矩阵方程AXB=C

矩阵方程AXB?C的定秩解及其最佳逼近问题

第1章 绪论

对于矩阵方程AXBT?C,刘瑞娟[2]利用矩阵对的商奇异值分解,得到了解非空的充要条件和解的最大(小)秩.1955年Penrose[5]得到了AXB?C有解的充要条件和通解的表达式;1970年Lnacaster[6]利用Kornecker乘积和拉直映射也得到了它的一般解的条件和显式解;1976年，S.K.Mitra[7]研究了它的Hermitian解及非负定解的条件,并给出了两种解的表达式;1990年,戴华[8]研究了此方程在对称矩阵集合中的求解问题，利用矩阵对的广义奇异值分解得到了问题有对称解的条件和解的表达式；邓远北、彭向阳、雷渊[9?12]等系统地研究了此方程在对称化矩阵、（反）对称矩阵、半正定矩阵、正交（反）对称矩阵、（反）自反矩阵集合中的等式约束解以及最小二乘解；2003年,廖安平[13]利用广义奇异值分解研究了它在对称半正定矩阵集合中的最小二乘解;2004年,彭亚新[14]用迭代法系统地研究了矩阵方程AXB?C的一般解 对称解 (反)中心对称解 (反)自反解 双对称解与对称次反对称解等问题.

对于矩阵方程的定秩解问题及其最佳逼近,1972年，S．K．Mi

矩阵的知识

维普资讯

第 l 9卷第 2期

邯郸职业技术学院学报

2O 06年 6月

矩阵方程的求解问题郑丽0 60 ) 50 1 (邯郸职业技术学院基础部，河北邯郸

摘

要：主要考察了矩阵方程的求解问题，出了一般矩阵方程当系数矩阵满足不同条件时的两种给

求解方法。

关键词：阵；阵的逆；阵方程矩矩矩中图分类号： 2 16 0 4 .文献标识码： A文章编号：0 9 4 2 2 o ) 2 0 9 3 10—5 6 (0 6 0—0 8—0—。..。.. ... ...L。. ..。.

矩阵是线性代数中的最重要的部分。贯穿于线性代数的始终，以说线性代数就是矩阵的代数，它可 矩阵是处理高等数学很多问题的有力工具。阵方程是矩阵运算的一部分，矩这里我们主要讨论如何求解矩阵方程的问题。握简单的矩阵方程的求法，于求解复杂的矩阵方程有很大帮助。掌对 简单的矩阵方程有三种基本形式：= C,A= C,X= C。 X AB如果这里的 A、是可逆方阵，都则求解时需要找出矩阵的逆，注意左乘和右乘的区别。它们的解分别为：: A-C,= 1 ~,: A 1 -~。 例如，方程 A= C,求解 C先考察 A是否可逆。如果 A可逆时，程两边同时左乘 A得 A A=方~, A—

四元数矩阵的实表示与四元数矩阵方程

200 2 66 ( 4A): 5 78一 5 8 4,

.颧磷枷汕数学物学报四理元数矩阵的实表示与四元矩阵数方姜同程松(沂师范临院数学系临沂学 7 6 200 5;山东大计学算科机学与技术学济院南2 5 1 00 )0

*魏生华木东师 大学数范学系上海 2 000 6 2 )

摘要四 (元矩数阵与四数元阵方程矩在学和工力程间题的理论研究和际数实值计中都起到算重要作用的几该文借助四元数矩阵的实表示方研法究了般一四元矩阵数方程 A B x一 YcD 二E,

:

s’ th的解的题给出问了一种求解四元数矩阵方程算法的技巧该还得到文了 四元数矩阵的Ro.,

定理.

关词矩阵方扭程四元数;矩阵;实表示;解: .

2 00 0)主肠分类R (M:

1A52 1一

中图分类号:

02 41 6

.献标识码

:文A

文章号编:

010 3 9 983 (20 60) 0 4 5冬7 70

1一

言引年来,

,近 2随]着四元数矩阵四与元数矩阵方程量在子学力中的应用日趋重要和广泛 1.

四元数力学的不断发展,

对元数矩四阵程方,

XA B一Cy D= E的一进认步识和研究就显得

越来.越重

.要由四元于乘数法的非交性换

,

给这 .面的方究研和用带应来了大的较困难,

,众

南昌航空大学实验报告

2011 年 11 月 26 日

课程名称：面向对象程序设计B 实验名称：动态链接库的制作与调用 班级： 10201407 姓名： 吴彤 同组人： 指导教师评定： 签名：

一、实验目的（所实现功能、验证性目的、创新性目的，参考实验要求）

综合运用所学面向对象编程知识完成动态链接库文件的创建、调用，理解动态链接库的工作原理，体会声明和定义分开方法在程序设计中的优势，掌握利用动态链接库实现不同开发平台间混合编程的方法，掌握利用动态链接库实现代码可复用技术，进一步掌握混合开发的方法。

二、概要设计（例如数据类型、函数的声明部分以及函数的调用关系）

综合应用所学面向对象编程知识定义一个多项式矩阵类并应用该类实现多项式矩阵类的运算。具体实现该矩阵的加法（采用运算符“+”重载）、转置（采用运算符“-”重载）及输出（采用运算符“<<”重载）操作。将该类制作为动态链接库，然后在其他工程中对该动态链接库进行调用。

