多种函数交叉综合问题

多种函数交叉综合问题

【例1】将直线y?4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A?，0?，与双曲线

?4??9?y?kx(x?0)交于点B．

⑴求直线AB的解析式；

⑵若点B的纵标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．

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【例2】如图，一次函数y1?kx?b的图象与反比例函数y2?（1）求出这两个函数的解析式；

（2）结合函数的图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y1?y2

yB3mx的图象相交于A、B两点．

-6O1-2A4x

【例3】已知：如图，正比例函数y?ax的图象与反比例函数y?kx的图象交于点A?3， 2?．

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）M?m，n?是反比例函数图象上的一动点，其中0?m?3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

【例4】已知：y?ax与y?b?3xn?，两个函数图象交点为P?m，且m?n，m、n是关

中考数学专题5 多种函数交叉综合问题

【前言】初中数学所涉及的函数无非也就一次函数，反比例函数以及二次函数。二次函数基本上只会考和一次函数的综合问题，二次函数与反比例函数基本不会涉及。所以如何掌握好一次函数与反比例函数的综合问题就成为了又一重点。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

【例1】2010，西城，一模

k?9?将直线y?4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A?，0?，与双曲线y?(x?0)交

x?4?于点B． ⑴求直线AB的解析式； ⑵若点B的纵标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．

【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难，设元以后计算就可以了。本题先设平移后的直线，然后联立即可。比较简单,看看就行.

9【解析】将直线y?4x沿y轴向下平移后经过x轴上点A（,0），

4设直线AB的解析式为y?4x?b． 则4?9?b?0． 4解得b??9．

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2013中考总结复习冲刺练： 多种函数交叉综合问题

【前言】

初中数学所涉及的函数无非也就一次函数，反比例函数以及二次函数。二次函数基本上只会考和一次函数的综合问题，二次函数与反比例函数基本不会涉及。所以如何掌握好一次函数与反比例函数的综合问题就成为了又一重点。这类题目本身并不会太难，很少作为压轴题出现，一般都是作为一道中档次题目来考察考生对于一次函数以及反比例函数的掌握。所以在中考中面对这类问题，一定要做到避免失分。

【例1】2012，西城，一模

k 9

将直线y 4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A ，0 ，与双曲线y (x 0)交于点B．

x 4 ⑴求直线AB的解析式；

⑵若点B的纵标为m，求k的值（用含有m的式子表示）．

【思路分析】这种平移一个一次函数与反比例函数交与某一点的题目非常常见，一模中有多套题都是这样考法。题目一般不难，设元以后计算就可以了。本题先设平移后的直线，然后联立即可。比较简单,看看就行.

9

【解析】将直线y 4x沿y轴向下平移后经过x轴上点A（,0），

4

设直线AB的解析式为y 4x b． 则4

9

b 0． 4

解得b 9．

∴直线AB的解析式为y 4x 9．

图3

（2）设点B的坐标为 xB,m ， ∵直线AB经过点B，

二次函数与圆综合动 点问题 1．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CM∥x轴（如图所示）．点B与点A关于原点对称，直线y＝x＋b（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD． （1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

y

y＝x＋b

D M 4 C

3 2 1

A B

x ?1 O 1

2．如图，射线OA⊥射线OB，半径r＝2cm的动圆M与OB相切于点Q（圆M与OA?没有公共点），P是OA上的动点，且PM＝3cm，设OP＝xcm，OQ＝ycm． （1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围． （2）当△MOP为等腰三角形时，求相应的x的值． B

M Q

O P A

3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)，⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心． （1）求抛物线的解析式； （2）求阴影部分的面积；

（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ＝k，△CP

1

《函数、不等式、导数》专题分析

函数、方程、不等式是一个有机的统一体，其中函数是核心，而导数又是研究函数变化率、解决函数问题的有力工具。新教材引入导数的内容后，拓展了高中数学学习和研究的领域，也为高中数学解题增添了新的工具，新的思路。此外，由于导数的工具性和导数的几何意义也使得导数与解析几何、不等式、函数等知识联系紧密，在这些知识交汇点处设计层次不同，难度可控的试题，以考查学生对知识的整体把握和综合能力正成为高考试卷中新的综合热点。所以在复习中一定要使学生明确导数的地位和作用，特别是，什么情况下应用导．．．．．．．．数一定要让同学们心中有数，在应用的过程中注意什么更应该清楚。 ．

一 命题研究 年份 考点 导数的概念及运湖南T6 算 函数的切线、切线倾斜角、导数的几何意义 湖北T7、湖南T21、全国ⅡT21、安徽T7、浙江T8、全国ⅡT8、辽宁T22、全国ⅡT22、江苏T15、浙江T20、广东T12、安徽T18、福建T19、重庆T12 湖南T13 天津T20 江西T5、辽宁T12、江苏T13、安徽T20、全国ⅢT22、江西T7 函数的单调性 全国ⅠT21、四川T22、福建T20、湖北T19、湖南T21、天津T10、北京T

专题26 考点交叉综合试题

典例1 （2011年·湖北恩施卷）经过近两年的学习，你认为下列估计中最不合适的是．．．（ ）

A．中学生一次心跳的时间约为1s B．自己站立时对水平地面的压强约15kPa C．自己跑上三楼做的功约为3000J D．通过自己的电流最大可以为100mA 解析：正常人一分钟心跳70次左右，跳一次时间约1s，故A正确；人两脚鞋底总面积约300cm，即0.03m人的体重约500N，根据p=F/S估算，接近15kPa，故B正确；人的体重约500N，跑上三楼是两个楼层差，每层楼高约3m，根据W=Gh=500N×6m，估算，接近3000J，故C正确；通过人体的电流达到几十毫安的时候，就有生命危险，故D不正确。本题答案为D．

