解三角形应用举例教学反思

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考点18 解三角形应用举例

一、选择题

1.（2012·天津高考理科·Ｔ6）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B,则cosC=（ ） (A)77724 (B) (C) ± (D) 25252525

【解题指南】在△ABC中利用正弦定理和二倍角公式求解.

【解析】选A.由正弦定理知bc=及8b=5c，C=2B可得sinBsinC

47cosC cos2B 2cos2B 1 2 ()2 1 . 525

二、解答题

2.（2012·山东高考文科·Ｔ17）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA tanC) tanAtanC.

(1)求证：a,b,c成等比数列.

(2)若a 1,c 2，求△ABC的面积S.

【解题指南】（1）先利用切化弦，将已知式子化简，再利用和角公式，三角形内角和定理，正弦定理化成b

积公式求得.

【解析】(1)由已知得：

sinB(sinAcosC cosAsinC) sinA

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考点18 解三角形应用举例（经典）

一、填空题

1. (2013·福建高考理科·T13)如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC, sin∠BAC=错误！未找到引用源。

,AB=则BD的长为

.

【解题指南】显然,sin∠BAC=cos∠BAD,用余弦定理.

【解析】sin∠BAC=错误！未找到引用源。=sin( BAD)=cos∠BAD, 2

在△BAD中,BD2=AB2+AD2-2AB·AD·cos∠BAD=18+9-2

×3

×

所以BD=错误！未找到引用源。.

【答案】错误！未找到引用源。

二、解答题 =3, 3

2.（2013·重庆高考理科·Ｔ20）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c

，且a2 b2 c2．

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）设cosAcosB

cos( A)cos( B)，，求tan 的值． 5cos2 5

【解题指南】直接利用余弦定理可求出C的值，由和差公式及C的值通过化简可

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求出tan 的值

1.2 应用举例（4）三角形中的几何计算

教材分析

本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。

课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解三角形形状判断面积计算以及三角形中证明恒等式成立问题。

教学目标

重点: 推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题

知识点：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三

1.2 应用举例（4）三角形中的几何计算

教材分析

本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。

课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解三角形形状判断面积计算以及三角形中证明恒等式成立问题。

教学目标

重点: 推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 难点：利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题

知识点：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三

1.2 解三角形应用举例(1)

【温故知新】 a b c 2R 1.正弦定理： sin A sin B sin C2.余弦定理和推论：

a b c 2bccos A 2 2 2 b a c 2accos B 2 2 2 c a b 2abcosC2 2 2

b c a cos A 2bc 2 2 2 a c b cos B 2ac 2 2 2 a b c cosC 2ab2 2 2

【引言】在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事，明 月高悬，我们仰望夜空，会有无限遐想，不禁 会问，遥不可及的月亮离地球究竟有多远呢？ 早在1671年，两个法国天文学家就测出了 地球与月球之间的距离大约为385400km。他 们是怎样测出两者之间距离的呢？ 这节课就让我们一起探讨解决不可到达的 距离的测量问题。

【应用举例】测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C, 测出AC的距离是55m,∠BAC=51o, ∠ACB= 75o,求A、B两点间的距离(精确到0.1m) 解：根据正弦定理，得AB AC sin ACB sin ABC

例1、设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。

AC sin A

27.2.2 相似三角形应用举例

学习目标、重点、难点

【学习目标】

1．进一步巩固相似三角形的知识．

2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．

3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．

【重点难点】

1．运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度．

2．灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）．

知识概览图

相似三角形的应用：灵活把握题意，把实际问题转化为数学问题，运用数学建模思想和数形结合思想灵活地解决问题．

新课导引

【生活链接】 王芳同学跳起来把一个排球打在离她2 m远的地上，然后球反弹碰到墙上，如果王芳跳起击排球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的水平距离是6m，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙上离地多高的地方?

