勾股定理三角形边长计算公式

三角形边长计算公式

发表——斜三角形三边长的经典计算公式：用《程形学定边L变

大写的是角，小写的是边。

现在你是已知A、B 、C和c求a、b。求出两边后相加即可。

我们研究的是定边长L变

1：正弦定理：已知三角形的两角与一边，求其它的角和边。

2：余弦定理：已知三角形的两边与其中一边的对角，求其它的角和边；的应用上。

3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角就无法计算求解第三边长。

4：已知斜三角形的一个边长和一个角就无法计算其他两个边长和两个角。

5：已知斜三角形的一个角，可求出斜三角形的其它的两个角，就更无法计算了。

《程形学自然法则》是研究：

3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角计算求解第三边长。

任意三角形求解经典公式

三角形边长计算公式

发表——斜三角形三边长的经典计算公式：用《程形学定边L变

大写的是角，小写的是边。

现在你是已知A、B 、C和c求a、b。求出两边后相加即可。

我们研究的是定边长L变

1：正弦定理：已知三角形的两角与一边，求其它的角和边。

2：余弦定理：已知三角形的两边与其中一边的对角，求其它的角和边；的应用上。

3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角就无法计算求解第三边长。

4：已知斜三角形的一个边长和一个角就无法计算其他两个边长和两个角。

5：已知斜三角形的一个角，可求出斜三角形的其它的两个角，就更无法计算了。

《程形学自然法则》是研究：

3：当斜三角形三个边长已知两个边长不用角计算求解第三边长。

任意三角形求解经典公式

勾股定理（1）

编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 18 个教案 教学目标

1 使学生掌握勾股定理的推导和证明思想，并会运用勾股定理进行有关计算，初步领会数形结合的思想。

[来源:学|科|网]

2 在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问题从不同的角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛应用。 教学重点、难点

重点：勾股定理的推导过程和应用 难点：勾股定理的应用 教学过程

一 创设情境，导入新课

1 直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？你认为能放得进去吗？

30cm40cm50cm543[来源:学科网ZXXK]

2如图，小亮同学想把一根70cm长的木棒放在长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，

[来源:学科网]要解决这个问题需要学习------勾股定理（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 勾股定理的探索 做一做

①作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm，4cm,并量出斜边的长。

②分别以直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系？

53?4?5

直角三角形的两条直角边用a,b表示，斜边用C表示，是否有32224a2?b2?c2呢？

勾股定理（1）

编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 18 个教案 教学目标

1 使学生掌握勾股定理的推导和证明思想，并会运用勾股定理进行有关计算，初步领会数形结合的思想。

[来源:学|科|网]

2 在勾股定理的应用中，能对具体情境中的实际问题从不同的角度寻求解决问题的方法，来体会勾股定理在现实生活中的广泛应用。 教学重点、难点

重点：勾股定理的推导过程和应用 难点：勾股定理的应用 教学过程

一 创设情境，导入新课

1 直角三角形有什么性质？怎样判断一个三角形是直角三角形？你认为能放得进去吗？

30cm40cm50cm543[来源:学科网ZXXK]

2如图，小亮同学想把一根70cm长的木棒放在长、宽、高分别为50cm,40cm,30cm的盒子里，

[来源:学科网]要解决这个问题需要学习------勾股定理（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 勾股定理的探索 做一做

①作一个直角三角形，使它的两条直角边的长分别为：3cm，4cm,并量出斜边的长。

②分别以直角三角形的三边为边作正方形，计算三个正方形的面积，它们有什么关系？

53?4?5

直角三角形的两条直角边用a,b表示，斜边用C表示，是否有32224a2?b2?c2呢？

直角三角形与勾股定理

一、选择题

1. （2014?山东枣庄，第3题3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ）

A． 17° 考点： 分析： 34° B． 56° C． 124° D． 平行线的性质；直角三角形的性质 根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34°， ∵∠DEC=90°， ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°． 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 2. 1．（2014?湖南张家界，第7题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（ ）

4 A．B． 4 8 C． D． 8 考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析：求出∠ACB， 根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可． 解答：解：如图，∵在Rt△ABC中