点评：估测是一种科学的近似计算，它不仅是一种常用的解题方法和思维方法，而且是一种重要的科学研究方法，在生产和生活中也有着重要作用。

典例2 （2011年中考·贵州铜仁卷）图甲中测得木块的长度为 cm；图乙中电流表的示数为 A；图丙中的体温计示数是 ℃。

2

2

解析：（1）物体末端对应的刻度值是2.50cm，起始位置对应的刻度值是1.00cm，物体长度为2.50

教学过程： 一、幂函数

1．幂函数的定义

⑴一般地，形如y x （x R）的函数称为幂函数，其中x是自变量， 是常数； ⑵y x,y x,y x等都是幂函数，在中学里我们只研究 为有理数的情形； ⑶幂函数与一、二次函数，正、反比例函数及指、对数函数一样，都是基本初等函数. 2．幂函数的图像

2

13

14

x

12

x 1

⑵归纳幂函数的性质： ① 当 0时：

ⅰ）图象都过 0,0 , 1,1 点。

ⅱ）在第一象限内图象逐渐上升，都是增函数，且 越大，上升速度越快。 ⅲ）当 1时，图象下凸；当0 1时，图象上凸。

② 当 0时： ⅰ）图象都过 1,1 点。

ⅱ）在第一象限内图象逐渐下降，都是减函数，且 越小，下降速度越快。 思考1：如何判断一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 思考2：如何作出一个幂函数在其他象限内是否有图象？ 例题讲解：

[键入文字] [键入文字]

14

[键入文字]

例1 写出下列函数的定义域和奇偶性

（1）y x （2）y x （3）y x 3 （4）y x 2

例2 比较下列各组中两个值的大小： （1）2,3 ；（2）3.14与

1

6

164

34

34

；（3）( 0.88)与( 0.89)．

34

34

23

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企业倒闭带出多种行业问题 LED路在何方

LED这个名词在近年来对于不少投资企业而言充满了魅力。在国家各种利好政策的引导下，国内的LED产业在近两年兴起了一波疯狂的投资潮。在不断膨胀的收益预期刺激下，巨额的资金投入造就了不少亿元以上的项目。而今年以来，涉及到LED企业的不断倒闭着实为这个行业泼上了一盘冷水。大量资金的投入，技术的不成熟以及恶性竞争等不良市场风气下，LED行业风险性在持续加剧。

中山亿元LED企业倒闭

今年7月2日，广东中山市一个规模超过亿元的灯饰厂老板突然不知所终，而在他背后就是欠下的5000多万元贷款以及数百名工人工资。近日，中山市古镇政府通报，雄记灯饰厂经营者疑似逃匿，涉嫌合同诈骗及拒不支付劳动报酬。而当地公安已启动刑事立案程序组成专案组对谢某等涉案人员进行抓捕，并将库存货物运送到公物仓存放。目前拖欠300多名雄记员工过百万的工资已由古镇镇政府先行垫付，而雄记的38家供应商超过4000万的货款目前仍然没有着落。

企业倒闭老板逃亡这并非是新鲜事，但这个名为雄记的灯饰厂之所以引起人们关注，其关键因素就是这个企业近几年转型生产LED。而在今年以来，国内已经爆出

总结的较为充分,望参考

二次函数与几何综合类存在性问 题

总结的较为充分,望参考

二次函数与三角形、四边形、圆和相似三角形常常综 合在一起运用，解决这类问题需要用到数形结合思想，把 “数”与“形”结合起来，互相渗透.存在探索型问题是 指在给定条件下，判断某种数学现象是否存在、某个结论 是否出现的问题.解决这类问题的一般思路是先假设结论 的某一方面存在，然后在这个假设下进行演绎推理，若推 出矛盾，即可否定假设；若推出合理结论，则可肯定假 设.

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第41课时┃二次函数与几何综合 类存在性问题

考向互动探究探究一 二次函数与三角形的结合

例1 如图41-1,对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx

+c(a≠0)与x轴的交点为A、B两点，其中点A的坐标为(-3,0). (1)求点B的坐标； (2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点. ①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标； ②设点 Q 是线段 AC上的动点，作 QD⊥x 轴交抛物线于点 D, 求线段QD长度的最大值.考点聚焦 归类探究 回归教材

总结的较为充分,望参考

第41课时┃二次函数与几何综合 类存在性问题

例题分层分析 (1)抛物线的解析式未知，不能通过解 方程的

关于点共线、线共点问题的多种证法

学生姓名：贾娟 指导教师：杨慧

摘要： 在初等几何中，我们常常会遇到点共线、线共点这方面的问题。而射影几何的基本不变性是点线的结合性，因此点共线、线共点问题是射影几何的主要研究对象之一。对于点共线、线共点问题的解决方法也有很多，本文则主要探讨的是利用射影几何方法与初等几何方法解决这类问题，通过比较发现具体问题用哪种方法更合适，以及解题时需要注意的问题。

关键词： 射影变换 德萨格定理 完全四点形 赛瓦定理 一维基本形的透视对应

作为师范类院校的学生，将来若想成为一名合格的中学数学教师，就必须在学习解析几何的基础上再进一步学习高等几何。而高等几何对中学数学教师几何基础的培养、解题观点的提高、思维方法的多样性等都起着重要的指导作用。对于高等几何到来说，尤其是其中的射影几何，既包含了解析几何中主要研究图形性质的内容，也融合了欧氏几何中主要研究空间几何结构的内容。因此，学习高等几何知识，不仅使我们开阔了几何学的视野，也让我们更好地理解、把握了初等几何的本质。比如初等几何中点共线、线共点的问题，在中学数学教学中既是一个重点也是一个难点。如果只是用初等几何方法去解决，有时会很复杂，相反若要用射影几