都有自己的规律性，不可违背规律。

（5）、《蚯蚓与狐狸》《鼹鼠》嘲笑_

（6）、《骆驼与宙斯》批评___________________________。

4．《伊索寓言》往往简洁客观地叙述一个故事，理。

《伊索寓言》练习题

一、文学常识填空

1. 《伊索寓言》是世界文学史上流传最广的寓言故事集之一，两千多年来以其特