【问题探究】 由题意可得到如右图所示的图形．已知AB＝1.8 m，AP＝2 m，PC＝6 m，PQ⊥AC，那么如何求DC的长呢?由已知可证Rt△APB∽Rt△CPD，由相似三角形的性质可知AB

数学必修⑤

1.2.3《解三角形应用举例--测量角度》导学案

编写人：周志进 审核：高一数学组 时间：2012-02-28

班级 组名： 姓名

【学习目标】

A级目标：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题。 B级目标：从解题中逐步培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力。 【重点难点】

重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系。 难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题。 【学习过程】

一、 课题引入

提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和

角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。

二、自主探究 得出结论

例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile后到达海岛B,然后从B出发,沿

《解三角形》单元教学设计

甘肃省民勤县第四中学 白茂军 13893532527

【数学分析】

解三角形一章是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相关内容基础上构建起来的，定理本身的应用十分广泛。解三角形是三角函数知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是将生产、生活实际问题转化为解三角形计算问题的重要工具，具有广泛的应用价值。解三角形问题和大量需要用解三角形为工具的实际问题的存在，以及数学本身和实际问题都在促使正弦定理，余弦定理的产生。在实际工作中经常遇到很多测量问题，如：在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离；测量底部不可到达的建筑物的高度；在水平飞行中的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度；测量海上航行的轮船航速和航向等。本章知识的介绍将很好的解决这些问题，从而提高学生解决实际问题的能力。

【教育分析】

解三角形一章的教育价值主要体现在：

1.正弦、余弦定理的证明，培养了学生实践操作能力，以及提出问题、解决问题等研究性学习的能力，进一步拓展学生的数学活动空间，发展学生“做数学”“用数学”的意识，激发学生的学习兴趣。

2.体现数学与经济、生活等现实世界的联系，培养和发展学生利用解三角形的知识解决身边实际问题的能力。在解三

篇一：7下7.5《三角形的外角》教学反思

课题：三角形的外角（评价与反思）

（课型新授）

1．成功之处；

整体来说，本堂课的教学围绕三角形的外角识别、性质及应用展开教学，通过言简意赅的定义讲解，及时提醒易错问题，举出典型的反例（如外角的辨析）并结合图形进行分析等使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；并学生学习中的情况进行了点评和分析，并对有较多学生存在的问题作出了反馈；教育了学生要善于总结解题思路和方法，“在教学内容上，教学已经由注重传授单一、高深、繁难的知识技能，转向为学生提供基础性的、丰富多彩的内容，使学习更容易”，因此整体设计是成功的。

2．不足之处及改进措施：

（1）对外角与内角的关系的探索思路还可以作一些改进，让学生更有思考性。 改进措施：在学生明确了解三角形外角的概念后，提出“三角形的一个外角与三角形的三个内角”的问题，让学生画图，小组讨论，最后师生共同归纳，从而得出与相邻角和不相邻角的关系这一个系统的知识链。

（2）在引导学生认清外角以及外角的定理后，没能很好地画龙点睛：告诉学生这条性质的用处——用于求角度，所以学生练习一开始并不会应用到它，而是走了弯路用三角形的内角和去求。

改进措施：在探讨出外角性质之后，学生练习之前，明确地告诉学生这一

《三角形的分类》教学反思

数学组 王菊芳

三角形是最简单的多边形，学生对三角形已有一定的感性认识，因为在生活中他们经常会接触到。本节“三角形的分类”是在学生学习了角的分类，直观地认识了三角形的基础上学习的，它又是进一步学习三角形有关知识的重要基础。我在教学中贯彻让学生经历知识的形成过程为原则，整个教学过程始终围绕教学目标展开，力求做到层次清楚，环节紧凑。充分调动学生原有的知识和生活经验，通过动手操作来发现新问题，并注意引导学生通过观察、实验和操作，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。并在这个过程中培养学习兴趣，发展智慧，增长才干。

1、激发学生兴趣，培养探索精神。 整个教学过程始终围绕三维目标展开，力求做到层次清楚，环节紧凑。尤其是让学生真正成为学习的主体，参与到了学习的全过程，他们经历观察、猜测、操作、验证以及在共享中认识这一系列探究过程，体现了积极自主的意义，从而形成了一个较为合理的知识系统，同时掌握了科学的探究方法。

2、提出问题，引导并启发学生展开思考和学习活动。问题是思维的源泉，更是思维的动力。通过问题解决对知识的理解。实施以问题为中心的教学，问题的设计非常关键。在本节课中主要问题有：你能帮这些三角形起名字吗？在一个三角形