通过对普通矩阵的相加和转置，把它推广到多项式矩阵。

程序源代码：

南昌航空大学实验报告

2011 年 11 月 26 日

课程名称：面向对象程序设计B 实验名称：动态链接库的制作与调用 班级： 10201407 姓名： 吴彤 同组人： 指导教师评定： 签名：

一、实验目的（所实现功能、验证性目的、创新性目的，参考实验要求）

综合运用所学面向对象编程知识完成动态链接库文件的创建、调用，理解动态链接库的工作原理，体会声明和定义分开方法在程序设计中的优势，掌握利用动态链接库实现不同开发平台间混合编程的方法，掌握利用动态链接库实现代码可复用技术，进一步掌握混合开发的方法。

二、概要设计（例如数据类型、函数的声明部分以及函数的调用关系）

综合应用所学面向对象编程知识定义一个多项式矩阵类并应用该类实现多项式矩阵类的运算。具体实现该矩阵的加法（采用运算符“+”重载）、转置（采用运算符“-”重载）及输出（采用运算符“<<”重载）操作。将该类制作为动态链接库，然后在其他工程中对该动态链接库进行调用。

通过对普通矩阵的相加和转置，把它推广到多项式矩阵。

程序源代码：

在天祥实验板上测试矩阵键盘,利用扫描方式,在六位数码管上同事显示0-F。

/***************************************************** 利用扫描的方式实现矩阵键盘，应用在天祥51实验板上

*****************************************************/ #include <reg52.h>

#define uchar unsigned char

#define uint unsigned int

sbit wela=P2^6;

sbit dula=P2^7;

uchar code table[]={

0x3f,0x06,0x5b,0x4f,

0x66,0x6d,0x7d,0x07,

0x7f,0x6f,0x77,0x7c,

0x39,0x5e,0x79,0x71}; //LED段码

uchar k;

void delay(uchar a) //延时程序

{

}

void Getch ( )

{

uchar X,Y,Z;

P3=0xff;

P3=0x0f; //先对P3置数 行扫描

if(P3!=0x0f) //判断是否有键按下 { de

高等代数课程设计,

**大学理学院

本科考查（课程论文）专用封面

学年学期：2019-2020学年第1学期

课程名称：高等代数

任课教师：**

论文/作业题目：《线性方程组及其矩阵解法》

年级专业：19数学类

姓名学号：************

提交时间：2019.12.15

评阅成绩：

评阅意见：

阅卷教师签名：2020年1月4日

高等代数课程设计,

运用矩阵解线性方程组

摘要

解方程是代数中一个基本的问题，对于多元一次方程组，用矩阵来求解及讨论其的是否有解，是否只有唯一解和多解之间的解的结构问题是一个相对简便和可行的办法。本文主要列出矩阵和多元线性方程组性质和概念，对其定理进行证明和讨论，然后找出定理的推论进行归纳总结。最后提出个人的思考与留下的疑问。

关键词：高等代数；线性方程组；矩阵；性质；证明；思考

Abstract

Solving equations is a basic problem in algebra. For multivariate linear equations, the matrix is used to solve and discuss whether there is a solution, whether there is only one

一、 用列主元素高斯削去法求解下述线性方程组：

?x1?13x2?2x3?34x4?13?2x?6x?7x?10x??22?1234 ??10x?x?5x?9x?141234????3x1?5x2?15x4??36程序：

function x=gaussa(a)

m=size(a); n=m(1); x=zeros(n,1); for k=1:n-1

[c,i]=max(abs(a(k:n,k))); q=i+k-1; if q~=k

d=a(q,:);a(q,:)=a(k,:);a(k,:)=d end

for i=k+1:n

a(i,:)=a(i,:)-a(k,:)*a(i,k)/a(k,k) end end

for j=n:-1:1

x(j)=(a(j,n+1)-a(j,j+1:n)*x(j+1:n))/a(j,j) end

执行过程：

>> a=[1 13 -2 -34 13;2 6 -7 -10 -22;-10 -1 5 9 14; -3 -5 0 15 -36] a =

-10 -1 5 9 14 2 6 -7 -10

C++求矩阵的逆程序代码

C inverse.c

C Source Code for "GRPP, A Scientific Programming Language

C Processor Designed for Lex and Yacc."

C Author: James Kent Blackburn

C Goddard Space Flight Center, Code 664.0, Greenbelt, MD. 20771

C Computers in Physics, Journal Section, Jan/Feb 1994

/*

Matrix Inversion using

LU Decomposition from

Numerical Recipes in C

Chapter 2

*/

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#define TINY 1.0e-20

void inverse(double**,int);

void ludcmp(double**, int, int*, double*);

void lubksb(

C++求矩阵的逆程序代码

C inverse.c

C Source Code for "GRPP, A Scientific Programming Language

C Processor Designed for Lex and Yacc."

C Author: James Kent Blackburn

C Goddard Space Flight Center, Code 664.0, Greenbelt, MD. 20771

C Computers in Physics, Journal Section, Jan/Feb 1994

/*

Matrix Inversion using

LU Decomposition from

Numerical Recipes in C

Chapter 2

*/

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

#define TINY 1.0e-20

void inverse(double**,int);

void ludcmp(double**, int, int*, double*);

void lubksb(