全等三角形、勾股定理教案

②对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换；

③旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换；

同步训练：

1、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC ，E 为AC 边上的点，BE=DE.试判断：

⑴图中有哪些三角形全等？请说明理由。

⑵图中有哪些角相等？

2、如图1，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，则△ABD ≌＿＿＿，△ABC 是＿＿＿三角形。

3、如图2，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条件＿＿＿＿或＿＿＿＿。

4、如图3，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，E 、F 是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有＿＿＿对全等三角形，它们分别是＿＿＿＿＿。

A B C D 1 A D B

C E F 图3 A B C

D O 图4 A D B C

E

F 图5 A D B E F C 2

5、如图4，四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且有AB ∥DC ，AD ∥BC ，则图中有＿＿＿对全等三角形。

6、如图5，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E 、F 在DB 上两点且B

直角三角形与勾股定理

一、选择题

1. （2014?山东枣庄，第3题3分）如图，AB∥CD，AE交CD于C，∠A=34°，∠DEC=90°，则∠D的度数为（ ）

A． 17° 考点： 分析： 34° B． 56° C． 124° D． 平行线的性质；直角三角形的性质 根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠A，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠A=34°， ∵∠DEC=90°， ∴∠D=90°﹣∠DCE=90°﹣34°=56°． 故选C． 点评： 本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． 2. 1．（2014?湖南张家界，第7题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（ ）

4 A．B． 4 8 C． D． 8 考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析：求出∠ACB， 根据线段垂直平分线求出AD=CD，求出∠ACD、∠DCB，求出CD、AD、AB，由勾股定理求出BC，再求出AC即可． 解答：解：如图，∵在Rt△ABC中

三边的大小关系

版 别：人教版

适用年级：初二年级

期 别：第2期，

栏 目：习题类析

三角形三边关系定理推论的作用

作者：王玉娇 E-mail地址：yujiaowang@

联系电话：13103220913

地址：河北省，高阳三利中学，邮编：０７１５００

中考中，“三角形三边关系”常常作为被考查的知识点出现在填空，选择题中。其考察形式，就“三角形三边关系定理推论”所起的作用分类。常以下面三种类型出现：

一， 知其两边，求第三边的取值范围。

1）（2004泰州）.△ABC中,AB=3,BC=4,则AC边的长满足（）

A．AC=5 B．AC 1 C．AC 7 D. 1 AC 7

2）（2003深圳）、已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a<b<c，则c的取值范围是（）

A、4<c<7 B、7<c<10 C、4<c<10 D、7<c<13

3）（2004福阳）⊿ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（ ）

222A、a b c B、a b c C、a b c D、a b c

点拨：可以直接应用三角形的三边关系——“两边之

三角形相关的性质与定理

三角形

1、 三角形的内角和是180° 2、 三角形的外角和是360°

3、 三角形的任意一个外角都等于和它不相邻的两个内角的和。 4、 三角形的任意一个外角都大于和它不相邻的内角 全等三角形 1、 对应边相等 2、 对应角相等 三角形全等的判定

1.三边对应相等的两个三角形全等（SSS或边边边）

2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS或边角边） 3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA或角边角）

4.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS或角角边） 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL或斜边、直角边） 等腰三角形的性质

1.等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；

2 “三线合一”.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 等腰三角形的判定

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。（等角对等边） 等边三角形

等边三角形的性质

1.等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60°。 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。

3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 直角三角形

5.直角三角形的两个锐角互余

1..在直角

3 .6关注三角形的外角

如图. ∠1是△ABC的一个外角, ∠1与图中的其 A 它角有什么关系?

能证明你的结论吗?

∠1+∠4=1800 ; ∠1>∠2; ∠1>∠3; ∠1=∠2+∠3.

2

3

B

4 1 C

D

证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理), ∠1+∠4=1800(平角的意义), ∴∠1= ∠2+∠3.(等量代换). ∴ ∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 在这里,我们通过三角 形内角和定理直接推导 出两个新定理.像这样, 由一个公理或定理直接 推出的定理,叫做这个公 理或定理的推论.

A 2

3

B

4 1 C

D

推论可以当作定理使用.

三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角. △ABC中: ∠1=∠2+∠3; ∠1>∠2,∠1>∠3.

3

B

A 2

4 1 C

D

这个结论以后可以直接运用.

E

例1 已